Vigesimalsystem

Das Baskische hat bis zur Zahl 99 ein Vigesimalsystem. So heißt 20 hogei, 30 hogeita hamar („Zwanzig und Zehn“), 31 hogeita hamaika („Zwanzig und Elf“), 32 hogeita hamabi („Zwanzig und Zehn-Zwei“). Es wird in Zwanzigereinheiten weitergezählt: 40 berrogei („Doppel-Zwanzig“), 60 hirurogei („Drei-Zwanzig“) und 80 laurogei („Vier-Zwanzig“). Die dazwischen liegenden vollen Zehner werden – ähnlich wie bei den mesoamerikanischen Sprachen – durch Hinzufügen von „Zehn“ ausgedrückt: 50 berrogeita hamar („Doppel-Zwanzig und Zehn“), 70 hirurogeita hamar („Drei-Zwanzig und Zehn“), 75 hirurogeita hamabost („Drei-Zwanzig und Fünf-Zehn“), 90 laurogeita hamar („Vier-Zwanzig und Zehn“). Ab Hundert folgen die baskischen Zahlen einem Dezimalsystem: 100 ehun, 200 berrehun, 300 hirurehun; bei den höheren Zehnerpotenzen mila (Tausend, vgl. spanisch mil) und milioi (Million, spanisch millón) deutet die Wortgestalt auf eine Entlehnung aus dem Spanischen oder Vulgärlateinischen hin.

Auch die keltischen Sprachen weisen bis zur Zahl 99 ein Vigesimalsystem auf; die Zahlen werden nach demselben Prinzip wie im Baskischen gebildet.

Im Irischen wird traditionell im Vigesimalsystem gezählt mit zwanzig (fiche) als Basis. Vierzig ist daichead (→ dhá fhichead 2×20), sechzig ist trí fichid (3×20), achtzig ist ceithre fichid (4×20). Dreißig ist fiche a deich (20+10), fünfzig ist daichead a deich, 99 ist ceithre fichid a naoi déag (4×20+19).

Im offiziellen Standard wird jedoch das Dezimalsystem favorisiert.

Im Schottisch-Gälischen wird traditionell mit der Basis fichead (20) gezählt: 30 deich ar fhichead (10+20), 40 dà fhichead (2×20), 50 dà fhichead 's a deich (2×20+10), 60 trì fichead (3×20) und so weiter bis 180 naoidh fichead (9×20).

Die walisische Sprache verwendet traditionell ebenso zwanzig (ugain) als Basis. Deugain sind zweimal zwanzig (also 40), trigain dreimal zwanzig (= 60) und pedwar ugain viermal zwanzig (= 80). Die dazwischen liegenden Vielfachen von Zehn werden auf der Basis des jeweils kleineren Vielfachen von Zwanzig gebildet: Deg ar hugain ist dreißig („zehn auf zwanzig“), deg a thrigain siebzig („zehn auf dreimal zwanzig“) und deg a phedwar ugain neunzig („zehn auf viermal zwanzig“). Fünfzig ist dagegen hanner cant („ein halbes Hundert“). Bis zur Einführung des Dezimalsystems im Währungssystem 1971 war papur chwigain (sechs Zwanziger-Schein) die umgangssprachliche Bezeichnung für die Zehnschillingnote (= 120 Pence). In der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts wurde dann generell das Dezimalsystem gegenüber dem traditionellen Vigesimalsystem bevorzugt.

Da das Bretonische eng mit dem Walisischen verwandt ist, wird wie in diesem das Vigesimalsystem verwendet. So heißt 40, wie im Walisischen, daou-ugent, 60 tri-ugent und 80 pevar-ugent. 30 hat die eigene Bezeichnung tregont, während 50 hanter-kant („ein halbes Hundert“) heißt. 70 und 90 hingegen werden wie in den anderen keltischen Sprachen auf der Basis des jeweils kleineren Vielfachen von 20 gebildet, also ähnlich wie auch im Französischen: dek ha tri-ugent („zehn und dreimal zwanzig“) und dek ha pevar-ugent („zehn und viermal zwanzig“).

Das dänische Zahlensystem basiert – ähnlich dem baskischen, keltischen und französischen Zahlensystem – auf einem Vigesimalsystem, das allerdings nur teilweise Anwendung findet.

Während die skandinavischen Nachbarn (die Norweger und Schweden) sowie die Deutschen einheitlich das im heutigen Europa beinahe allein herrschende dezimale Zahlensystem anwenden, wechseln die Dänen beim Zählen ab der Zahl 50 (bis einschließlich der 99) von der herkömmlichen dezimalen in eine vigesimale Zählweise. Für die numerische Schreibweise bedient sich das dänische Zahlensystem jedoch ausschließlich der dezimalen arabischen Ziffern. Seit etwa der Mitte des 20. Jahrhunderts hat sich eine verkürzte Schreibweise und Ausspracheform dieser Zahlenwerte durchgesetzt. Aus ihr lässt sich erkennen, dass der heutige Auslaut -s der Zahlen von 50 bis 99 ein Überbleibsel des ursprünglichen Hinterglieds -sindstyve darstellt.

Das altdänische Wort sinde (-sinds- stellt die Genitivform dar) bedeutet ‚multipliziert mit‘, und das Wort tyve bezeichnet nach wie vor die Zahl 20. Daraus ergeben sich die für Dezimalsystemanwender ungewohnten dänischen Zahlenwerte von 50 bis 99,[4] die im Folgenden anhand von Beispielen erläutert werden:

• halvtreds[indstyve]* = halv-tredje sinde tyve (wörtlich: halb-dritte** mal zwanzig) = 2½ × 20 = 50
• tres[indstyve]* = tre sinde tyve = 3 × 20 = 60
• halvfjerds[indstyve]* = halv-fjerde sinde tyve (wörtlich: halb-vierte** mal zwanzig) = 3½ × 20 = 70
• firs[indstyve]* = fire sinde tyve = 4 × 20 = 80
• halvfems[indstyve]* = halv-femte sinde tyve (wörtlich: halb-fünfte** mal zwanzig) = 4½ × 20 = 90
• nioghalvfems[indstyve]* = ni og halv-femte sinde tyve (wörtlich: neun und halb-fünfte** mal zwanzig) = 9 + 4½ × 20 = 99
• 100 heißt jedoch nicht „fems“, sondern et hundrede

(*) Die Wortteile in [ ] ergänzen die im täglichen Gebrauch benutzte Kurzform des Zahlworts zur Langform.

(**) Die numeralen Werte halb-dritte, halb-vierte oder halb-fünfte dieses Systems bedeuten jedoch nicht etwa die Hälfte von drei, vier oder fünf (also eineinhalb, zwei oder zweieinhalb), sondern zweieinhalb (der dritte halb), dreieinhalb (der vierte halb) oder viereinhalb (der fünfte halb). Diese Zählweise findet beispielsweise auch (wie im Deutschen) bei der Angabe von Uhrzeiten Anwendung, wo „halb vier (Uhr)“ ebenfalls nicht „zwei Uhr“ (zwei als die Hälfte von vier) bedeutet, sondern den Zeitpunkt „eine halbe Stunde nach drei“, oder „eine halbe Stunde vor vier“ markiert (auf halbem Wege zwischen drei und vier, also quasi „3,5 Uhr“). Das deutsche Wort anderthalb (für eineinhalb) ist ebenfalls so gebildet, der andere (=zweite) halb [der erste ganz, der zweite halb] =1,5. Auch die römische Münzbezeichnung Sesterz (sestertius) ist nach diesem Prinzip benannt worden, nämlich se[mi]s tertius (as), das heißt „der dritte (As) halb“, der Sesterz hatte ursprünglich den Wert von 2½ As.

Das gleiche System findet man auch in der färöischen Sprache.

Einige teilweise veraltete dänische Begriffe, die noch aus der Zeit des Handelns mit Naturalien herrühren, erlauben Rückschlüsse auf ein ursprünglich im Alltag weitverbreitetes Vigesimalsystem. So benutzen die Dänen auch heute noch (wie auch die Franzosen und Völker keltischer Nachfahren) – neben et dusin (ein Dutzend) – Begriffe wie et snes (eine Stiege/Steige;[5] = 20), et skok (ein Schock,[6] beispielsweise bei der Zählung von Eiern 3 × 20 = 60), sowie et ol (ein Wall/Wahl/Oll; 4 × 20 = 80).

Ein partielles Vigesimalsystem findet sich zum Beispiel im Standardfranzösischen: Bis 60 (soixante) wird das Dezimalsystem verwendet. Anschließend wird in Zwanzigerblöcken weitergezählt:

• 70: soixante-dix (sechzig plus zehn)
• 80: quatre-vingts (viermal zwanzig)
• 90: quatre-vingt-dix (viermal zwanzig plus zehn)

Im Altfranzösischen galt das Vigesimalsystem für noch größere Zahlen, so beim in Paris befindlichen Krankenhaus Hôpital des Quinze-Vingts, das seinen Namen von den ursprünglich 15×20=300 Plätzen hat. Im Mittelalter zählte man auch vingt et dix (30), deux vingt (40), deux vingt et dix (50), trois vingt (60). In der französischsprachigen Schweiz finden sich noch Reste von huit vingts (160).[7]

Die Vigesimalzählung gilt jedoch nicht für das in Belgien und der Schweiz gesprochene Französisch sowie für regionale Varianten in Frankreich: Dort werden die Varianten septante (70), octante/huitante (80) und nonante (90) verwendet, die im Normfranzösischen Frankreichs als veraltet oder regional gelten, wobei in Belgien sowie den Kantonen Genf, Neuenburg und Jura[8] allerdings quatre-vingts (80) verwendet wird.

Der resianische Dialekt der slowenischen Sprache, der im Nordosten Italiens gesprochen wird, verwendet im Gegensatz zu den benachbarten slowenischen und friaulischen Dialekten ab 60 das Vigesimalsystem: 60 ist trïkart dwisti (3×20), 70 ist trïkart dwisti nu dësat (3×20+10), 80 ist štirikrat dwisti (4×20) und 90 ist štirikrat dwisti nu dësat (4×20+10).

Im Albanischen gibt es Reste eines Vigesimalsystems. So lautet dort die Zahl für zwanzig njëzet (një „eins“ + zet „zwanzig“); dyzet ist vierzig (dy „zwei“). In Mundarten existieren noch trizet „sechzig“ und katërzet „achtzig“. Die anderen Zahlen für die Zehner werden nach dem Dezimalsystem gebildet, so bei tridhjetë „dreißig“ (tre „drei“ + dhjetë „zehn“).

Im Georgischen wird zwischen zwanzig und neunundneunzig gemischt dezimal-vigesimal gezählt: 20 ozi, 21 ozdaerti (20+1), 25 ozdachuti (20+5), 30 ozdaati (20+10), 31 ozdatertmeti (20+11), 35 ozdatchutmeti (20+15), 38 ozdatvrameti (20+18), 40 ormozi (2×20), 45 ormozdachuti (2×20+5), 47 ormozdaschvidi (2×20+7), 50 ormozdaati (2×20+10), 55 ormozdatchutmeti (2×20+15), 60 samozi (3×20), 65 samozdachuti (3×20+5), 67 samozdaschvidi (3×20+7), 70 samozdaati (3×20+10), 75 samozdatchutmeti (3×20+15), 80 otchmozi (4×20) [wie im Französischen „quatre-vingts“], 85 otchmozdachuti (4×20+5), 90 otchmozdaati (4×20+10), 95 otchmozdachutmeti (4×20+15), 99 otchmozdazchrameti (4×20+19) [wie im Französischen „quatre-vingt-dix-neuf“]. Im chewsurischen Dialekt gilt die Zählweise auch für Zahlen über 100, so bei 120 (6×20), 140 (7×20).

Im Yoruba heißt 20 Ogún, 40 Ogójì (=Ogún-mejì [20x2 (ejì)]), 60 Ogota (=Ogún-metà [20x3 (eta)]), 80 Ogorin (=Ogùn-mèrin [20x4 (erin)]), 100 Ogurun (=Ogùn-márùn [20x5 (àrún)]), 16 Eérìndílógún (4 weniger als 20), 17 Etadinlogun (3 weniger als 20), 18 Eejidinlogun (2 weniger als 20), 19 Okadinlogun (1 weniger als 20), 24 Erinlelogun (4 mehr als 20) und 25 Aarunlelogun (5 mehr als 20).

Im Dzongkha, der Nationalsprache von Bhutan, ist ein vollständiges Vigesimalsystem mit Basen von 20, 400, 8000 und 160000 vorhanden.

Im Santali, einer Munda-Sprache, heißt 50 bar isi gäl (2×20+10), im Didei, einer anderen Munda-Sprache, zählt man bis 19 dezimal, bis 399 dezimal-vigesimal.

Im Ainu heißt 20 hotnep, 30 waupe etu hotnep (10 mehr bis 2×20), 40 tu hotnep (2×20) und 100 ashikne hotnep.

Im Gandhara (Peschawar) haben die Kharosthi-Zahlen Symbole für 1, 2, 3, 4, 10, 20 und 100.

Das Garifuna, eine indigene amerikanische Sprache in Mittelamerika, hat fast alle Zahlwörter aus dem Französischen entlehnt; es führt das Vigesimalsystem bis zur Zahl 99 folgendermaßen durch: 20 wein (vingt), 40 biama wein (deux-vingt = 2×20), 60 ürüma wein (trois-vingt = 3×20), 70 ürüma wein dîsi (trois-vingt-dix = 3×20+10), 80 gádürü wein (quatre-vingt = 4×20), 90 gádürü wein dîsi (quatre-vingt-dix = 4×20+10), 30 heißt allerdings darandi (trente) und 50 dimí san (einhalb mal hundert). Ab 100 wird das Zehnersystem verwendet.

Aus der Struktur der Nahuatl-Zahlwörter[9] ist erkenntlich, dass eine Zwanzigerzählung aus vier Fünfereinheiten besteht. So wird makuili „Fünf“ auf die Wurzel ma- (maitl „Hand“) zurückgeführt, während die Zahlen Sechs bis Neun aus chiko („entgegengesetzt[e Hand]“) und den Wörtern für Eins bis Vier zusammengesetzt sind (chikuasen, chikome, chikueyi, chiknaui). Für die Vielfachen von Fünf – Zehn (majtlaktli) und Fünfzehn (kaxtoli) – gibt es wieder eigene Wörter, wobei majtlaktli (zehn) ebenfalls mit maitl „Hand“ in Zusammenhang gebracht wird. Die Zahlenfolgen 11–14 (majtlaktli onse, majtlaktli omome, majtlaktli omeyi, majtlaktli onnaui) und 16–19 (kaxtoli onse, kaxtoli omome, kaxtoli omeyi, kaxtoli onnaui) sind dagegen direkt aus diesen Zahlwörten und den Wörtern für Eins bis Vier zusammengesetzt. Ebenso wie beim Aussehen der Maya-Ziffern – ein Strich bildet eine Fünfergruppe, vier Striche eine Zwanzigereinheit – wird also auch bei den Nahuatl-Zahlwörtern die Zählweise an vier Händen und Füßen mit zusammen zwanzig Fingern und Zehen deutlich.

Im Unterschied zum Nahuatl haben die Zahlwörter im Mayathan und anderen Maya-Sprachen als Untereinheit von Zwanzig nicht Fünf, sondern Zehn (vergleiche hierzu Dreizehn bis Fünfzehn: óox lahun, kan lahun, ho' lahun, zusammengesetzt aus lahun „zehn“ und óox, kan, ho, „drei, vier, fünf“). Das Zwanzigersystem mit der Untereinheit Zehn finden wir ebenso in den Maya-Sprachen Guatemalas (beispielsweise in der Quiché-Sprache und der Cakchiquel-Sprache), jedoch werden die Zahlwörter im Einzelnen, so etwa hinsichtlich der Reihenfolge der Einer, Zwanziger und Vierhunderter, unterschiedlich gebildet. Die Zahlen 13–19 gleichen weitgehend denen im Mayathan (Einer+„Zehn“, vergleiche Dreizehn bis Fünfzehn auf Quiché: oxlajuj, kajlajuj, olajuj aus oxib, kajib, job und lajuj), allerdings folgen im Quiché und Cakchiquel auch Elf und Zwölf völlig regelmäßig diesem System (Quiché julajuj, kablajuj gegenüber Mayathan buluk, lahka'a). Im Quiché und Cakchiquel existieren zwei Zahlwörter für „Zwanzig“, zum einen k'alh (entsprechend k'áal im Mayathan), zum anderen winaq, was auch „Mensch“ bedeutet, also alle Finger und Zehen eines Menschen. Auch in anderen Maya-Sprachen gibt es zwei Zahlwörter für „Zwanzig“, so etwa im Tzotzil tob und vinik.[10]

Darüber hinaus haben diese beiden Maya-Sprachen ein besonderes Wort für Achtzig, jumuch oder jumútch (ju- als Vorsilbe „Ein-“). Aus dem auf Quiché geschriebenen Popol Vuh ist als eine vom Zwanzigersystem abweichende Sonderbildung auf dieser Basis omuch, „fünf Achtziger“, für „vierhundert“ belegt. In früheren Cakchiquel-Grammatiken finden wir noch Zählweisen, bei denen der Grundbestandteil des Zahlwortes das nächstgrößere Vielfache von Zwanzig ist und am Ende steht, während in neueren Grammatiken der Grundbestandteil des Zahlwortes das nächstkleinere Vielfache von Zwanzig ist und am Anfang steht. Außerdem wurde früher häufiger k'alh und in späteren Sprachstufen meist winaq verwendet.

Als Beispiel für die unterschiedliche Zusammensetzung von Zahlwörtern bei gleicher Basis eines Zwanzigersystems seien die Zahlen Siebenunddreißig und Siebenundfünfzig genannt: 37 heißt im Mayathan Uk lahun katak hun k'áal („Sieben[und]-Zehn und Ein[mal]-Zwanzig“), im Cakchiquel und gleichlautend Quiché Juwinaq wuqlajuj („Ein[mal]-Zwanzig Sieben[und]-Zehn“), im Nahuatl dagegen Sempouali onkaxtoli omome („Ein[mal]-Zwanzig und Fünfzehn und Zwei“). 57 heißt wiederum im Mayathan Uk lahun katak ka' k'áal („Sieben[und]-Zehn und Zwei[mal]-Zwanzig“), in der antiken Cakchiquel-Sprache Wuqlajuj roxk'alh („Sieben[und]-Zehn [für die Zählung] vor-Drei[mal]-Zwanzig“, von oxk'alh „Sechzig“), im modernen Cakchiquel und gleichlautend Quiché Kawinaq wuqlajuj („Zwei[mal]-Zwanzig[=Mensch] Sieben[und]-Zehn“), im Nahuatl dagegen Ompouali onkaxtoli omome („Zwei[mal]-Zwanzig und Fünfzehn und Zwei“).

Diese Tabelle zeigt die Mayaziffern sowie die Zahlwörter auf Mayathan, Nawatl in moderner Schreibweise und klassischem Nahuatl.

Eins bis Zehn (1 – 10)
1 (eins)	2 (zwei)	3 (drei)	4 (vier)	5 (fünf)	6 (sechs)	7 (sieben)	8 (acht)	9 (neun)	10 (zehn)
Hun	Ka'ah	Óox	Kan	Ho'	Wak	Uk	Waxak	Bolon	Lahun
Se	Ome	Yeyi	Naui	Makuili	Chikuasen	Chikome	Chikueyi	Chiknaui	Majtlaktli
Ce	Ome	Yei	Nahui	Macuilli	Chicuace	Chicome	Chicuei	Chicnahui	Matlactli
Elf bis Zwanzig (11 – 20)
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Buluk	Lahka'a	Óox lahun	Kan lahun	Ho' lahun	Wak lahun	Uk lahun	Waxak lahun	Bolon lahun	Hun k'áal
Majtlaktli onse	Majtlaktli omome	Majtlaktli omeyi	Majtlaktli onnaui	Kaxtoli	Kaxtoli onse	Kaxtoli omome	Kaxtoli omeyi	Kaxtoli onnaui	Sempouali
Matlactli huan ce	Matlactli huan ome	Matlactli huan yei	Matlactli huan nahui	Caxtolli	Caxtolli huan ce	Caxtolli huan ome	Caxtolli huan yei	Caxtolli huan nahui	Cempohualli
Einundzwanzig bis Dreißig (21 – 30)
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Hump'éel katak hun k'áal	Ka'ah katak hun k'áal	Óox katak hun k'áal	Kan katak hun k'áal	Ho' katak hun k'áal	Wak katak hun k'áal	Uk katak hun k'áal	Waxak katak hun k'áal	Bolon katak hun k'áal	Lahun katak hun k'áal
Sempouali onse	Sempouali omome	Sempouali omeyi	Sempouali onnaui	Sempouali ommakuili	Sempouali onchikuasen	Sempouali onchikome	Sempouali onchikueyi	Sempouali onchiknaui	Sempouali ommajtlaktli
Cempohualli huan ce	Cempohualli huan ome	Cempohualli huan yei	Cempohualli huan nahui	Cempohualli huan macuilli	Cempohualli huan chicuace	Cempohualli huan chicome	Cempohualli huan chicuei	Cempohualli huan chicnahui	Cempohualli huan matlactli
Einunddreißig bis Vierzig (31 – 40)
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
Buluk katak hun k'áal	Lahka'a katak hun k'áal	Óox lahun katak hun k'áal	Kan lahun katak hun k'áal	Ho' lahun katak hun k'áal	Wak lahun katak hun k'áal	Uk lahun katak hun k'áal	Waxak lahun katak hun k'áal	Bolon lahun katak hun k'áal	Ka' k'áal
Sempouali ommajtlaktli onse	Sempouali ommajtlaktli omome	Sempouali ommajtlaktli omeyi	Sempouali ommajtlaktli onnaui	Sempouali onkaxtoli	Sempouali onkaxtoli onse	Sempouali onkaxtoli omome	Sempouali onkaxtoli omeyi	Sempouali onkaxtoli onnaui	Ompouali
Cempohualli huan matlactli huan ce	Cempohualli huan matlactli huan ome	Cempohualli huan matlactli huan yei	Cempohualli huan matlactli huan nahui	Cempohualli huan caxtolli	Cempohualli huan caxtolli huan ce	Cempohualli huan caxtolli huan ome	Cempohualli huan caxtolli huan yei	Cempohualli huan caxtolli huan nahui	Ompohualli
Zwanzig bis Zweihundert in Zwanzigerschritten (20 – 200)
20	40	60	80	100	120	140	160	180	200
Hun k'áal	Ka' k'áal	Óox k'áal	Kan k'áal	Ho' k'áal	Wak k'áal	Uk k'áal	Waxak k'áal	Bolon k'áal	Lahun k'áal
Sempouali	Ompouali	Yepouali	Naupouali	Makuilpouali	Chikuasempouali	Chikompouali	Chikuepouali	Chiknaupouali	Majtlakpouali
Cempohualli	Ompohualli	Yeipohualli	Nauhpohualli	Macuilpohualli	Chicuacepohualli	Chicomepohualli	Chicueipohualli	Chicnahuipohualli	Matlacpohualli
Zweihundertzwanzig bis Vierhundert in Zwanzigerschritten (220 – 400)
220	240	260	280	300	320	340	360	380	400
Buluk k'áal	Lahka'a k'áal	Óox lahun k'áal	Kan lahun k'áal	Ho' lahun k'áal	Wak lahun k'áal	Uk lahun k'áal	Waxak lahun k'áal	Bolon lahun k'áal	Hun bak
Majtlaktli onse pouali	Majtlaktli omome pouali	Majtlaktli omeyi pouali	Majtlaktli onnaui pouali	Kaxtolpouali	Kaxtolli onse pouali	Kaxtolli omome pouali	Kaxtolli omeyi pouali	Kaxtolli onnaui pouali	Sentsontli
Matlactli huan ce pohualli	Matlactli huan ome pohualli	Matlactli huan yei pohualli	Matlactli huan nahui pohualli	Caxtolpohualli	Caxtolli huan ce pohualli	Caxtolli huan ome pohualli	Caxtolli huan yei pohualli	Caxtolli huan nahui pohualli	Centzontli

Die Inuit haben Ziffern-Symbole von 0 bis 19, zwanzig (iñuiññaq) wird mit den Ziffernsymbolen „Eins“ „Null“ geschrieben, 40 mit „Zwei“ „Null“, 400 mit „Eins“ und zwei „Nullen“, 800 mit „Zwei“ und zwei „Nullen“.