Transportkoeffizient

Transportkoeffizienten ${\displaystyle \gamma }$ geben an, wie stark ein physikalisches System auf eine Störung des Gleichgewichtes reagiert. Somit beschreiben Transportkoeffizienten auch, wie schnell ein System ins thermodynamische Gleichgewicht kommt.

Transportkoeffizienten treten in Transportgesetzen auf[1]:

${\displaystyle {\mathbf {J} {_{k}}}\,=\,\gamma _{k}\,\mathbf {X} {_{k}}}$

mit:

der Flussdichte ${\displaystyle {\mathbf {J} {_{k}}}}$ einer beliebigen physikalischen Größe ${\displaystyle k}$

dem Transportkoeffizient ${\displaystyle \gamma _{k}}$ dieser Größe ${\displaystyle k}$

${\displaystyle {\mathbf {X} {_{k}}}}$, der zu ${\displaystyle k}$ gehörenden antreibenden Kraft, die als Gradient einer skalaren Größe angegeben wird.

Transportkoeffizienten können durch Green-Kubo-Relationen beschrieben werden:

${\displaystyle \gamma =\int _{0}^{\infty }\langle {\dot {A}}(t){\dot {A}}(0)\rangle \,dt,}$

wobei ${\displaystyle A}$ eine Observable, ${\displaystyle \langle \cdot \rangle }$ ein Ensemblemittelwert und der Punkt über dem ${\displaystyle A}$ eine Zeitableitung ist.[2] Es gilt ${\displaystyle {\dot {A}}\propto J_{k}}$.

Für Zeiten ${\displaystyle t}$, welche größer als die Korrelationszeit der Fluktuationen der Observable sind, kann der Transportkoeffizient auch durch eine generalisierte Einsteinrelation beschrieben werden[2]:

${\displaystyle 2t\gamma =\langle |A(t)-A(0)|^{2}\rangle .}$

Im allgemeinen Fall kann der Transportkoeffizient tensoriell sein.