Symmetrieminute

Zugkreuzung in Süderbrarup auf der Bahnstrecke Kiel–Flensburg zur Minute 28/29 (Stundentakt)

Verkehrt in einem Taktfahrplan die gleiche Anzahl Züge (oder andere Fahrzeuge) in beide Richtungen, mit den gleichen Fahr- und Umsteigezeiten und mit der gleichen Fahrordnung, so ist dieser Fahrplan vollkommen symmetrisch. Die Züge der Hin- und Rückrichtung begegnen sich stets im halben Taktabstand an gleichbleibenden Stellen auf der gegebenen Strecke.[1]

An jeder Symmetriezeit ist der Fahrplan von Richtung und Gegenrichtung „gespiegelt“. An den Linienendpunkten fällt die Mitte der Wendezeit mit der Symmetrieminute zusammen. Der zeitliche Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgend auftretenden Symmetriezeiten (einer ausreichend langen Strecke) ist gleich der halben Taktzeit. Bei einem Stundentakt kommt es alle 30 Minuten zu einer Kreuzung mit den Zügen der gleichen Linie. Bei einem Taktabstand von zwei Stunden gibt es jede Stunde eine Symmetriezeit.[2]

Folgende Tabelle dient der einfachen Ablesung der Abfahrtszeit der Gegenrichtung bei Stundentakt. Hierbei ist die in Mitteleuropa weitaus am häufigsten anzutreffende Symmetrieminute 58½ zugrunde gelegt. Für kürzere Takte können die weiteren Abfahrtszeiten davon ausgehend berechnet werden. In der letzten Zeile sind die Takte zu den jeweiligen Begegnungszeiten angegeben.

Da 15-Minuten-Takte selten anzutreffen sind, tauchen die gelb unterlegten Begegnungen nicht häufig auf, jedoch beispielsweise auf der Lokalbahn Wien–Baden,[3] auf der Trogenerbahn[4] und auf der Überlandstraßenbahn von Liberec nach Jablonec nad Nisou.[5] Auch die S-Bahn Rhein-Main hat einen Grundtakt von 15 Minuten.

Netz im Stundentakt mit Nullsymmetrie

Prinzipiell kann eine Kreuzung zu jedem Zeitpunkt festgelegt werden. Um jedoch am Übergang zwischen zwei Netzen oder Linien wiederum eine symmetrische Anschlussbeziehung erstellen zu können, legt man zweckmäßigerweise einheitliche Symmetrieminuten fest.[1] In Abstimmung mit den Fernverkehrstaktsystemen der ÖBB und SBB empfiehlt die Forschungsgesellschaft für Straßen- und Verkehrswesen für Deutschland hierbei die Minute 58, sodass sich bei vierminütiger Umsteigezeit eine Abfahrt zur Minute 0 ergibt.[6] Mittlerweile hat sich bei den meisten Eisenbahnen in Mitteleuropa und einigen weiteren Verkehrsbetrieben die Symmetrieminute 58½ etabliert, bei der sich die Abfahrtsminute 0 mit dreiminütiger Haltezeit ergibt. Entsprechend der Symmetrie ergeben sich daraus für kürzere Takte weitere Symmetrieminuten, die um die halbe Taktzeit verschoben sind. Also bei Stundentakt die Minute 28½, bei 30-Minuten-Takten die Minuten 58½, 13½, 28½ und 43½ usw.[1]

Bei einem n-Minuten-Takt ereignen sich auf einer ausreichend langen Strecke ${\displaystyle {\tfrac {120}{n}}}$ Symmetrieknoten je Stunde, das sind die Zeitpunkte, zu denen sich zwei Fahrten derselben Linie begegnen. Bei stündlichen Fahrten gibt es bspw. zwei Symmetrieminuten je Stunde, an einem je alternierenden Ort auftretend, so dass die Begegnungen an einem Ort logischerweise dem Takt entsprechen. Allgemein ergibt sich eine Symmetrieminute ${\displaystyle t_{\mathrm {sym} }}$ auf einer Linie aus

${\displaystyle t_{\mathrm {sym} }={\frac {t_{\mathrm {an} }+t_{\mathrm {ab} }}{2}}}$

mit der Ankunftszeit ${\displaystyle t_{\mathrm {an} }}$ in der Hin- und der Abfahrtszeit ${\displaystyle t_{\mathrm {ab} }}$ der Rückfahrt an einer beliebigen Haltestelle (oder den entsprechenden Durchfahrtzeiten an einem beliebigen Ort). Bei einem Stundentakt gibt es eine weitere Symmetrieminute um 30 Minuten zu dieser versetzt, bei einem noch dichteren Takt gibt es weitere Symmetrieminuten, die jeweils ${\displaystyle {\tfrac {n}{2}}}$ auseinanderliegen.

Ein Symmetrieknoten muss nicht zwingend in einem Bahnhof liegen, wo Reisende ein- oder aussteigen, sondern kann auch zwischen solchen Stationen liegen. Auf eingleisigen Strecken muss allerdings hier eine Ausweichmöglichkeit vorhanden sein, was den Gestaltungsspielraum einengt.

Ein Fahrgast kann durch die Kenntnis der Symmetrieminute bei bekannter Ankunftsminute in einem regelmäßigen Taktfahrplan sofort die Abfahrtsminute in der Gegenrichtung näherungsweise ermitteln.

Die Symmetrieminute ist auch für Umsteigeverbindungen wichtig: Bei einer Reise von einem Ort A an einer bestimmten Strecke nach einem Ort B an einer anderen Strecke und zurück ist die Umsteigezeit auch in der Gegenrichtung nur dann die gleiche, wenn beide Strecken die gleiche Symmetriezeit aufweisen. Bei verschiedenen Symmetriezeiten gilt, dass die Differenz der Umsteigezeiten von Richtung und Gegenrichtung stets das Doppelte der Differenz der Symmetriezeiten beträgt.

Die Wartezeit der Verkehrsmittel an den Kreuzungspunkten kann verschieden sein. Bei einer Kreuzung unterschiedlicher Zuggattungen wartet beispielsweise eine Regionalbahn, bis der schnellere Zug, den es zu der Zeit in Gegenrichtung wegen eines anderen Taktes nicht gibt, vorbeigefahren ist. Genauso kann auch die Geschwindigkeit in verschiedenen Richtungen unterschiedlich sein (siehe Beispiel). Beides ergibt Abweichungen vom symmetrischen Verlauf.

Die Abweichung der Kreuzungsminute einer einzelnen Linie zur Symmetrieminute des Netzes nennt man Symmetriedefekt. Dieser berechnet sich aus der Formel

${\displaystyle 2\cdot s-2\cdot d\leq T_{i}+T_{j}-z_{a}\cdot t_{T}\leq 2\cdot s+2\cdot d}$

mit

${\displaystyle d\to min}$

${\displaystyle z_{a}\in \mathbb {Z} }$

${\displaystyle d_{a}}$ := Symmetriedefekt

${\displaystyle s}$ := Symmetrieminute

${\displaystyle T_{i}}$ := Ankunft Hinrichtung

${\displaystyle T_{j}}$ := Abfahrt Gegenrichtung

${\displaystyle t_{T}}$ := Taktzeit[7]

Auch innerstädtische Nahverkehrsnetze besitzen häufig eine einheitliche Symmetriezeit. Dies gilt besonders für Nachtnetze und moderne Stadtbussysteme in kleineren Städten.

Auch alle U-Bahn-Linien in München (von einigen Ausnahmen im Berufsverkehr, sowie generell U4 und U6, abgesehen) und auch die meisten Straßenbahnlinien haben eine einheitliche Symmetrieminute. Zum Fahrplanwechsel am 15. Dezember 2013 wurde diese umgestellt auf Nullsymmetrie. Daraus ergeben sich Begegnungen zur Minute 0:00 (20-Minuten-Takt) bzw. zusätzlich 5:00 (10-Minuten-Takt), was sich am gleichzeitigen Abfahren an bestimmten Haltestellen in beide Richtungen beobachten lässt: beispielsweise Heimeranplatz und Max-Weber-Platz auf der U5, Kolumbusplatz und Hauptbahnhof auf der U1 (außer im morgendlichen Berufsverkehr), Fraunhoferstraße auf der U2, Implerstraße auf der U3, Scheidplatz gleichzeitig auf U2 und U3. Analog zum Stundentakt ergibt sich für den 10-Minuten-Takt in München nebenstehende Tabelle. Die Summe ist in jeder Zeile 0 bzw. 10; durch Abrundung in den aushängenden Fahrplänen kann sich – nur scheinbar – die Summe 9 ergeben.

Andere Städte wie beispielsweise Braunschweig, Chemnitz, Halle (Saale), Hannover, Linz (Donau) hingegen orientieren sich diesbezüglich am Eisenbahnverkehr und haben die Symmetriezeit folglich bei 3:30 bzw. 8:30, wenn auch Abweichungen hier wegen des dichteren Taktes nicht so sehr ins Gewicht fallen.

Auf innerstädtischen Straßenbahn- und Busnetzen gibt es aus Gründen der Optimierung immer häufiger Umlaufverbünde, auch mit mehr als zwei Linien, so z. B. in Kassel und Nürnberg. Durch die Technik der Matrixanzeige von Linie und Ziel wird dies begünstigt, da das früher nötige aufwändige Wechseln von Zuglaufschildern entfällt.

1. Bei U- und S-Bahn ist der größte Takt zumeist 20 Minuten und die Symmetrieminute kurz nach Minute x1. Aus dem 60-Minuten-Takt auf der S3 folgt eine Symmetrieminute von kurz nach Minute 01 oder kurz nach Minute 31. Die AKN fährt auf ihren Schnellbahnlinien A1 und A2 am Sonntag nur alle 40 Minuten, hier sind die Symmetrieminuten dann kurz nach den Minuten 11, 31 und 51. Mit allen genannten Linien vereinbar ist somit nur die Symmetrieminute 31.

1. Samuel Stähli: „Zur Entwicklung des Taktfahrplans in der Schweiz“, in „Aufgaben der Eisenbahn in einem zukünftigen Transportsystem“, Universität für Bodenkultur Wien, 1988.
2. Felix Thoma: Der integrale Taktfahrplan, 2013. Hier: Seite 7.
3. Abfahrtstafel „Inzersdorf Personenbahnhof“ der Wiener Lokalbahnen.
4. Abfahrtstafel „Spisertor“ der Trogenerbahn.
5. Abfahrtstafel Lekarna nach Jablonec und nach Liberec.
6. Forschungsgesellschaft für Straßen- und Verkehrswesen (Hrsg.): Merkblatt zum Integralen Taktfahrplan. Definition, Randbedingungen, Einsatzmöglichkeiten und Einsatzgrenzen im Fern-, Regional- und Nahverkehr. Köln 2001, S. 21, 32.
7. Michael Kümmling, Peter Großmann, Karl Nachtigall, Jens Opitz, Reyk Weiß:„The State-of-the-art Realization of Automatic Railway Timetable Computation“, in Proceedings of the 3rd International Conference on Models and Technologies for Intelligent Transport Systems 2013, Dresden
8. J.-P. Berthouzoz, H. Meiner, S. Stähli: „Taktfahrplan Schweiz – ein neues Reisezugkonzept“, 1972, Schweizerische Bundesbahnen, Bern.
9. SMA: Netzgrafik 2014-1, abgerufen am 22. Mai 2014.
10. Openstreetmap, abgerufen am 3. Oktober 2012.
11. Online-Kursbuch, abgerufen am 2. Oktober 2012.
12. Online-Kursbuch, abgerufen am 2. Oktober 2012
13. Online-Kursbuch, abgerufen am 2. Oktober 2012.
14. Online-Kursbuch, abgerufen am 2. Oktober 2012.

• Studienarbeit von Jan Zbikowski über Fahrplanerstellung mit Ausführungen zur Symmetrieminute (PDF-Datei; 446 kB)

Beispiele: Abfahrtstafeln mit Abfahrten entsprechend der eingangs dargestellten Symmetrieminute

• Aktuelle Abfahrtstafel der Frauenfeld-Wil-Bahn für Matzingen
• Kreuzung auf der Pinzgaubahn zur Minute :58
• ICE-Abfahrt in Hanau in beiden Richtungen zur Minute :29
• D-Zug in Janoshalma, Abfahrt in beiden Richtungen kurz vor der vollen Stunde