Profil (Strömungslehre)

• Symmetrische Profile sind ihrer Längsachse entlang spiegelsymmetrisch. Die Skelettlinie ist gerade. Solche Profile werden dort eingesetzt, wo Auftrieb oder Abtrieb erzeugt werden muss, z. B. Leitwerke an Flugzeugen oder Steuerruder an Schiffen.
• Halbsymmetrische Profile weisen unten und oben Ähnlichkeit auf. Mit dieser Bezeichnung werden Profile zu klassifiziert, die zwar eine Wölbung aufweisen, aber keine konkaven Konturen. Solche Profile werden für höhere Geschwindigkeiten eingesetzt, etwa beim Kunstflug.
• Profile mit flacher Unterseite zeichnen sich durch Vorteile bei der mechanischen Konstruktion aus. Bekanntestes Profil dieser Kategorie ist das Clark-Y mit 11,7 % Dicke und 3,5 % Wölbung.
• Normalprofile sind oben konvex und unten S-förmig gebogen. Den konkaven unteren und hinteren Bereich nennt man auch Hohlwölbung.
• Keulenprofile sind ähnlich wie Normalprofile, haben jedoch eine ausgeprägt geringe Dickenrücklage für gute Eigenschaften im kritischen Reynolds-Zahl-Bereich.
• S-Schlagprofile: Der hintere Teil des Profils ist nach oben gezogen, so dass die Skelettlinie am Profilaustritt leicht aufwärtsgerichtet ist. (z. B. die NACA-230-Profilserie). S-Schlagprofile weisen einen sehr geringen negativen, einen neutralen oder sogar einen positiven Drehmomentkoeffizienten Cm0 auf. Sonderformen sind die sog. superkritischen oder transsonischen Profile, welche praktisch ein auf dem Rücken liegendes S-Schlagprofil darstellen.

1) Nullauftriebslinie 2) Profilnase 3) Nasenradius 4) Profildicke 5) Profilwölbung 6) Oberseite

7) Profilhinterkante 8) Skelettlinie (Profilmittellinie) 9) Unterseite c) Profiltiefe α) Anstellwinkel αL0) Nullauftriebswinkel

• Profiltiefe (t=1) wird heute die längste Linie von der Profilnase bis zur Profilhinterkante bezeichnet und ist auch identisch mit der Profilsehne und der x-Koordinate. Früher wurde die untere Auflagelinie des Profils als Sehne oder als Bezugslinie für die Flügeltiefe oder Koordinatenachse für die Profilkontur definiert.
• Profilwölbung (f/t) bezeichnet die größte Abweichung der Skelettlinie von der Profilsehne. Bei S-Schlagprofilen ist es die Differenz der vorderen zur hinteren Abweichung. Sie bestimmt zusammen mit das Drehmoment am Neutralpunkt und damit die Druckpunktwanderung. Eine große Wölbung ermöglicht einen hohen Auftrieb.
• Hohlwölbung (h/t) ist die größte Abweichung einer Profilbitangente von der Profilkontur. Sie befindet sich meist nur auf der unteren Profilseite hinten. Nicht alle Profile haben Hohlwölbung. Hohlwölbung an der Oberseite haben nur einige S-Schlagprofile.
• Profildicke (d/t) ist der größtmögliche Kreisdurchmesser auf der Skelettlinie. Die Dicke und deren Rücklage bestimmen zusammen mit der Wölbung auch den Maximalauftrieb. Dünne Profile mit spitzer Nase eignen sich nur im unterkritischen Geschwindigkeitsbereich.
• Nasenradius (r/t) bezeichnet den Radius des Nasenkreises der Profilnase. Großer Nasenradius bedeutet geringe Dickenrücklage.
• Hinterkantenwinkel (τ) ist der Winkel an der Hinterkante zwischen Profiloberseite und Profilunterseite.
• Wölbungsrücklage (xf/t) bezeichnet den Abstand von der Profilnase zum Punkt der maximalen Wölbung. Sie befindet sich üblicherweise hinter der Dickenrücklage und bestimmt maßgeblich den Momentbeiwert und damit die Druckpunktwanderung.
• Dickenrücklage (xd/t) bezeichnet den Abstand des Punktes der größten Dicke von der Profilnase. Sie befindet sich meistens vor der Wölbungsrücklage. Dünne Profile haben in der Regel eine geringe Dickenrücklage.

Die wichtigste Kennzahl für die Profilumströmung ist die Reynoldszahl. Sie bestimmt den Einfluss der Reibung (Viskosität) auf die Umströmung. Bei der Profilumströmung wird die Reynoldszahl hierbei mit der Anströmgeschwindigkeit und der Profiltiefe gebildet. Unterschreitet die Reynoldszahl einen bestimmten (profilabhängigen) Wert (Re_krit) so spricht man von unterkritischer, sonst von überkritischer Umströmung.

Unterkritische Profilumströmung

Die kleinen Reynoldszahlen der unterkritischen Profilumströmung drücken den dominierenden Einfluss der Viskosität aus. Die Grenzschicht ist vergleichsweise dick ausgeprägt und über lange Laufstrecken laminar. Ein Druckanstieg in Strömungsrichtung führt bereits bei mäßigen Anstellwinkeln zu laminarer Ablösung der Grenzschicht. Das Profil erfährt durch die Ablösung einen relativ hohen Strömungswiderstand und generiert wenig Auftrieb.

Überkritische Profilumströmung

Wird das Profil mit überkritischer Reynoldszahl angeströmt, so verbessern sich die Profilleistungen drastisch. Bedingt durch die höhere Reynoldszahl erfolgt hier der Übergang von der laminaren zur turbulenten Grenzschicht entweder ohne Ablösung oder innerhalb einer laminaren Ablöseblase. Die Grenzschicht ist aber in jedem Fall größtenteils anliegend. Praktisch sämtliche technisch eingesetzten Profile werden überkritisch betrieben.

Beeinflussung der kritischen Reynoldszahl

Aufgrund der schlechten Profilleistungen bei unterkritischer Anströmung ist in jedem Fall eine überkritische Umströmung anzustreben. Hierzu muss die kritische Reynoldszahl des Profils kleiner sein als die Reynoldszahl. Besonderes Augenmerk auf diesen Sachverhalt muss hier vor allem bei Anwendungen mit kleinen Reynoldszahlen gelegt werden, wie z. B. Modellflugzeugen. Liegt die Reynoldszahl bei Werten von ca. 500.000 oder größer, so ist für die üblicherweise verwendeten Luftfahrtprofile automatisch überkritische Umströmung garantiert.

Einige Auslegungsrichtlinien für Profile mit kleiner kritischer Reynoldszahl

Im unteren kritischen Reynoldsbereich sind nur noch moderate Profildicken und hohe Profilwölbungen angebracht. Dünne Profile besitzen hier geringere Übergeschwindigkeiten und somit einen kleineren Druckanstieg. Der sich ergebende kleine Nasenradius sorgt für die Ausbildung einer Saugspitze an der Profilnase und dem frühen Umschlag der Grenzschicht in den turbulenten Zustand. Die turbulente Grenzschicht kann dann den Druckanstieg im hinteren Profilbereich besser bewältigen. Die Anbringung von geeigneten Turbulatoren auf dem Profil sorgt ebenfalls für einen rechtzeitigen Umschlag der Grenzschicht. Alternativ kann auch Turbulenz durch einen in Spannweitenrichtung gespannten Draht vor der Profilnase erzeugt werden. Im unteren Übergangsbereich sind für gute Gleit- und Sinkwerte folgende Profildicken optimal: Re 1.000 4 %, Re 50.000 6 %, Re 100.000 8 %, Re 500.000 12 %. Im unterkritischen Bereich sind hochgewölbte dünne Profile mit spitzer Eintrittskante angebracht (Saalflugmodelle).

Die zweite wichtige Kennzahl für die Profilumströmung ist die Machzahl, welche den Einfluss der Kompressibilität auf die Profilumströmung angibt. In Abhängigkeit von der Anströmmachzahl Ma_inf können hier folgende Strömungsbereiche unterschieden werden:

Inkompressible Umströmung

(typisch: Ma_inf < 0,3) Die Strömung kann als inkompressibel betrachtet werden. Der einzig relevante Parameter für die Umströmung ist die Reynoldszahl.

Subsonische Umströmung

(typisch: 0,3 < Ma_inf < 0,7) Die Strömung besitzt im gesamten Feld Unterschallgeschwindigkeit. Es treten somit keine Verdichtungsstöße und Expansionsfächer sowie kein Wellenwiderstand auf. Der Einfluss der Kompressibilität der Luft kann in diesem Bereich sehr einfach z. B. mit Hilfe der Prandtl-Glauert-Regel erfasst werden und spielt bei der Profilauslegung nur eine untergeordnete Rolle. Die obere Grenze ist aber nur als Faustwert zu verstehen. Für Hochauftriebskonfigurationen können schon bei sehr viel niedrigeren Anströmmachzahlen Überschallgebiete entstehen.

Schallnahe / transsonische Strömung

(typisch: 0,7 < Ma_inf < 1,2) Bei transsonischen Strömungen treten sowohl Unterschall- wie auch Überschallgebiete auf. Bei Anströmung mit Unterschall bilden sich um das Profil herum Überschallgebiete, die meistens durch Verdichtungsstöße abgeschlossen werden. Bei Anströmung mit Überschall bildet sich eine abgehobene Kopfwelle mit Unterschallgebiet im Nasenbereich aus. Dieser Machzahlbereich ist rechnerisch am schwierigsten zu erfassen und der Einsatzort von numerisch optimierten superkritischen Profilen.

Reine Überschallströmung

(typisch: 1,2 < Ma_inf) Im ganzen Strömungsfeld hat die Luft Überschallgeschwindigkeit. Störungen breiten sich nur stromabwärts aus (im sogenannten Machkegel). Typische Profile für diesen Einsatzzweck sind sehr dünn, nicht gewölbt und besitzen eine spitze Vorderkante.

Polardiagramm

Aufgelöste Polare

Die Luftkräfte, die an einem Profil auftreten, lassen sich auf eine am Druckpunkt angreifende Kraft reduzieren. Diese Kraft (R) kann in dynamischen Auftrieb (A) und Strömungswiderstand (W) aufgeteilt werden. Der Strömungswiderstand zeigt in Strömungsrichtung und der dynamische Auftrieb steht senkrecht dazu. Sie werden, allenfalls mit dem Drehmoment zusammen, im Polardiagramm dargestellt. Das Drehmoment (M) um die Flügelachse, aber auch Auftrieb und Widerstand lassen sich über dem Anstellwinkel (α) im Aufgelösten Polardiagramm aufführen.

Statt mit diesen Kräften und Momenten wird mit den dimensionslosen Beiwerten ${\displaystyle C_{a}}$, ${\displaystyle C_{w}}$ und ${\displaystyle C_{m}}$ gearbeitet. Das bedeutet, man bezieht alle Kräfte auf den Staudruck und die Flügelfläche (nicht auf die anstellwinkelabhängige Stirnfläche quer zur Strömungsrichtung), die Momente zusätzlich auf die Profiltiefe, und kann so mit Werten rechnen, die unabhängig von der Fluggeschwindigkeit, der Luftdichte und der Größe des Flügels sind. ${\displaystyle C_{a}}$ und ${\displaystyle C_{m}}$ können je nach Kraftrichtung, bezogen auf das Profil, positive und negative Werte annehmen.

• ${\displaystyle C_{a}}$ ist der Koeffizient des Auftriebs. Sein Wert ist über einen weiten Bereich proportional zum Anstellwinkel. Ein positiver Wert entspricht einem Auftrieb, ein negativer einem Abtrieb.
• ${\displaystyle C_{w}}$ ist der Koeffizient des Luftwiderstands in Strömungsrichtung. Sein Wert ändert sich im normalen Betriebsbereich wenig und ist immer positiv.
• ${\displaystyle C_{m_{25}}}$ ist der Koeffizient des Drehmoments am t/4-Punkt der Profilsehne. Sein Wert hängt im Betriebsbereich der meisten Profile nur schwach vom Anstellwinkel ab.
• ${\displaystyle C_{m}}$ ist der gerechnete Koeffizient des Drehmoments am Neutralpunkt. Durch die Definition des Neutralpunkts ist ${\displaystyle C_{m}}$ unabhängig vom Anstellwinkel. Deswegen wird er in der Regel als einzelner Wert aufgeführt und nicht als Messkurve wie ${\displaystyle C_{m_{25}}}$.
• ${\displaystyle x_{N}}$ ist der Abstand des Neutralpunktes von der Profilvorderkante bezogen auf die Profiltiefe. Er liegt für überkritische Profile zwischen 25 % und 28 % der Tiefe.

Es ist zu beachten, dass alle Profilpolaren auf unendliche Streckung gerechnet sind. Der Auftriebswert einer realen (endlichen) Tragfläche und auch der Widerstandswert muss entsprechend der Streckung korrigiert werden (siehe Auftriebsbeiwert und Induzierter Luftwiderstand).

• E_opt ist die beste Gleitzahl. Es ist das größtmögliche Verhältnis von Vorwärtsgeschwindigkeit zu Sinkgeschwindigkeit oder von Ca zu Cw auf dem Polardiagramm. Der zugehörige Ca-Wert liegt immer im oberen Auftriebsbereich.
• E_{sink_min} ist die Gleitzahl beim geringsten Sinken. Der zugehörige Ca-Wert liegt leicht oberhalb von Ca_opt.
• α0 ist der Nullauftriebswinkel, der Anstellwinkel, bei dem der Auftrieb verschwindet. Er ist bei Auftriebsprofilen immer negativ, bei symmetrischen Profilen 0° und er kann bei S-Schlagprofilen 0° oder sogar positiv sein.
• Cm0 ist der Koeffizient des Nullauftriebsmoments. Dieses Drehmoment tritt bei allen asymmetrischen Profilformen auf und beträgt in der Regel weniger als das gerechnete Cm und das im Normalbereich gemessene Cm25. Die Drehrichtung wird mit negativ (-) bezeichnet, wenn die Profilnase nach unten gedrückt wird. Es kann am Neutralpunkt oder am t/4-Punkt oder irgendwo auf der Profilsehne gemessen werden.
• Ca0 ist der Nullwinkelauftrieb, der Auftrieb bei Anstellwinkel null. In der Nähe dieses Punktes wird der Widerstand minimal. Er ist auch proportional zum Neutralmoment.
• Cw0 ist der Koeffizient des Nullauftriebswiderstands, dem Widerstand ohne Auftrieb. Bei diesem Betriebspunkt befindet sich die theoretische Höchstgeschwindigkeit eines Flugzeugs.
• Ca_max ist der maximale Auftriebskoeffizient. Er ist abhängig vom Nasenradius, von der Wölbung und der Dicke. Er bestimmt die Minimalgeschwindigkeit im Horizontalflug.
• Ca_opt ist der Koeffizient des Auftriebs beim besten Gleiten. Sein Wert kann bis zur Hälfte unter Ca_max liegen oder sogar darunter (~ Ca 0.35 -Ca0,5)
• Ca_{sink_min} ist der Auftrieb beim geringsten Sinken. Sein Wert liegt zwischen Ca_opt und Ca_max[1] oder genauer bei (Ca^1,5/Cw)_max.
• Ca_Reise ist der Koeffizient des Auftriebs beim besten Verhältnis von Horizontaldistanz zu Zeit. Sein Wert liegt zwischen Cw_min und Ca_opt bei etwa (Ca^0,5/Cw)_max.
• Cw_min ist der geringste Widerstand. Er befindet sich in der Regel bei Anstellwinkel null, das heißt, bei Strömung in Richtung der Profilsehne (siehe auch Ca0). Dieser Punkt auf der Polare entspricht meistens der Reisegeschwindigkeit.
• α_crit ist der Anstellwinkel, bei dem die Strömung abreißt und viele aerodynamische Gesetzmäßigkeiten nicht mehr gelten. Er liegt in der Regel wenig über dem Winkel für maximalen Auftrieb.

In den Anfängen der Profilentwicklung wurden Profile primär über ihre geometrischen Parametern entwickelt. Beispielhaft seien hier die NACA-Profile der 4er Serie genannt. Hier wird über eine Skelettlinie, von der man sich bestimmte Eigenschaften verspricht, ein passender symmetrischer Tropfen aus dem Profilkatalog gelegt.

Mit der Entwicklung von inversen Entwurfsmethoden ab Mitte des letzten Jahrhunderts konnte man dazu übergehen, direkt die aerodynamisch entscheidende Druckverteilung vorzuschreiben und daraus die Profilkontur abzuleiten. Diese Methoden wurden bis zum heutigen Tag für die inkompressible (reibungsbehaftete) Profilumströmung weiterentwickelt und sind heutzutage Standard (siehe XFOIL oder der Anfang der 1980er an der Uni Stuttgart von Richard Eppler entwickelte numerische Eppler-Code).

Für die transsonische (reibungsbehaftete) Profilumströmung sind keine derartigen Methoden bekannt, und die Profilkontur muss durch das Lösen der kompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen (bzw. RANS-Gleichungen) in Verbindung mit einem Optimierer bestimmt werden.

Da die Entwicklung und Vermessung von Profilen sehr aufwendig ist, haben schon früh Universitäten und andere öffentliche Anstalten systematische Versuchsreihen durchgeführt und Kataloge von bewährten Profilen mit bekannten Eigenschaften publiziert. Verbreitete Verwendung fanden etwa der Profilkataloge der Aerodynamischen Versuchsanstalt in Göttingen (Profile Gö-xxx) und der der amerikanischen NACA (National Advisory Committee for Aeronautics) (Profile NACA-xxxx).

Die Systematik der Profilnummern der NACA-Profile entspricht der chronologischen Reihenfolge ihrer Entstehung. Die Profile der vierstelligen und später der fünfstelligen NACA-Serie waren für vergleichsweise langsame Flugzeuge bestimmt. Während die späteren Profile der sechsstelligen, siebenstelligen und achtstelligen NACA-Serie für hohe Geschwindigkeiten im Unterschallbereich bestimmt waren. Die Nomenklatur der NACA-Profile erlaubte es, aus den Bezeichnungen des Profils die genaue Profilgeometrie abzuleiten.

Heute wird bei Neuentwicklungen kaum noch auf Profilkataloge zurückgegriffen, da Rechenleistung und das theoretische Wissen vorhanden sind, um neue Profile maßgeschneidert zwecks gewünschter Eigenschaften numerisch zu berechnen.

Entscheidend für die Auswahl bzw. den Entwurf eines Profils sind die Anströmbedingungen (d. h. die Reynolds- und Machzahl) im späteren Betrieb. Im einfachsten Fall berücksichtigt man nur einen Betriebspunkt i. A. aber mehrere, die dann zu gewichten sind. Es kann daher auch nicht das beste Profil geben, sondern immer nur ein bestes Profil für einen genau definierten Anwendungsfall.

Das wichtigste Kriterium ist in fast allen Fällen eine hohe maximale Gleitzahl E_max, d. h. die Erzeugung von Auftrieb bei möglichst wenig Widerstand. Daneben gibt es aber noch eine ganze Reihe weiterer Kriterien:

• Unter Einbußen bei E_max kann versucht werden, ein großes E über einen weiten c_a-Bereich (und somit Geschwindigkeitsbereich) zu erreichen.
• Ein möglichst großes c_a,max legt (zusammen mit der Flächenbelastung) die spätere Mindestgeschwindigkeit des Flugzeugs fest. Genauso bestimmt das c_a,min die Mindestgeschwindigkeit im Rückenflug bzw. überhaupt die Fähigkeit dazu.
• Die geringste Luftkraft c_r,min entscheidet über die (aerodynamisch mögliche) Maximalgeschwindigkeit im Sturzflug.
• Das Nickmoment c_m des Profils bewirkt Torsion des Flügels bzw. Rotorblatts und wichtig bei Stabilität und Trimmung beim Nurflügel.
• Ein gutmütiges Abreißverhalten trägt zur Flugsicherheit bei und entlastet den Piloten beim Fliegen im Grenzbereich. Für Kunstflugzeuge ist dagegen ein härteres Abreißverhalten erwünscht.
• Je nach Einsatzzweck muss das Profil für den Einsatz von Wölbklappen oder sonstigen Rudern geeignet sein.

Mögliche Nebenbedingungen für die Auswahl bzw. den Entwurf von Profilen:

• Die Bauhöhe und Querschnittsfläche des Profils bestimmen seine statischen Eigenschaften und das Volumen des Flügels, welches z. B. wichtig als Tankvolumen ist.
• Die realisierbare Oberflächengüte bestimmt, inwiefern die aerodynamisch möglichen laminaren Laufstrecken auf dem Profil in der Praxis ausgenutzt werden können.
• Ein bespannter Flügel kann den Einsatz von rein konvexen Profilen erfordern. Ebenso sind im Modellbereich Profile mit gerader Unterseite zur Minimierung des Bauaufwandes anzutreffen.

Die unterschiedlichen Anforderungen widersprechen sich oft gegenseitig (z. B. kleines c_wmin und großes c_amax). Real existierende Profile sind daher immer ein Kompromiss.

Bei Segelflugzeugen werden zum Beispiel folgende Eigenschaften angestrebt:

• maximaler Wirkungsgrad, d. h. maximales Verhältnis von Auftrieb zu Widerstand, für eine große maximale Gleitzahl
• flache Geschwindigkeitspolare, für einen guten Wirkungsgrad über einen großen Geschwindigkeitsbereich
• hoher Maximalauftrieb bei tiefer Geschwindigkeit, für gutes Steigen in Thermik und gute Landeeigenschaften
• gutmütiges Verhalten bei hohen Anstellwinkeln (Abreißverhalten), für sichere Langsamflugeigenschaften
• Toleranz gegenüber Verschmutzung (Mücken), Regen.