SymPy

SymPy ist eine Python-Bibliothek für symbolisch-mathematische Berechnungen. Die Computeralgebra-Funktionen werden angeboten als

SymPy
Basisdaten
Hauptentwickler Community-Projekt, initiiert durch Aaron Meurer
Entwickler Aaron Meurer, Ondřej Čertík, Christopher P. Smith
Erscheinungsjahr 2007
Aktuelle Version 1.12[1]
(10. Mai 2023)
Betriebssystem Plattformunabhängigkeit
Programmiersprache Python
Kategorie Computeralgebrasystem
Lizenz BSD-Lizenz
sympy.org

SymPy ermöglicht Berechnungen und Darstellungen im Rahmen von einfacher symbolischer Arithmetik bis hin zu Differential- und Integralrechnung sowie Algebra, diskreter Mathematik und Quantenphysik. Die Ergebnisse werden auf Wunsch in der Textsatzsystemsprache TeX ausgegeben.[4]

SymPy ist freie Software und steht unter der neuen BSD-Lizenz. Die führenden Entwickler sind Ondřej Čertík und Aaron Meurer.[4]

Die SymPy-Bibliothek besteht aus einem Basissystem, das durch optionale Module erweitert werden kann. Das Basissystem, auch als Core oder Kern bezeichnet, umfasst rund 260.000 Zeilen Code.[5] Davon sind mehr als 100.000 Zeilen für umfangreiche Selbsttests vorgesehen.

Fähigkeiten

SymPy umfasst zahlreiche mathematische Funktionen. Die nachfolgende Übersicht zeigt die grundlegende Fähigkeit des Basissystems sowie die Möglichkeit der modularen Erweiterungen.

Basissystem

Polynome

Analytik

Lösen von Gleichungen

Diskrete Mathematik

Matrix

Geometrie
  • Punkte, Linien, Strahlen, Segmente, Ellipsen, Kreise, Polygone, …
  • Kreuzungen
  • Tangentialität
  • Ähnlichkeit

Grafische Darstellung (Plotten)

Zur grafischen Darstellung der Kurven und Diagramme ist die Installation der Bibliothek Matplotlib oder Pyglet erforderlich. Ansonsten erfolgt die Visualisierung textbasiert unter Nutzung der im System installierten Zeichensätze.

  • Koordinatenmodelle
  • Geometrische Entitäten
  • zwei- und dreidimensionale Darstellung
  • Interaktive Schnittstelle
  • mehrfarbige Darstellungen

Physik

Statistik

Kombinatorik

Ausgabeformate
  • Quellcodeformate: ASCII/Unicode pretty-printing, TeX
  • Programmcode: C, Fortran, Python

Performanceverbesserung
  • Gmpy verwendet das SymPy-Polynom-Modul für schnellere Bodentypen, die zu einer deutlichen Leistungssteigerung bestimmter Berechnungen führen.

Beispiele

Diese Beispiele können interaktiv z. B. in IDLE ausgeführt werden.

PrettyPrint Formatierung

>>>from sympy import pprint, Symbol, sin, exp, sqrt, series

>>>x = Symbol("20")

>>>#PPrint benutzt standardmäßig Unicodezeichen
>>>pprint( 10**exp(x),use_unicode=True)

  ⎛ 20⎞
  ⎝ℯ  ⎠
10

>>>#Gleiche Darstellung ohne Unicodes
>>>pprint( 10**exp(x),use_unicode=False)
  / 20\
  \e  /
10

>>>#Reihenentwicklung
>>>pprint((1/sin(x)).series(x, 0, 4))
              3
1    20   7⋅20     ⎛  4⎞
── + ── + ───── + O⎝20 ⎠
20   6     360

>>>#Wurzel
>>>pprint(sqrt((10**x)))
   ______
  ╱   20
╲╱  10

Plotten 

>>> from sympy import symbols, cos,sin
>>> from sympy.plotting import plot3d

>>> x,y = symbols('x y')
>>> plot3d(sin(3*x)*cos(5*y)+y, (x, -2, 2), (y, -2, 2))

Ausmultiplizieren von Termen

from sympy import init_printing, Symbol, expand, pprint
init_printing()

a = Symbol('a')
b = Symbol('b')
e = (a + b)**5

pprint(e)
print("=")
pprint(e.expand())

Lösen algebraischer Gleichungen

from sympy.solvers import solve
from sympy import Symbol
x = Symbol('x')

print("Lösung von: x**2 - 1 = 0 ")
print(solve(x**2 - 1, x))

print("Lösung von: x**2 - 6*x + 9 = 0 ")
print(solve(x**2 - 6*x + 9, x))

Integrieren

from sympy import *

init_printing()
x = Symbol('x')
pprint(integrate(x**2 + 7*x + 5, x))

Zahlentheorie

from sympy.ntheory import factorint
print("Primfaktorzerlegung der Zahl 2000 = (2**4) * (5**3) ")
print(factorint(2000))
print("65537 ist eine Primzahl")
print(factorint(65537))

print("Primzahlen im Bereich 60 bis 90 ausgeben")
from sympy import sieve
print(list(sieve.primerange(60, 90)))

Rechnen mit Matrizen

from sympy import *
M = Matrix(([1,2,3],[4,5,6],[7,8,10]))

print("Addition von Matrizen")
pprint(M+M)

print("Multiplikation von Matrizen")
pprint(M*M)

print("Determinante")
pprint(M.det())

print("inverse")
pprint(M.inv(method="LU"))

Literatur
  • Ronan Lamy: Instant SymPy Starter. mitp, ISBN 978-1-78216-362-6 (englisch).

Einzelnachweise
  1. Release 1.12. 10. Mai 2023 (abgerufen am 2. Juni 2023).
  2. SymPy Live
  3. SymPy Gamma
  4. About Sympy. Abgerufen am 1. August 2018 (englisch).
  5. The SymPy Open Source Project on Open Hub. Abgerufen am 3. August 2018.
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