Zeitumkehr (Physik)

In der klassischen Mechanik z. B. kehrt sich die Geschwindigkeit ${\displaystyle {\vec {v}}}$ bei Zeitumkehr um, während die Beschleunigung ${\displaystyle {\vec {a}}}$ unverändert bleibt. Allgemein ist ein Vorgang offenbar zeitumkehrinvariant, wenn die Zeit t nur in gerader Potenz wie t², t⁴ usw. vorkommt, so dass t durch −t ersetzt werden kann. Bei der Beschreibung von Reibung tritt t jedoch in erster Potenz auf.

Die Bewegung geladener Teilchen im Magnetfeld ${\displaystyle {\vec {B}}}$ wird bestimmt durch die Lorentz-Kraft ${\displaystyle {\vec {v}}\times {\vec {B}}}$ und scheint auf den ersten Blick nicht invariant unter Zeitumkehr zu sein. Bei genauerer Betrachtung zeigt sich jedoch, dass auch ${\displaystyle {\vec {B}}}$ bei Zeitumkehr seine Richtung ändert, da ein Magnetfeld durch einen elektrischen Strom ${\displaystyle {\vec {J}}}$ erzeugt wird, der seine Richtung bei Zeitumkehr ebenfalls umkehrt. Damit ist die Bewegung geladener Teilchen im elektromagnetischen Feld symmetrisch gegenüber Zeitumkehr, ebenso wie die Gravitationsgesetze.

Die quantenmechanische Kinematik kann durch die Metrik des speziell-relativistischen Minkowskiraums gekennzeichnet sein; diese Metrik ist zeitumkehrinvariant. Dagegen verletzen die Bahnen der Teilchen in diesem Raum unter Umständen, z. B. beim β-Zerfall, unter dem Einfluss der Wechselwirkungspotentiale die Zeitumkehrinvarianz. Wie in der klassischen Kinematik, die durch die newtonschen Gesetze der Bewegung beschrieben wird, sagt auch hier die Kinematik nichts über die Zeitumkehrinvarianz der Dynamik aus. Die Dynamik kann die Zeitinvarianz verletzen, obwohl man den kinematischen Größen dieses Verhalten nicht ansieht.

Eine grundlegende Verletzung der Zeitumkehrinvarianz wurde für die schwache Wechselwirkung (β-Zerfall u. a.) 1956 indirekt entdeckt. Es wurde eine leichte Verletzung der CP-Invarianz (=Symmetrie der physikalischen Gesetze, wenn die Vorzeichen von Ladung und Parität geändert werden) beobachtet. Daraus folgt auch die Verletzung der Zeitumkehrinvarianz, sofern man das CPT-Theorem (=Symmetrie der physikalischen Gesetze, wenn die Vorzeichen von Ladung, Parität und Zeit geändert werden) als gültig voraussetzt.

Nachdem die Verletzung der CP-Symmetrie in den B-Meson-Fabriken BaBar und Belle 2002 bestätigt worden war, gelang 2012 aus der Nachanalyse alter BaBar-Daten auch der direkte Nachweis der T-Verletzung.[1][2]

Beschreibt man den Zustand des Systems mit einem Zweierspinor, also durch zwei Wellenfunktionen

${\displaystyle \psi _{1}({\vec {r}},t)=\psi _{\uparrow }({\vec {r}},t)}$ und

${\displaystyle \psi _{2}({\vec {r}},t)=+\psi _{\downarrow }({\vec {r}},t)}$,

dann hat der „zeitlich invertierte“ Zweierspinor die Komponenten

${\displaystyle ({\mathcal {T}}\psi )_{1}({\vec {r}},t)=\psi _{\downarrow }^{*}({\vec {r}},t)}$ und

${\displaystyle ({\mathcal {T}}\psi )_{2}({\vec {r}},t)=-\psi _{\uparrow }^{*}({\vec {r}},t)}$.

Es werden also

1. die konjugiert komplexen Wellenfunktionen gebildet ${\displaystyle (\psi \to \psi ^{*})}$,
2. up- und down-Spinkomponenten vertauscht ${\displaystyle (\uparrow \Longleftrightarrow \downarrow \,)}$ und
3. die „Phasenfaktoren“ +1 bzw. −1 angebracht, was der üblichen „Winkelhalbierung“ beim Übergang von Vektoren zu Spinoren entspricht, nämlich

${\displaystyle \exp \left(i{\tfrac {0^{\circ }}{2}}\right)=+1}$ und

${\displaystyle \exp \left(i{\tfrac {360^{\circ }}{2}}\right)=-1}$.