Viele-Welten-Interpretation

Die Viele-Welten-Interpretation bezieht sich im Wesentlichen auf ein Postulat:[14]

Jedes isolierte System entwickelt sich gemäß der Schrödingergleichung  ${\displaystyle \mathrm {i} \hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi \rangle ={\hat {H}}|\psi \rangle \,.}$

Insbesondere mit dem Weglassen der Reduktion des Zustandsvektors ergeben sich aus diesem Postulat zwei wichtige Folgerungen:

1. Da das Universum als Ganzes per definitionem ein isoliertes System ist, entwickelt sich auch dieses gemäß der Schrödingergleichung.
2. Messungen können keine eindeutigen Ergebnisse haben. Stattdessen sind die unterschiedlichen Messergebnisse auch in unterschiedlichen Realitätszweigen („Welten“) realisiert (vgl. Beispiel).

Ein wichtiger Vorteil der VWI ist somit, dass sie im Gegensatz zur Kopenhagener Interpretation a priori keine Unterscheidung von klassischen und quantenmechanischen Zuständen kennt. Diese ergibt sich erst aus der Berechnung von Dekohärenzzeiten; bei einer sehr kleinen Dekohärenzzeit kann ein System als quasiklassisch betrachtet werden. Rein formal ist allerdings in der VWI jedes System zunächst ein Quantensystem.

Everett entwickelte seinen Ansatz zunächst von einem Konzept der relativen Zustände, die er wie folgt einführte:

Ein Gesamtsystem ${\displaystyle S}$ bestehe aus zwei Teilsystemen ${\displaystyle S_{1}}$ und ${\displaystyle S_{2}}$, der Hilbertraum des Gesamtsystems ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ ist das Tensorprodukt der Hilberträume der beiden Teilsysteme. ${\displaystyle S}$ sei in einem reinen Zustand ${\displaystyle |\Psi \rangle }$, dann gibt es zu jedem Zustand ${\displaystyle |X\rangle }$ von ${\displaystyle S_{1}}$ einen relativen Zustand ${\displaystyle |Y\rangle }$ von ${\displaystyle S_{2}}$. Damit lässt sich der Zustand des Gesamtsystems als

${\displaystyle |\Psi \rangle =\sum _{i,j}\alpha _{ij}|X_{i}\rangle |Y_{j}\rangle }$

schreiben, wobei ${\displaystyle |X_{i}\rangle }$ und ${\displaystyle |Y_{j}\rangle }$ Basen der Teilsysteme sind. Für beliebige ${\displaystyle |X_{k}\rangle }$ lässt sich nun ein relativer Zustand im Bezug auf das Gesamtsystem folgendermaßen konstruieren:

${\displaystyle |\Psi ;X_{k,\mathrm {rel} }\rangle =N_{k}\sum _{j}\alpha _{kj}|Y_{j}\rangle }$,

wobei ${\displaystyle N_{k}}$ eine Normierungskonstante ist. Dieser Zustand des Systems ist unabhängig von der Wahl der Basis ${\displaystyle \{|X_{k}\rangle \}}$. Es gilt außerdem:

${\displaystyle |\Psi \rangle =\sum _{k}{\frac {1}{N_{k}}}|X_{k}\rangle |\Psi ;X_{k,rel}\rangle =\sum _{k}\sum _{j}\alpha _{kj}|X_{k}\rangle |Y_{j}\rangle }$

Somit ist es offensichtlich sinnlos, den Teilsystemen bestimmte (unabhängige) Zustände zuzuordnen. Es ist nur möglich, einem Teilsystem einen relativen Zustand bezüglich eines bestimmten Zustandes des anderen Teilsystems zuzuordnen. Die Zustände der Teilsysteme sind somit korreliert. Daraus folgt eine fundamentale Relativität der Zustände bei der Betrachtung zusammengesetzter Systeme.

Einfache zusammengesetzte Systeme sind beispielsweise verschränkte Systeme wie bei Experimenten zur Verletzung der Bellschen Ungleichung: In diesem Fall kommen beide Spinkomponenten als Basis infrage. Es ist erst möglich, eine sinnvolle Aussage über den Zustand eines Teilsystems zu machen, wenn der Zustand des anderen Systems feststeht. Dadurch ist es auch nicht sinnvoll, von einer absoluten Zerlegung des Zustands des Gesamtsystems nach Zuständen der beiden Teilsysteme zu sprechen, sondern nur von einer relativen Zerlegung bezüglich eines bestimmten Zustandes der beiden Teilsysteme.

Der Beobachter mit den o. g. Eigenschaften wird durch einen Zustandsvektor ${\displaystyle \Psi _{[a,b,c,\dots ]}^{B}}$ beschrieben, wobei ${\displaystyle a,b,c,\dots }$ die Ereignisse sind, die der Beobachter bisher registriert hat.

Everett untersuchte mehrere Fälle von Beobachtungen. Dabei lässt sich das zu untersuchende Quantensystem stets durch den Zustand ${\displaystyle \sum _{n}a_{n}|S_{n}\rangle }$ beschreiben. Die Zustände des Beobachters seien dabei zu verschiedenen Messdaten klassisch unterscheidbar, es gibt keine Kohärenzen zwischen einzelnen Zuständen des Beobachters.

Everett betrachtete nun zunächst mehrfache Beobachtungen eines Systems:

${\displaystyle \sum _{n}a_{n}|S_{n}\rangle \otimes \Psi _{[\dots ]}^{B}\longrightarrow \sum _{n}a_{n}|S_{n}\rangle \otimes \Psi _{[\dots ,S_{n}]}^{B}\longrightarrow \sum _{n}a_{n}|S_{n}\rangle \otimes \Psi _{[\dots ,S_{n},S_{n}]}^{B}}$

Registriert der Beobachter einmal das Ergebnis ${\displaystyle S_{n}}$, so wird die Messung stets dasselbe Ergebnis ergeben, Wiederholung des Experiments am selben System führt daher zum selben Ergebnis. Analoge Betrachtungen zeigen, dass die Durchführung derselben Messung an verschiedenen, identisch präparierten Systemen, im Allgemeinen zu verschiedenen Messergebnissen führt sowie dass mehrere Beobachter am selben System auch immer dasselbe messen.

Das nächste Ziel ist es nun, einer Sequenz von Messungen ${\displaystyle [S_{n_{1}}^{1},S_{n_{2}}^{2},\dots ,S_{n_{N}}^{N}]}$ ein Maß zuordnen, das für einen Beobachter innerhalb des Systems die Wahrscheinlichkeit der Beobachtung einer bestimmten Sequenz darstellt. Dazu betrachtete Everett zunächst eine Superposition orthonormierter Zustände ${\displaystyle \phi _{i}}$, die durch

${\displaystyle \alpha \phi '=\sum _{i}a_{i}\phi _{i}}$

gegeben ist, wobei ${\displaystyle \phi '}$ bereits normiert sein soll. Damit ist direkt ersichtlich, dass ${\displaystyle |\alpha |^{2}=\sum _{i}a_{i}^{*}a_{i}}$ gilt. Nun forderte Everett, dass das Maß für den Zustand ${\displaystyle \phi '}$, das nur von ${\displaystyle |\alpha |}$ abhängen kann, gleich der Summe der Maße der ${\displaystyle \phi _{i}}$ ist, damit gilt:

${\displaystyle m(\alpha )=m\left({\sqrt {\sum _{i}a_{i}^{*}a_{i}}}\right)=\sum _{i}a_{i}^{*}a_{i}}$

Diese Gleichung hat als einzige Lösung ${\displaystyle m(a_{i})=ca_{i}^{*}a_{i}}$, somit hat eine Ereigniskette der o. g. Form das Maß

${\displaystyle m\left[S_{n_{1}}^{1},S_{n_{2}}^{2},\dots ,S_{n_{N}}^{N}\right]=\prod _{i}a_{i}^{*}a_{i}}$

Wird dies faktorisiert, so kann ${\displaystyle a_{i}^{*}a_{i}}$ als Wahrscheinlichkeit für das Ereignis ${\displaystyle S_{i}}$ aufgefasst werden, was der Born'schen Regel entspricht.

Es existieren auch andere Herleitungen der Born'schen Regel aus dem reduzierten Satz von Axiomen, bekannt sind u. a. die von Deutsch[15] und Hartle[16].

Veranschaulichung der Separation des Universums aufgrund zweier überlagerter und verschränkter quantenmechanischer Zustände anhand von Schrödingers Katze

Der wohl bekannteste und häufigste Kritikpunkt an der VWI betrifft ihre Ontologie: Ihr wird vorgeworfen, das Prinzip der Einfachheit (Ockhams Rasiermesser) zu verletzen, da sie zwar die Existenz von Myriaden verschiedener Welten voraussagt, jedoch selber den Beweis dafür liefert, dass diese nicht beobachtbar sind. Vertreter der VWI halten dem entgegen, dass die vielen Welten kein unabhängiges Postulat sind, sondern aus der universellen Gültigkeit der Schrödingergleichung folgen, also aus der konsequenten Anwendung einer empirisch gestützten Theorie. Dies verkürze und vereinfache die Axiomatik der Quantenmechanik. Demzufolge bevorzuge Ockhams Rasiermesser die VWI vor der Kopenhagener Interpretation. Ockhams Rasiermesser sei nicht auf bloße Existenzpostulate anzuwenden, sondern auf die dahinter stehenden theoretischen Annahmen. So gehe man schließlich auch davon aus, dass auch im Inneren von schwarzen Löchern die Relativitätstheorie ihre Gültigkeit behalte, auch wenn sich dies nicht direkt beobachten lässt. Die Kopenhagener Interpretation basiere demnach v. a. auf dem suggestiven Effekt menschlicher Alltagswahrnehmungen, mache aber unnötige zusätzliche Annahmen, nur um nicht mit diesen in Konflikt zu geraten. Die Tatsache, dass Menschen keine makroskopischen Superpositionen wahrnehmen können, folge nach der VWI trivialerweise aus der Dekohärenz der Neuronen in unseren Gehirnen und aus der Beschaffenheit des menschlichen Bewusstseins. Daher bestehe gar keine Notwendigkeit, dem im Experiment zu beobachtenden Kollaps der Wellenfunktion mehr als nur subjektiven Charakter beizumessen. Die Kopenhagener Interpretation deute diesen Kollaps jedoch unnötigerweise in einem „objektiven“, absoluten Sinne und nehme dafür sogar in Kauf, dass er sich weder mathematisch beschreiben, noch plausibel theoretisch begründen lässt. Damit verletze sie das Prinzip der Einfachheit, während die VWI tatsächlich keine zusätzlichen Annahmen beinhalte, die über die bloße, experimentell gestützte Theorie hinausgehen.[12]

Ein von Kritikern häufig hervorgehobenes Problem der Viele-Welten-Interpretation ist die Frage, wie sie die Zufälligkeit von Quantenereignissen erklären kann. Gemäß der VWI wird bei einer Messung jedes Ergebnis tatsächlich realisiert. Dies wirft die Frage auf, inwiefern es sinnvoll ist, von einer Wahrscheinlichkeit zu sprechen, wenn doch tatsächlich alle Ergebnisse eintreten. Die Kritiker betonen, dass die VWI einen „übernatürlichen Beobachter“ erfordere, um die Wahrscheinlichkeitsinterpretation von Messungen überhaupt plausibel zu machen. Selbst dann würden die Erfahrungen realer Beobachter nicht erklärt.[17] Vertreter der VWI pochen hier auf eine strikte Unterscheidung von Außen- und Innenperspektive und argumentieren, dass für einen Beobachter aus der Innenperspektive ein Ereignis trotz der deterministischen Entwicklung eines Zustandes gemäß der Schrödingergleichung zufällig wirken kann.[14]

Ein ebenfalls häufig geäußerter Kritikpunkt an der VWI ist das so genannte Basisproblem (Problem of preferred Basis).[18] Da der Formalismus von den Axiomen her keine bevorzugte Basis festlegt, gibt es abgesehen von der intuitiv gewählten Aufspaltung in die klassischen Basiszustände stets unendlich viele Möglichkeiten für die Aufspaltung eines Quantenzustandes in verschiedene Welten. 1998 gelang es allerdings Wojciech Zurek mit Methoden der Dekohärenztheorie zu zeigen, dass die klassischen Basen durch die Struktur des Hamiltonoperators sowie den Wert des Planckschen Wirkungsquantums mathematisch insofern bevorzugt sind, als dass sie über einen längeren Zeitraum stabil sind. Dies hat zur Folge, dass die Objekte in diesen Zuständen lange genug bestehen, um von quasiklassischen Messgeräten wahrgenommen werden zu können.[19] Verschiedene Physiker weisen außerdem darauf hin, dass die Frage nach der bevorzugten Basis bzw. der Umstand, dass man wohldefinierte Objekte in klassischen, makroskopischen Zuständen wahrnimmt, wohl auch mit der Evolution des Menschen in diesem Universum zusammenhänge.[20][21][22]

Carl Friedrich von Weizsäcker weist darauf hin,[23] dass kein nennenswerter Unterschied zwischen der VWI und der Kopenhagener Interpretation im Rahmen einer Modallogik zeitlicher Aussagen bestehe, wenn rein semantisch „wirkliche Welten“ durch „mögliche Welten“ ersetzt werde: Die vielen Welten beschreiben den sich durch die Schrödingergleichung entwickelnden Möglichkeitsraum; die von einem realen Beobachter gemachte Beobachtung ist die Realisierung einer der formal möglichen Welten. Weizsäcker erkennt an, dass der Everett'sche Ansatz der einzige unter den üblichen Alternativen sei, der „nicht hinter das schon von der Quantentheorie erreichte Verständnis zurück-, sondern vorwärts über sie hinausstrebt“.[24] Everett sei jedoch „konservativ“ bei der Gleichsetzung von Realität und Faktizität geblieben. Sein eigentlicher – philosophischer – Einwand gegen die VWI sei, dass die Existenz einer Menge von Ereignissen („Welten“) gefordert werde, die „nicht Phänomene werden können“. Die Quantenphysik sei aber gerade aus dem Versuch gefolgert, Phänomene konsistent zu beschreiben und vorherzusagen.[25]

Schon Werner Heisenberg schrieb in Die physikalischen Prinzipien der Quantentheorie: "Man muss hier daran denken, dass die menschliche Sprache ganz allgemein erlaubt, Sätze zu bilden, aus denen keine Konsequenzen gezogen werden können, die also eigentlich völlig inhaltsleer sind, obwohl sie eine Art von anschaulicher Vorstellung vermitteln. So führt z. B. die Behauptung, dass es neben unserer Welt noch eine zweite gebe, mit der jedoch prinzipiell keinerlei Verbindung möglich sei, zu gar keiner Folgerung; trotzdem entsteht in unserer Phantasie bei dieser Behauptung eine Art von Bild."[26]^{:Fußnote Seite 11} Anton Zeilinger kommentiert in seinem Geleitwort zur zitierten Auflage von Heisenbergs Buch diesen Satz mit: „Eine Besinnung auf Aussagen dieser Art würde so manche der heutigen Interpretationsdiskussionen beträchtlich abkürzen“.[26]^{:Seite VI}