Astronomische Koordinatensysteme

Relative Koordinatensysteme sind an den Beobachter gebunden. Sie haben ihren Bezugspunkt am Ort des Beobachters, also auf der Erdoberfläche, und werden auch lokale Koordinatensysteme oder topozentrische Koordinatensysteme genannt.

Das Horizontsystem ist das jedem Beobachter vertrauteste Koordinatensystem. Er befindet sich in dessen Ursprung, der Horizont ist die Bezugsebene. Der Winkel über Horizont zum Himmelskörper ist dessen Höhenwinkel h (Elevation). Die Abweichung des Punktes, in dem der Vertikal durch den Himmelskörper den Horizont schneidet, von der Nord-Richtung ist das Azimut a. Es gibt auch die Zählweise ab der Süd-Richtung.

Beim Orts-Äquatorsystem (ruhendes Äquatorsystem) befindet sich der Beobachter ebenfalls im Koordinatenursprung. Bezugsebene ist der Himmelsäquator, in der der Stundenwinkel τ auf dem Himmelsäquator vom oberen Schnittpunkt des Ortsmeridians mit dem Himmelsäquator aus bis zum Meridian des Himmelskörpers gemessen wird. Die von der Erdoberfläche aus festgestellten Winkel unterscheiden sich wegen der geringen Ausdehnung der Erde wenig von denen mit Koordinatenursprung im Erdmittelpunkt. Ausnahmen sind Beobachtungen erdnaher Objekte wie z. B. benachbarter Planeten. Sie werden für Vergleichszwecke (z. B. bei einem Venustransit) auf Koordinaten mit Ursprung im Erdmittelpunkt umgerechnet.

Astronauten benutzen im Weltraum an ihren Flugkörper gebundene Koordinatensysteme.

rotierendes äquatoriales Koordinatensystem; Koordinaten: Rektaszension und Deklination

Absolute Koordinatensysteme haben ihren Ursprung an einem relativ zum Beobachter neutralen Punkt: im Mittelpunkt von Erde, Sonne oder einem anderen Himmelskörper oder im galaktischen Zentrum. Ihre Bezugsebene ist auch nicht an den Beobachter gebunden, dreht sich also relativ zu ihm.

Aus dem oben genannten ortsfesten äquatorialen (geozentrischen) Koordinatensystem geht das rotierende äquatoriale Koordinatensystem hervor. Es hat seinen Ursprung im Erdmittelpunkt, der Bezugspunkt für die Winkelmessung in der Äquatorialebene des Himmels ist der im Himmel fixe Frühlingspunkt. Der in der Äquatorialebene angegebene Winkel ist die Rektaszension α. Der Deklinationswinkel δ ist mit dem Deklinationswinkel im ruhenden äquatorialen System identisch.

Mit der als Ekliptik bezeichneten Bahnebene, in der die Erde die Sonne einmal im Jahr umrundet, als Bezugsebene werden zwei astronomische Koordinatensysteme definiert. Beim ersten der beiden ekliptikalen Koordinatensysteme befindet sich der Ursprung im Erdmittelpunkt (geozentrisch), beim zweiten im Mittelpunkt der Sonne (heliozentrisch). In beiden Fällen werden die Koordinatenwinkel ekliptikale Länge λ (Bezugspunkt ist der Frühlingspunkt) beziehungsweise ekliptikale Breite β genannt.

Außer topozentrischen (immer relative Systeme), geozentrischen und heliozentrischen werden auch baryzentrische und das galaktische Koordinatensystem verwendet.

Das galaktische Koordinatensystem hat seinen Ursprung (l=0°, b=0°) in Richtung des galaktischen Zentrums, seine Bezugsebene ist die Milchstraßenscheibe.

Ein baryzentrisches Koordinatensystem hat zum Beispiel seinen Ursprung im Baryzentrum (gemeinsamer Schwerpunkt), etwa von Erde und Mond, oder im Sonnensystem.

Diese Systeme rotieren um den Beobachter. In der Astronomie ist es aber üblich, den Fixsternhimmel als ruhend zu betrachten, daher spricht man von „absolut“, während die beobachterbezogenen Positionen als „scheinbar“ bezeichnet werden.

${\displaystyle \theta }$	= Sternzeit am Ort der Beobachtung
${\displaystyle \tau }$	= Stundenwinkel
${\displaystyle \alpha }$	= Rektaszension
${\displaystyle \delta }$	= Deklination

Die Deklination δ bleibt unverändert.

${\displaystyle \alpha =\theta -\tau }$

${\displaystyle \tau =\theta -\alpha }$

${\displaystyle \varphi }$	= geographische Breite
${\displaystyle a}$	= Azimut (ab Südrichtung im Uhrzeigersinn)
${\displaystyle h}$	= Höhenwinkel
${\displaystyle \tau }$	= Stundenwinkel
${\displaystyle \delta }$	= Deklination

Kartesische Koordinaten im Zielsystem (${\displaystyle \tau }$, ${\displaystyle \delta }$):

${\displaystyle x=\cos \delta \cdot \cos \tau =\cos \varphi \cdot \sin h+\sin \varphi \cdot \cos h\cdot \cos a}$

${\displaystyle y=\cos \delta \cdot \sin \tau =\cos h\cdot \sin a}$

${\displaystyle z=\sin \delta =\sin \varphi \cdot \sin h-\cos \varphi \cdot \cos h\cdot \cos a}$

Winkelkoordinaten im Zielsystem:

${\displaystyle \sin \delta =\sin \varphi \cdot \sin h-\cos \varphi \cdot \cos h\cdot \cos a}$

${\displaystyle \tan \tau ={\frac {\sin a}{\sin \varphi \cdot \cos a+\cos \varphi \cdot \tan h}}}$

Die letzte Gleichung für ${\displaystyle \tau }$ hat unter der Voraussetzung ${\displaystyle 0^{\circ }\leq \tau <360^{\circ }}$ zwei Lösungen, die sich um ${\displaystyle 180^{\circ }}$ unterscheiden. Richtig ist der Wert, der im gleichen Quadranten liegt wie ${\displaystyle a}$.

${\displaystyle \varphi }$	= geographische Breite
${\displaystyle a}$	= Azimut (ab Südrichtung im Uhrzeigersinn)
${\displaystyle h}$	= Höhenwinkel
${\displaystyle \tau }$	= Stundenwinkel
${\displaystyle \delta }$	= Deklination

Kartesische Koordinaten im Zielsystem (${\displaystyle a}$, ${\displaystyle h}$):

${\displaystyle x=\cos h\cdot \cos a=-\cos \varphi \cdot \sin \delta +\sin \varphi \cdot \cos \delta \cdot \cos \tau }$

${\displaystyle y=\cos h\cdot \sin a=\cos \delta \cdot \sin \tau }$

${\displaystyle z=\sin h=\sin \varphi \cdot \sin \delta +\cos \varphi \cdot \cos \delta \cdot \cos \tau }$

Winkelkoordinaten im Zielsystem:

${\displaystyle \sin h=\sin \varphi \cdot \sin \delta +\cos \varphi \cdot \cos \delta \cdot \cos \tau }$

${\displaystyle \tan a={\frac {\sin \tau }{\sin \varphi \cdot \cos \tau -\cos \varphi \cdot \tan \delta }}}$

Die letzte Gleichung für ${\displaystyle a}$ hat unter der Voraussetzung ${\displaystyle 0^{\circ }\leq a<360^{\circ }}$ zwei Lösungen, die sich um ${\displaystyle 180^{\circ }}$ unterscheiden. Richtig ist der Wert, der im gleichen Quadranten liegt wie ${\displaystyle \tau }$.

${\displaystyle \varphi }$	= geographische Breite
${\displaystyle \theta }$	= Sternzeit am Ort der Beobachtung
${\displaystyle \alpha }$	= Rektaszension
${\displaystyle \delta }$	= Deklination
${\displaystyle a}$	= Azimut (ab Südrichtung im Uhrzeigersinn)
${\displaystyle h}$	= Höhenwinkel

Kartesische Koordinaten im Zielsystem (a, h):

${\displaystyle x=\cos h\cdot \cos a=-\cos \varphi \cdot \sin \delta +\sin \varphi \cdot \cos \delta \cdot \cos(\theta -\alpha )}$

${\displaystyle y=\cos h\cdot \sin a=\cos \delta \cdot \sin(\theta -\alpha )}$

${\displaystyle z=\sin h=\sin \varphi \cdot \sin \delta +\cos \varphi \cdot \cos \delta \cdot \cos(\theta -\alpha )}$

Winkelkoordinaten im Zielsystem:

${\displaystyle \sin h=\sin \varphi \cdot \sin \delta +\cos \varphi \cdot \cos \delta \cdot \cos(\theta -\alpha )}$

${\displaystyle \tan a={\frac {\sin(\theta -\alpha )}{\sin \varphi \cdot \cos(\theta -\alpha )-\cos \varphi \cdot \tan \delta }}}$

Die letzte Gleichung für ${\displaystyle a}$ hat unter der Voraussetzung ${\displaystyle 0^{\circ }\leq a<360^{\circ }}$ zwei Lösungen, die sich um ${\displaystyle 180^{\circ }}$ unterscheiden. Richtig ist der Wert, der im gleichen Quadranten liegt wie ${\displaystyle \theta -\alpha }$.

${\displaystyle \epsilon }$	= 23,44° = Schiefe der Ekliptik
${\displaystyle \alpha }$	= Rektaszension
${\displaystyle \delta }$	= Deklination
${\displaystyle \lambda }$	= ekliptikale Länge
${\displaystyle \beta }$	= ekliptikale Breite

Kartesische Koordinaten im Zielsystem (${\displaystyle \lambda }$, ${\displaystyle \beta }$):

${\displaystyle x=\cos \lambda \cdot \cos \beta =\cos \delta \cdot \cos \alpha }$

${\displaystyle y=\sin \lambda \cdot \cos \beta =\sin \epsilon \cdot \sin \delta +\cos \epsilon \cdot \cos \delta \cdot \sin \alpha }$

${\displaystyle z=\sin \beta =\cos \epsilon \cdot \sin \delta -\sin \epsilon \cdot \cos \delta \cdot \sin \alpha }$

Winkelkoordinaten im Zielsystem:[1]

${\displaystyle \sin \beta =\cos \epsilon \cdot \sin \delta -\sin \epsilon \cdot \cos \delta \cdot \sin \alpha }$

${\displaystyle \tan \lambda ={\frac {\sin \epsilon \cdot \tan \delta +\cos \epsilon \cdot \sin \alpha }{\cos \alpha }}}$ für ${\displaystyle \alpha \neq 90^{\circ },\alpha \neq 270^{\circ }}$; sonst ${\displaystyle \lambda =\alpha }$

Die letzte Gleichung für ${\displaystyle \lambda }$ hat unter der Voraussetzung ${\displaystyle 0^{\circ }\leq \alpha <360^{\circ }}$ zwei Lösungen, die sich um ${\displaystyle 180^{\circ }}$ unterscheiden. Richtig ist der Wert, der im gleichen Quadranten liegt wie ${\displaystyle \alpha }$.

${\displaystyle \epsilon }$	= 23,44° = Schiefe der Ekliptik
${\displaystyle \alpha }$	= Rektaszension
${\displaystyle \delta }$	= Deklination
${\displaystyle \lambda }$	= ekliptikale Länge
${\displaystyle \beta }$	= ekliptikale Breite

Kartesische Koordinaten im Zielsystem (${\displaystyle \alpha }$, ${\displaystyle \delta }$):

${\displaystyle x=\cos \alpha \cdot \cos \delta =\cos \beta \cdot \cos \lambda }$

${\displaystyle y=\sin \alpha \cdot \cos \delta =-\sin \epsilon \cdot \sin \beta +\cos \epsilon \cdot \cos \beta \cdot \sin \lambda }$

${\displaystyle z=\sin \delta =\cos \epsilon \cdot \sin \beta +\sin \epsilon \cdot \cos \beta \cdot \sin \lambda }$

Winkelkoordinaten im Zielsystem:[2]

${\displaystyle \sin \delta =\cos \epsilon \cdot \sin \beta +\sin \epsilon \cdot \cos \beta \cdot \sin \lambda }$

${\displaystyle \tan \alpha ={\frac {\cos \epsilon \cdot \sin \lambda -\sin \epsilon \cdot \tan \beta }{\cos \lambda }}}$ für ${\displaystyle \lambda \neq 90^{\circ },\lambda \neq 270^{\circ }}$; sonst ${\displaystyle \alpha =\lambda }$

Die letzte Gleichung für ${\displaystyle \alpha }$ hat unter der Voraussetzung ${\displaystyle 0^{\circ }\leq \alpha <360^{\circ }}$ zwei Lösungen, die sich um ${\displaystyle 180^{\circ }}$ unterscheiden. Richtig ist der Wert, der im gleichen Quadranten liegt wie ${\displaystyle \lambda }$.