Thermische Spannung (Mechanik)

Das Werkstück befindet sich unter konstanter Temperatur T. Durch eine Veränderung der Umgebungstemperatur erfährt auch der äußere Teil des Modells eine Temperaturänderung hin zu T₁ (T₁ ungleich T). Da der äußere Teil nun eine andere Temperatur hat, verändert er durch thermische Dehnung sein Volumen. Der Kern hingegen hat noch immer dieselbe Temperatur T, daher ist auch sein Volumen konstant geblieben. Zwischen Mantel und Kern kommt es so zur Ausbildung von sog. Wärmespannungen. Diese kann man mit folgender Gleichung abschätzen:

${\displaystyle \sigma _{\mathrm {therm} }\;={\frac {E\cdot \alpha }{1-\nu }}\ \cdot (T_{\mathrm {1} }-T)}$

wobei

σ_therm ... Wärmespannung im Bauteil [MPa]

E ... Elastizitätsmodul [MPa]

α ... (lineare) thermische Ausdehnung [/K]

ν ... Querkontraktionszahl [-]

(T₁-T) ... Temperaturdifferenz [K]

Wird eine kritische, innere Spannung überschritten, so kommt es zur Schädigung des Materials. Je nach Werkstoff kann das durch unterschiedliche Mechanismen zu unterschiedlichen Schadensfällen führen: Bei Metallen kommt es zu Gefügeveränderungen (z. B.: Zerfall von Perlitgefügen oder Bildung von Martensiten in Edelstählen), bis hin zur Bildung von Heißrissen, die das Werkstück zerstören können. Bei Keramiken treten aufgrund der hohen Sprödbruchneigung meist Risse im Inneren auf, die rasch zum Versagen führen können. Kunststoffe zeigen beide Mechanismen, jedoch bei deutlich geringeren Temperaturdifferenzen.

In der Praxis versucht man Kriterien zu finden nach denen entschieden werden kann, welches Material für eine bestimmte Anwendung geeignet ist. Je nach Anwendungsfall werden daher unterschiedliche Kennwerte definiert:

Für unendlich großen Wärmeübergang gilt:

${\displaystyle R_{\mathrm {s} }\;=\sigma _{\mathrm {crit} }\cdot {\frac {1-\nu }{E\cdot \alpha }}\ }$

wobei

σ_crit ... Festigkeit des Materials [MPa], z. B. aus dem 4-Punkt-Biegeversuch.

In Realität gibt es jedoch keinen "unendlich großen" Wärmeübergang, Anwendungsbeispiele sind am ehesten das Abschrecken eines heißen Werkstücks in Wasser oder Öl, oder das Einbringen kalter Werkstücke in eine Schmelze.

bei konstantem Wärmeübergang wird der Thermoschockparameter erweitert:

${\displaystyle R'_{\mathrm {s} }\;=\lambda \cdot \sigma _{\mathrm {crit} }\cdot {\frac {1-\nu }{E\cdot \alpha }}\ }$

wobei

λ ... Wärmeleitfähigkeit [W/(m K)]

Der Thermoschock führt nicht sofort zum vollständigen Versagen des Werkstücks. Risse im Inneren schwächen das Werkstück, sodass die Festigkeit abnimmt.

Ist eine konstante Aufheiz- bzw. Abkühlrate an der Oberfläche des Werkstücks gegeben, wird wiederum erweitert:

${\displaystyle R''_{\mathrm {s} }\;=\lambda \cdot \sigma _{\mathrm {crit} }\cdot {\frac {1-\nu }{E\cdot \alpha \cdot \rho \cdot c_{\mathrm {p} }}}\ }$

wobei

ρ ...Dichte des Materials [kg/m³]

c_p ... spezifische Wärmekapazität [J/(kg K)]

Weil der Wärmeübergang in der Realität auch von der Bauteilgeometrie abhängig ist, geben die dargestellten Werte einen ersten Eindruck von der Thermoschockbeständigkeit des Werkstoffs:

• unlegierte Stähle ca. 150 K
• hochlegierte Stähle ca. 300 K
• Aluminiumoxid ca. 50 bis 150 K
• Zirconium(IV)-oxid ca. 250 K
• Siliciumcarbid ca. 200 K
• Siliciumnitrid bis 500 K
• Graphit/Kohlenstoff zeigt aufgrund seiner hohen Anisotropie sehr unterschiedliche Werte, je nach Orientierung der Kristallebenen (in Bezug auf die "Ausbreitungsrichtung" des Thermoschocks) von 1.000 K (parallel) bis über 10.000 K (orthogonal)

Für Kochfelder verwendete Glaskeramik besitzt eine besonders hohe Temperaturwechselbeständigkeit.