Tubulare Umgebung

In der Mathematik ist die tubulare Umgebung oder Tubenumgebung ein häufig verwendetes technisches Hilfsmittel der Differentialtopologie.

Tubenumgebung einer Kurve in der Ebene

Tubenumgebung einer Kurve in einer nicht-orientierbaren Fläche

Satz von der Tubularen Umgebung

Es sei $M$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit und $N\subset M$ eine kompakte differenzierbare Untermannigfaltigkeit. Dann gibt es eine Umgebung $U(N)$ von $N$ in $M$ mit der folgenden Eigenschaft:

Es gibt ein Faserbündel $U(N)\to N$ mit Totalraum $U(N)$ , Basis $N$ und Faser diffeomorph zu

B^{k}=\{x\in \mathbb {R} ^{k}\ |\ |x|<1\},k=\dim(M)-\dim(N)

.

Weiterhin ist $N\subset U(N)$ der Nullschnitt dieses Faserbündels.

Diese Umgebung $U(N)$ wird als Tubenumgebung von $N$ bezeichnet, sie ist nur bis auf Isotopie eindeutig bestimmt.

James R. Munkres: Elementary differential topology. Lectures given at Massachusetts Institute of Technology, Fall 1961. Revised edition. In: Annals of Mathematics Studies, No. 54. Princeton University Press, Princeton NJ 1966

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