Vierfaktorformel

Die Vierfaktorformel beschreibt, wie der Multiplikationsfaktor $k_{\infty }$ eines unendlich ausgedehnten homogenen thermischen Kernreaktors sich aus vier Kenngrößen ergibt. Eine Erweiterung ist die Sechsfaktorenformel.

Formel

k_{\infty }=\eta \,\varepsilon \,p\,f

Bedeutung

Der Multiplikationsfaktor ist die Zahl der Neutronen einer bestimmten Generation geteilt durch die Zahl der Neutronen der vorhergehenden Generation.

Die zu Grunde liegende Modellvorstellung des Reaktors ist stark vereinfacht:

Der Reaktor wird als unendlich groß angenommen, d. h. die in Wirklichkeit auftretenden Sicker- oder Leckageverluste (Neutronenverluste durch die Oberfläche des Reaktors nach außen) werden vernachlässigt. Der effektive Multiplikationsfaktor $k_{\mathrm {eff} }$ eines endlich großen homogenen Reaktors ist daher stets kleiner als $k_{\infty }$ .
Der Reaktor wird als homogene Mischung aller seiner Materialien angenommen. Ein wirklicher Reaktor ist fast immer heterogen aus Kernbrennstoff, Strukturmaterial und Moderator/Kühlmittel aufgebaut. Dies kann je nach Aufbau $k_{\infty }$ gegenüber dem homogenen Fall verringern oder erhöhen.

Erläuterung der vier Faktoren

Symbol	Name	Bedeutung	Formel	Typischer Wert
$\eta$	Generationenfaktor	Mittlere Zahl von Spaltneutronen pro im Kernbrennstoff absorbiertem Neutron. Diese Zahl ist kleiner als $\nu$ , die Neutronenausbeute pro Spaltung, weil es auch Absorptionen im Brennstoff gibt, die nicht zu Spaltung führen. $\sigma _{f}$ ist der Wirkungsquerschnitt für Spaltung, $\sigma _{a}$ der Wirkungsquerschnitt für Absorption.	$\eta =\nu {\frac {\sigma _{f}}{\sigma _{a}}}$ $\nu \approx 2{,}43$ für ²³⁵U	1,3
$\varepsilon$	Schnellspaltfaktor	${\frac {\text{Zahl der Kernspaltungen}}{\text{Zahl der durch thermische Neutronen induzierten Kernspaltungen}}}$ Der Schnellspaltfaktor berücksichtigt, dass auch schnelle Neutronen Kernspaltungen hervorrufen können.		1,03
$p$	Moderationserfolg oder Resonanzdurchlass-Wahrscheinlichkeit	Einige Neutronen werden während der Thermalisierung (Abkühlung) vom Moderator, vom Strukturmaterial oder (vor allem) durch Neutroneneinfang in den Resonanzen des Uran-238 absorbiert. $p$ ist der Bruchteil der Neutronen, die die thermische Energie erreichen, ohne durch solche Absorption verloren zu gehen.		0,89
$f$	thermischer Nutzungsfaktor	${\frac {\text{vom Brennstoff absorbierte thermische Neutronen}}{\text{insgesamt absorbierte thermische Neutronen}}}$ Auch thermische Neutronen können vom Moderator oder anderem nicht spaltbarem Material absorbiert werden (parasitäre Absorption). $\Sigma _{aF}$ ist der makroskopische Wirkungsquerschnitt für Absorption eines thermischen Neutrons im Brennstoff, $\Sigma _{a}$ derjenige für Absorption irgendwo im Material.	$f=\Sigma _{aF}/\Sigma _{a}$	0,88

Literatur

Albert Ziegler, Hans-Josef Allelein: Unendlich ausgedehnter Reaktor. In: Albert Ziegler, Hans-Josef Allelein (Hrsg.): Reaktortechnik. Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg 2013, ISBN 978-3-642-33845-8, S. 93–113, doi:10.1007/978-3-642-33846-5_5.

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