Wärmedurchgangskoeffizient

Die Definitionsgleichung (1) setzt stationäre Verhältnisse voraus und ist nicht geeignet, die jeweils momentane Wärmestromdichte ${\displaystyle {q}(t)}$ bei zeitlich veränderlichen Temperaturen zu berechnen. So treten etwa bei einem Erwärmungsvorgang aufgrund der Wärmespeicherfähigkeit des Bauteils Verzögerungseffekte ein, die beim Versuch, die Oberflächenwärmeströme mittels Gleichung (1) zu berechnen, unberücksichtigt bleiben. Beim darauffolgenden Abkühlvorgang tritt der Fehler jedoch im umgekehrten Sinne auf. Wenn Erwärmung und Abkühlung symmetrisch zueinander erfolgen, heben sich die beiden Fehler auf. Wie sich zeigen lässt,[2] gilt im Fall streng periodisch verlaufender Temperaturänderungen Gleichung (2) nach wie vor, wenn sie zur Berechnung der während einer Periodendauer ${\displaystyle \Delta t}$ verlorenen Wärmemenge ${\displaystyle Q}$ verwendet wird und die über die Periode gemittelten Temperaturmittelwerte ${\displaystyle {\overline {\theta _{e}}}}$ und ${\displaystyle {\overline {\theta _{i}}}}$ angesetzt werden:

${\displaystyle Q=U({\overline {\theta _{i}}}-{\overline {\theta _{e}}})\cdot A\Delta t}$    (für periodische Temperaturänderungen)

Die in der Realität auftretenden Temperaturänderungen sind nie streng periodisch, der dadurch verursachte Fehler hängt jedoch lediglich mit den leicht unterschiedlichen Wärmeinhalten des Bauteils zu Beginn und am Ende der betrachteten Zeitspanne zusammen und bleibt daher begrenzt. Er ist gegenüber dem mit zunehmend längerer Betrachtungsdauer ${\displaystyle \Delta t}$ ständig anwachsenden Gesamtwärmeverlust ${\displaystyle Q}$ schließlich völlig vernachlässigbar,[3][4] sofern das Gebäude Klimabedingungen ausgesetzt ist, unter denen es im längerfristigen Mittel einen Transmissionswärmeverlust erleidet:

${\displaystyle Q\approx U({\overline {\theta _{i}}}-{\overline {\theta _{e}}})\cdot A\Delta t}$    (für beliebige Temperaturänderungen und hinreichend große ${\displaystyle \Delta t}$)

Der U-Wert ist daher trotz seiner zunächst auf stationäre Verhältnisse beschränkten Definition auch unter realen instationären Bedingungen ein geeignetes Maß für die über eine längere Zeitspanne summierten Transmissionswärmeverluste durch den Regelquerschnitt eines Bauteils, welche durch unterschiedliche mittlere Temperaturen der Innen- und Außenluft verursacht werden. Darauf beruht seine Bedeutung als ein wichtiges Kriterium bei der energetischen Bewertung eines Gebäudes.

Vergleich des instationären Wärmestroms mit dem anhand des U-Wertes bestimmten mittleren Wärmestrom

In der nebenstehenden Abbildung sind diese Zusammenhänge an einem konkreten Beispiel illustriert. Betrachtet wird ein 40 cm dickes Vollziegelmauerwerk mit einem U-Wert von 1,2 W/(m²·K), das auf der Außenseite den im oberen Bildteil wiedergegebenen Außenlufttemperaturen ausgesetzt ist, während auf der Innenseite konstant eine Temperatur von 20 °C anliegt. Bei den Außenlufttemperaturen handelt es sich um reale fünfminütliche Messdaten von sieben Tagen im Mai 2006.

Die orangefarbene Kurve im unteren Bildteil zeigt den Wärmestrom durch die Außenoberfläche der Wand, wie er mittels eines instationären Berechnungsprogramms ebenfalls in Fünf-Minuten-Schritten aus den vorliegenden Daten ermittelt wurde (positive Ströme fließen in die Wand hinein, negative Ströme heraus). Die starken Schwankungen des Wärmestroms zeigen den deutlich instationären Charakter der Situation. Der Mittelwert der Außenlufttemperatur während der betrachteten sieben Tage beträgt 11,9 °C. Der U-Wert sagt daher einen mittleren Wärmeverlust

${\displaystyle {\overline {q}}\,=\,{\frac {Q}{A\Delta t}}\,=\,U\cdot ({\overline {\theta _{i}}}-{\overline {\theta _{e}}})\,=\,1{,}2\cdot (20-11{,}9)\,\mathrm {\frac {W}{m^{2}}} =9{,}7\,\mathrm {\frac {W}{m^{2}}} }$

voraus. Dieser Wert ist als blaue Linie eingetragen. Die rote Kurve im unteren Bildteil zeigt den kumulierten Mittelwert des Wärmestroms, also nacheinander den Mittelwert über fünf Minuten, über zehn Minuten, über fünfzehn Minuten usw., bis auf der rechten Seite schließlich der Mittelwert über die ganzen sieben Tage erreicht ist. Wie sich deutlich erkennen lässt, mitteln sich mit zunehmendem Mittelungszeitraum die instationären Schwankungen des Wärmestroms rasch weg und nähern sich innerhalb der sieben Tage bereits beinahe perfekt dem vom U-Wert vorhergesagten Mittelwert an.

Das kumulierte Mittel liegt anfangs systematisch über dem U-Wert-Resultat, weil nach vorhergehenden kühleren Tagen (hier nicht dargestellt) das Aufwärmen der Wand zunächst einen überdurchschnittlichen Wärmestrom in die Wand hinein erforderte. Selbst diese Abweichung spielt nach mehreren Tagen Mittelwertbildung keine Rolle mehr.

Der Einfachheit halber wurden Wärmeeinträge durch Sonnenstrahlung hier nicht angesetzt. Sie könnten beispielsweise durch geeignete Erhöhung der Außenlufttemperaturen (zu so genannten Strahlungslufttemperaturen oder kombinierten Außentemperaturen) berücksichtigt werden. An den mathematischen Zusammenhängen und dem generellen Verhalten ändert sich dadurch nichts.[5]

Der Wärmedurchgang eines Bauteils hängt ab von den Wärmeleitfähigkeiten der verwendeten Materialien und deren Schichtdicken sowie von der Bauteilgeometrie (ebene Wand, zylindrisch gekrümmte Rohrwandung etc.) und den Übergangsbedingungen an den Bauteiloberflächen.

Bei einzelnen hintereinander liegenden Bauteilschichten setzt sich der Wärmedurchgangswiderstand aus der Summe der Wärmedurchlasswiderstände sowie der Wärmeübergangswiderstände zu den umgebenden Fluiden (Luft, Wasser etc.) an den beiden Oberflächen zusammen und ist der Kehrwert des Wärmedurchgangskoeffizienten:

${\displaystyle {\frac {1}{U}}=R_{\mathrm {T} }=R_{\mathrm {se} }+\sum R_{\mathrm {i} }+R_{\mathrm {si} }}$

Im Falle einer ebenen, unendlich ausgedehnten Wand, welche sich aus hintereinanderliegenden Schichten der Dicken ${\displaystyle d_{i}}$ und der Wärmeleitfähigkeiten ${\displaystyle \lambda _{i}}$ zusammensetzt, berechnet sich die Proportionalitätskonstante nach:

${\displaystyle U={\frac {1}{R_{\mathrm {T} }}}={\frac {1}{R_{\mathrm {se} }+{\frac {d_{1}}{\lambda _{1}}}+{\frac {d_{2}}{\lambda _{2}}}+\dots +{\frac {d_{i}}{\lambda _{i}}}+\dots +R_{\mathrm {si} }}}}$

mit

${\displaystyle U}$: Wärmedurchgangskoeffizient in W/(m²·K)

${\displaystyle R_{\mathrm {T} }}$: Wärmedurchgangswiderstand in m²·K/W

${\displaystyle R_{\mathrm {se} }}$: äußerer Wärmeübergangswiderstand in m²·K/W

${\displaystyle d_{i}}$: Dicke der Schicht ${\displaystyle i}$ in m

${\displaystyle \lambda _{i}}$: Wärmeleitfähigkeit der Schicht ${\displaystyle i}$ in W/(m·K)

${\displaystyle {\frac {d_{i}}{\lambda _{i}}}=R_{i}}$: Wärmedurchlasswiderstand der Schicht ${\displaystyle i}$ in m²·K/W

${\displaystyle R_{\mathrm {si} }}$: innerer Wärmeübergangswiderstand in m²·K/W

Bezeichnungen für Wärmedurchgangskoeffizienten von Fenstern, Einheit W/(m²·K):[6]

Kv-Wert: alte Bezeichnung; typischerweise 0,1 W/(m²·K) höher als U_g

U_f-Wert (f für engl. frame): Kennwert für Fensterrahmen; typischer Wert: 1,3 W/(m²·K)

U_g-Wert (g für engl. glazing): Kennwert für Fensterglas (Berechnungsverfahren nach EN 673)

U_w-Wert (w für engl. window): Kennwert des gesamten Fensters

ψ_g-Wert: Wärmebrücke zwischen Glasscheiben (Warme Kante)

ψ_e-Wert: Wärmebrücke zwischen Fensterrahmen und Mauerwerk

Der U_f-Wert ist eine Abwandelung des allgemeinen U-Wertes. Das f steht dabei für „Rahmen“ (englisch frame). Gemeint ist damit ein Fensterrahmen, bestehend meist aus dem feststehenden Rahmenteil und dem beweglichen Rahmenteil.

Der U_f-Wert kann durch Berechnung, Hot-Box-Messung oder ein sehr vereinfachtes Überschlagsverfahren ermittelt werden. Die Berechnung des U_f-Wertes richtet sich nach den Vorgaben der EN ISO 10077-2.

Zur Berechnung (sowie zur Messung) wird zunächst die wirkliche Verglasung (mit Dicke ${\displaystyle d_{g}}$) gegen ein Kalibrierpaneel (${\displaystyle \lambda _{p}=0{,}035}$) mit der wirklichen Glasdicke (${\displaystyle d_{p}=d_{g}}$) ausgetauscht, um vergleichbare Bedingungen zu schaffen. Weitere geometrische Vorgaben zur Berechnung sind vielfältig und in EN ISO 10077-2 geregelt. Auf eine definierte Fläche ${\displaystyle A}$ und eine Temperaturdifferenz ${\displaystyle \delta T}$ bezogen wird nun der zweidimensionale thermische Leitwert ${\displaystyle L^{2D}}$ im stationären Vorgang bestimmt.

${\displaystyle L^{2D}={\frac {Q}{\delta T}}}$

${\displaystyle U_{f}={\frac {L^{2D}-U_{p}\cdot l_{p}}{l_{f}}}}$

Dabei sind:

${\displaystyle Q}$: Gesamtwärmestrom in W/m

${\displaystyle L^{2D}}$: zweidimensionaler thermischer Leitwert in W/(m·K)

${\displaystyle \delta T}$: Temperaturdifferenz innen-außen in K

${\displaystyle U_{f}}$: Rahmen-U-Wert in W/(m²·K)

${\displaystyle U_{p}}$: Paneel-U-Wert in W/(m²·K) (${\displaystyle U_{p}=\lambda _{p}/d_{p}}$)

${\displaystyle l_{f}}$: projizierte Rahmenbreite in m

${\displaystyle l_{p}}$: Paneellänge, ab Profilende in m (${\displaystyle {l_{p}}\geq 190\,\mathrm {mm} }$)

Die größte Schwierigkeit hierbei ist die Ermittlung des Gesamtwärmestroms ${\displaystyle Q}$, der sich bedingt durch die komplexe Geometrie eines Fensterprofils und durch Hohlräume, die jeder für sich schon schwierig zu berechnen sind, eigentlich nur messen oder mit Hilfe von Finite-Elemente-Methode (FEM) berechnen lässt.

Das Wärmebildverfahren (auch Thermografie genannt) wird zur Prüfung der Wärmedämmung von Häusern, zur Gebäudediagnostik bzw. Energieausweiserstellung zur Strukturanalyse des Mauerwerks, zur Feuchte-Detektion in Wänden und Dächern und zur Lokalisierung von Rissen in Rohrleitungen eingesetzt. Ein Wärmebild hilft, die allgemeine Qualität der Isolation eines Gebäudes zu verstehen (Identifikation von Wärmebrücken, inhomogene Isolationsschichten). Wärmebildkameras messen aber nur Wärmestrahlung, nicht aber Temperaturen oder Wärmekonvektion oder Wärmeleitung; sie produzieren daher keine Daten (z. B. U-Wert), die für die Bewertung von Isolationen verwendbar sind. Somit kann diese Technik lediglich für die überschlägige Ermittlung des U-Wertes angewandt werden.

Mit multiplen Temperaturmessungen innen und außen am Gebäude und vereinfachenden Annahmen lässt sich ein Wärmefluss durch ein Gebäudeelement errechnen. Dieser Wärmefluss erlaubt die Bestimmung des U-Wertes. Diese Methode liefert quantitative Messergebnisse, ist aber für den praktischen Einsatz für In-situ-Messungen nur in wenigen Szenarien geeignet.

Mit einem speziellen Temperaturfühler zur U-Wert-Bestimmung, einem kompatiblen Messgerät und einem weiteren Temperaturfühler kann der Wärmedurchgangskoeffizient (U-Wert) eines Bauteiles am Einsatzort (z. B. Baustelle) zerstörungsfrei ermittelt werden. Für die Messung des U-Wertes werden ermittelt:

• Außentemperatur Ta
• Innentemperatur Ti
• Oberflächentemperatur Tw des Bauteiles (innen).

Zur Messung der Außentemperatur wird ein Funkfühler verwendet. Alle Daten werden über ein Messprogramm im Messgerät aufgezeichnet, gespeichert und anschließend mit Hilfe der Software ausgewertet und dokumentiert. Die Messung der jeweiligen Temperaturen und die Ermittlung der Differenzen ist einfach. Für einigermaßen zuverlässige Messergebnisse müssen folgende Voraussetzungen erfüllt werden:

• Temperaturdifferenz zwischen innen und außen, ideal > 15 K
• konstante Bedingungen
• keine Sonneneinstrahlung
• keine Heizstrahlung im Messbereich.

Für multiple Temperaturmessungen zur U-Wert Bestimmung eignen sich vornehmlich die Nacht- oder frühen Morgenstunden vor Sonnenaufgang.

U-Wert-Messgerät

Durch genauer definierte Umgebungsbedingungen wird im Allgemeinen die Messungenauigkeit verringert. Diesen Ansatz verfolgen Messsysteme, bei denen eine Seite des Bauteils durch das Anbringen eines flächigen Heizelements aktiv gewärmt wird. Insbesondere bei dünnen glatten Bauteilen wie Fensterscheiben stellt diese Methode eine Option dar. Dabei lassen sich auch höhere Temperaturdifferenzen erzeugen, was zusätzlich noch den relativen Einfluss von Störfaktoren reduziert und auch Messungen bei höheren Außentemperaturen ermöglicht. Die Schwierigkeit bei solchen Messungen besteht darin, dass die Oberfläche möglichst großflächig erhitzt werden muss, da es sonst erstens lange dauern kann, bis die Wärmeverteilung einen Gleichgewichtszustand erreicht und zweitens bei der Auswertung der Messdaten die Inhomogenität der Wärmeverteilung berücksichtigt werden muss.

Messaufbau zur Bestimmung des U-Wertes[7]

Sobald ein Temperaturunterschied zwischen zwei Seiten eines Gebäudeelements entsteht, fließt durch dieses Material Wärme. Die Wärmeflussmethode basiert auf diesem Effekt und misst den U-Wert mittels eines Wärmefluss-Sensors (Innenwand) sowie zwei Temperatursensoren (Innenraumlufttemperatur sowie Außenlufttemperatur). Da Temperaturunterschiede von 5 °C für eine zuverlässige Messungen ausreichen, funktioniert diese Methode im In-Situ Einsatz und ermöglicht die einfache Berechnung des U-Wertes jeglicher Baustoffe. Die Wärmeflussmethode ist in Standards (ISO 9869, ASTM C1046 und ASTM C1155) beschrieben. Um Messungen gemäß diesen Standards durchzuführen, muss die Messdauer mindestens 72 Stunden betragen. In der Praxis kann eine kürzere Dauer ausreichen (abhängig vom Baustoff, Dicke sowie Temperaturschwankungen vor Ort), wenn der U-Value einen stabilen Wert erreicht, bevor die benötigten 72h für eine ISO 9869 konforme Messung abgelaufen sind. In Kombination mit einer Software kann die Messung live an einem Laptop mitverfolgt werden, und die gemessenen Werte können für weitere Berechnungsprogramme nutzbar gemacht werden. Somit kann der U-Wert, der ein Indikator für die Beurteilung der wärmetechnischen Eigenschaften der Gebäudehülle darstellt, ohne Materialzerstörung gemessen werden.

Bei der Bestimmung des Wärmedurchgangskoeffizienten werden nur Temperaturdifferenzen aufgrund von Wärmeleitung gemessen, nicht aber Wärmeverluste oder -gewinne durch Wärmestrahlung. Deren Einfluss (beispielsweise bei Infrarotstrahlung reflektierenden Aluminiumschichten von Wärmedämmmaterialien) auf die Wärmedämmung wird daher nur unzureichend berücksichtigt. Die Vergleichbarkeit der Ergebnisse sowie die Relevanz des U-Wertes für die Beurteilung der Wärmeverluste eines Gebäudes wird trotz eindeutiger Messungen von einigen bestritten,[8] sogar dann, wenn sie selbst an den Messungen teilgenommen haben (Bossert).[9] Diese Kritik wurde inzwischen widerlegt.[10]

Ist der U-Wert im Bestand bekannt (z. B. U_alt aus einem Bauteilkatalog), so kann der der U-Wert mit zusätzlicher Wärmedämmung U_neu vereinfacht mit folgender Formel berechnet werden:

${\displaystyle U_{\mathrm {neu} }\approx {\frac {1}{{\frac {1}{U_{\mathrm {alt} }}}+{\frac {d_{\mathrm {D} }}{\lambda _{\mathrm {R} }}}}}}$

Hierbei ist die Dämmschichtdicke d_D in m und der Rechenwert der Wärmeleitfähigkeit λ_R in W/(m·K) einzusetzen. Putzschichten können vernachlässigt werden.