Nahlinse

Der maximale Arbeitsabstand einer Nahlinse (der Abstand von Linsenmitte zum Objekt) entspricht ihrer Brennweite und somit dem Kehrwert des Brechwerts. Der Brechwert von Linsen wird allgemein in der Einheit Dioptrie (dpt, m⁻¹) angegeben. Für eine Nahlinse mit +2 dpt ergibt sich eine Brennweite von 0,5 m, für eine Linse mit +4 dpt ein maximaler Arbeitsabstand von 0,25 m. In dieser Position bildet die Nahlinse das Objekt ins Unendliche ab und kann mit dem normalen Objektiv in Fokusstellung Unendlich auf die Bildebene projiziert werden.

Als Abbildungsmaßstab m bezeichnet man das Verhältnis von Bildgröße B zu Gegenstandsgröße G:

${\displaystyle m={\frac {B}{G}}}$

Sind Gegenstand und sein Abbild gleich groß, hat der Abbildungsmaßstab m den Wert 1.

Um den Abbildungsmaßstab für ein System aus Nahlinse und Objektiv zu berechnen, kann anhand der Abbildungsformel:

${\displaystyle {\frac {b}{g}}={\frac {B}{G}}}$

dieses Verhältnis durch das von Bildweite b zu Gegenstandsweite g ersetzt werden. Wenn sich das abzubildende Objekt im Brennpunkt der Nahlinse ${\displaystyle f\!\,'}$ (Gegenstandsweite) befindet und die Bildweite der Brennweite des Objektivs ${\displaystyle f}$ entspricht (siehe Abschnitt Arbeitsabstand), folgt daraus:

${\displaystyle m={\frac {f}{f'}}}$

Bei maximalem Arbeitsabstand entspricht der Abbildungsmaßstab dem Verhältnis Brennweite (Objektiv) : Brennweite (Nahlinse). Bei geringeren Arbeitsabständen muss das Objektiv auf kleinere Abstände fokussiert werden; dies ist möglich bis zu dessen Naheinstellgrenze. Dabei können, abhängig vom verwendeten Objektiv, noch größere Abbildungsmaßstäbe erreicht werden.

Eine alternative Herleitung der Funktionsweise einer Nahlinse ist mit der effektiven Brennweite möglich. Die effektive Brennweite der Anordnung aus Objektiv und Nahlinse folgt direkt aus der Linsengleichung:

${\displaystyle {\frac {1}{f_{\mathrm {eff} }}}={\frac {1}{b}}+{\frac {1}{g}}={\frac {1}{f}}+{\frac {1}{f'}}}$

Durch die Nahlinse verkürzt sich die Brennweite f des Objektives während die Bildweite b konstant bleibt. Damit wirkt die Nahlinse wie eine Auszugsverlängerung um ${\displaystyle (f-f_{\mathrm {eff} })}$.[1] Diese Betrachtung trifft allerdings nur zu, wenn die Fokussierung mittels Auszugsverlängerung (das gesamte Linsenpaket wird von der Bildebene wegbewegt) erfolgt. Bei Objektiven mit Innenfokussierung erfolgt die Fokus-Einstellung durch Verkürzung ihrer Brennweite, so dass ${\displaystyle f}$ und ${\displaystyle f_{\mathrm {eff} }}$ nicht mehr konstant sind.