Wärmeleitfähigkeit

Unter Wärmeleitung versteht man den Transport von Wärme in einem Medium, ohne dass ein Stofftransport stattfindet. Im Gegensatz dazu wird bei der Konvektion der Wärmetransport durch ein strömendes Fluid vollzogen.

Zur Definition der Größe „Wärmeleitfähigkeit“ stelle man sich zwei Wärmereservoirs vor, die die Temperaturen ${\displaystyle T_{1}}$ und ${\displaystyle T_{2}}$ haben (es gelte ${\displaystyle T_{1}>T_{2}}$), und durch eine ebene Wand eines bestimmten Materials voneinander getrennt sind. Die Eigenschaften des Materials sind an jedem Ort in seinem Inneren gleich und haben keine Vorzugsrichtung; das Material ist also homogen und isotrop. Die Wand hat eine Dicke ${\displaystyle l}$ und ist unendlich ausgedehnt. (In der Praxis genügt es, dass die Wand viel breiter und höher als dick ist.) Zwischen den beiden Reservoirs stellt sich ein konstanter Wärmestrom ein. Durch jedes beliebige Teilstück der Wand mit der Fläche ${\displaystyle A}$ fließt dann der Wärmestrom ${\displaystyle {\dot {Q}}}$.

Unter den genannten Voraussetzungen ist der Temperaturgradient über die gesamte Dicke der Wand hinweg konstant. Der Wärmestrom ist dann proportional zu

• der Fläche ${\displaystyle A}$
• der Temperaturdifferenz ${\displaystyle \Delta T=T_{1}-T_{2}}$
• und umgekehrt proportional zur Wanddicke ${\displaystyle l}$

und hängt ansonsten nur von der Wärmeleitfähigkeit des Mediums (Wandmaterials) ab. Daraus ergibt sich die Definitionsgleichung für die Wärmeleitfähigkeit:

${\displaystyle \lambda ={\frac {{\dot {Q}}\cdot l}{A\cdot \Delta T}}}$

Dieser Zusammenhang heißt auch Fouriersches Gesetz. Aus der Definition folgt sofort die Einheit der Wärmeleitfähigkeit:

${\displaystyle [\lambda ]={\frac {[{\dot {Q}}]\cdot [l]}{[A]\cdot [\Delta T]}}={\frac {\mathrm {W\cdot m} }{\mathrm {m^{2}\cdot K} }}=\mathrm {\frac {W}{m\cdot K}} }$

Im allgemeinen Fall reicht es nicht aus, nur eine Dimension zu betrachten. Insbesondere ist der Temperaturverlauf nur in Ausnahmefällen linear. Die allgemeinere Formulierung lautet deshalb:

${\displaystyle {\dot {\mathbf {q} }}=-\lambda \cdot \mathrm {grad} \,T}$

In dieser Gleichung ist ${\displaystyle {\dot {\mathbf {q} }}}$ die (vektorielle) Wärmestromdichte. Das negative Vorzeichen rührt daher, dass Wärme stets entlang des Temperaturgefälles fließt, also entgegen dem Temperaturgradienten.

Wärmeenergie kann außer durch Wärmeleitung auch durch Wärmestrahlung und Konvektion übertragen werden. Bei Stoffen mit hoher Wärmeleitung können diese Mechanismen in manchen Fällen vernachlässigt werden.

Im Vakuum gibt es keine Wärmeleitung und keine Konvektion, nur Wärmestrahlung. Verspiegelte Oberflächen mit Vakuum dazwischen sind deshalb die besten Isolatoren gegen Wärmeflüsse (Thermosflasche).[2]

In Metallen transportieren die Leitungselektronen Wärme, siehe Wiedemann-Franzsches Gesetz. Daher haben Metalle mit hoher elektrischer Leitfähigkeit üblicherweise auch eine gute Wärmeleitfähigkeit. Als Beispiel seien Kupfer oder Silber genannt, die von allen reinen Metallen sowohl die besten elektrischen Leiter als auch die besten thermischen Leiter sind.

In Isolierstoffen bzw. Dielektrika sind die Elektronen nicht an der Wärmeleitung beteiligt, sondern nur die Gitterschwingungen (Phononen). Bestimmte kristalline Stoffe können wegen der Phononenresonanz in bestimmten Temperaturbereichen vergleichsweise sehr hohe Wärmeleitfähigkeit aufweisen. Beispiele sind bei Raumtemperatur Berylliumoxid (um 300 W·m⁻¹·K⁻¹, etwa wie Kupfer) oder Diamant (ca. 1000 W·m⁻¹·K⁻¹) oder bei −200 K auch Saphir (mit 10000 W·m⁻¹·K⁻¹).

Messgeräte zur Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit messen die dem Wärmestrom entsprechende elektrische Leistung eines Heizelements, es geht dessen Fläche, die Dicke der Probe und die gemessene Temperaturdifferenz der beiden Grenzflächen der Probe ein.

Sogenannte Wärmeflusssensoren ermöglichen das Messen von Wärmeströmen aufgrund des Seebeck-Effekts. Anhand des Wärmestromes und der Temperaturdifferenz können zum Beispiel Baustoffe gemessen werden.

Bei beiden Messprinzipien wird die Wärmestrahlung und die Wärmekonvektion der in den Dämmstoff eingeschlossenen Gase mitbestimmt. Das Ergebnis ist daher die Summe der Wärmeströme der drei Wärmeübertragungsarten und nicht allein ein Wärmestrom aufgrund von Wärmeleitung.

Die Wärmeleitfähigkeit eines Stoffes kann über die Wärmeleitung oder über das fouriersche Gesetz bestimmt werden (3-Omega-Methode).

Im Bauwesen werden seit Einführung der Europäischen Bauprodukteverordnung 2013 drei verschiedene Größen parallel zur Kennzeichnung von Wärmedämmstoffen und zur Berechnung verwendet.

• ${\displaystyle \lambda _{D}}$, Nennwert der Wärmeleitfähigkeit gemäß CE-Kennzeichnung
• ${\displaystyle \lambda _{B}}$, Bemessungswert der Wärmeleitfähigkeit gemäß DIN 4108-4
• ${\displaystyle \lambda _{\text{grenz}}}$, Grenzwert der Wärmeleitfähigkeit gemäß allgemeiner Bauaufsichtlicher Zulassung (ABZ) eines Bauproduktes

Sie unterscheiden sich durch die Art der Ermittlung und Verwendung voneinander. Nur der Bemessungswert der Wärmeleitfähigkeit gemäß DIN 4108-4 kann direkt zum Nachweis bauphysikalischer Eigenschaften von Bauteilen verwendet werden, die anderen Wärmeleitfähigkeitswerte erfordern einen Sicherheitszuschlag.[3]

Die Werte der Wärmeleitfähigkeit verschiedener Stoffe können um viele Größenordnungen variieren. Hohe Werte sind beispielsweise gefragt für Kühlkörper, die Wärme gut ableiten sollen, Wärmedämmstoffe sollen hingegen geringe Werte aufweisen.

Die Wärmeleitfähigkeit ${\displaystyle \lambda }$ ist eine Stoffkonstante bei einem definierten Umgebungsklima (Temperatur und Luftfeuchte) und wird deswegen teilweise mit einem Index versehen: ${\displaystyle \lambda _{20/50}}$, ${\displaystyle \lambda _{23/80}}$ oder auch ${\displaystyle \lambda _{\mathrm {dry} }}$. Die folgenden Zahlenwerte gelten, wenn nicht anders angegeben, für 0 °C. Eine höhere Wärmeleitfähigkeit bedeutet eine größere Wärmeübertragung pro Zeitspanne.

• Wärmewiderstand – mit tabellarischer Zusammenstellung von physikalischen Größen mit Bezug zur Wärmeleitung und Analogie zur elektrischen Leitung
• Nennwert der Wärmeleitfähigkeit
• Wärmeleitfähigkeitsgruppe
• Wärmedurchgangskoeffizient

• Landolt-Börnstein – Datenbank für fast alle Stoffwerte, so auch Wärmeleitfähigkeitswerte

Commons: Wärmeleitfähigkeit – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Wärmeleitfähigkeit der Elemente
• Suche in der Dortmunder Datenbank für Wärmeleitfähigkeiten reiner Stoffe

1. David R. Lide (Hrsg.): CRC Handbook of Chemistry and Physics. 87. Auflage. (Internet-Version: 2006–2007), CRC Press / Taylor and Francis, Boca Raton FL, Properties of Solids, S. 12-204 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
2. Walter J. Moore: Physikalische Chemie. Walter de Gruyter, 1986, ISBN 978-3-11-010979-5, S. 47 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
3. Wirrwarr bei der Wärmeleitfähigkeit. In: Deutsches Architektenblatt, 1. Oktober 2013.
4. Thomas Hermann Funke: Temperatur- und Spannungsberechnungen zur Analyse und Optimierung der Aufheiz- und Abkühlphase beim Brand von Schamottesteinen. S. 86 ff. (d-nb.info).
5. Handbuch Betonschutz durch Beschichtungen, Expert Verlag 1992, Seite 413
6. Sven Fuchs, Andrea Förster: Rock thermal conductivity of Mesozoic geothermal aquifers in the Northeast German Basin. In: Chemie der Erde – Geochemistry. Band 70, Supplement 3, August 2010, S. 13–22, doi:10.1016/j.chemer.2010.05.010 (edoc.gfz-potsdam.de [PDF]). edoc.gfz-potsdam.de (Memento vom 17. April 2012 im Internet Archive)
7. Merkblatt 821 (PDF; 877 kB); Edelstahl Rostfrei – Eigenschaften; Herausgeber: Informationsstelle Edelstahl Rostfrei Tabelle 9; Stand: 2014.
8. Datenblätter Trocellen PE-Dämmstoffe, abgerufen am 30. Juli 2010 (Memento vom 21. August 2010 im Internet Archive)
9. Leitfaden Ökologische Dämmstoffe (PDF; 6,3 MB) der Firma BENZ GmbH & Co. KG Baustoffe, abgerufen am 1. März 2017.
10. Produktinformation Thermosafe-homogen® der Firma GUTEX Holzfaserplattenwerk H. Henselmann GmbH & CO. KG, abgerufen am 2. November 2021.
11. Produktinformation THERMO HANF PREMIUM der Firma THERMO NATUR GmbH & Co. KG, abgerufen am 22. Februar 2020.
12. ISO-Stroh, Datenblatt auf dpm-gruppe.com, abgerufen am 2. Juni 2021
13. Wärmedämmputze von Hasit. In: Hasit.de. Abgerufen im November 2021
14. ThermoPutz, mineralisch; Firma Baumit. In: Baumit.de
15. Merkblatt 821 (PDF; 877 kB); Edelstahl Rostfrei – Eigenschaften; Herausgeber: Informationsstelle Edelstahl Rostfrei Tabelle 9; Stand: 2014.
16. Thermische Leitfähigkeit. (Memento vom 11. März 2016 im Internet Archive)
17. Werkstoffeigenschaften der Gusslegierungen (PDF) und der Rohrwerkstoffe (PDF) der Wieland-Werke AG, abgerufen im August 2014.
18. Hans-Jürgen Bargel, Hermann Hilbrans: Werkstoffkunde. Springer, 2008, ISBN 978-3-540-79296-3, S. 275 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
19. David R. Lide (Hrsg.): CRC Handbook of Chemistry and Physics. 90. Auflage. (Internet-Version: 2010), CRC Press / Taylor and Francis, Boca Raton FL, Fluid Properties, S. 6-184. Werte gelten bei 300 K.
20. schweizer-fn.de
21. Horst Czichos (Hrsg.): Die Grundlagen der Ingenieurwissenschaften, D Werkstoffe, Wärmeleitfähigkeit von Werkstoffen. 31. Auflage. Springer, 2000, ISBN 3-540-66882-9, S. D 54.
22. Datenblätter Technische Kunststoffe und deren Eigenschaften, abgerufen am 23. November 2010.
23. Eintrag bei makeitfrom.com
24. schweizer-fn.de
25. David R. Lide (Hrsg.): CRC Handbook of Chemistry and Physics. 90. Auflage. (Internet-Version: 2010), CRC Press / Taylor and Francis, Boca Raton FL, Fluid Properties, S. 6-220.
26. Vorlesungsunterlagen (Memento vom 24. September 2015 im Internet Archive) Hydroskript. – PTB Braunschweig (Memento vom 24. September 2015 im Internet Archive).
27. geizhals.eu
28. Li J, Li S, Huang J, Khan AQ, An B, Zhou X, Liu Z, Zhu M.: Spider Silk-Inspired Artificial Fibers. Adv Sci (Weinh). 2022 Feb; 9(5), doi:10.1002/advs.202103965, abgerufen am 4. September 2023.