Fachwerk

links ein Stahlfachwerkmast einer 110-kV-Leitung

Konstruktionen aus Fachwerken haben im Allgemeinen im Verhältnis zu anderen üblichen Bauweisen für ihre Tragfähigkeit ein geringes Eigengewicht. Nachteilig kann sich ihr großes Volumen auswirken, was indes zugleich unter dem Gesichtspunkt der Funktionsästhetik auch reizvoll sein kann (Beispiel: optisch stark in Erscheinung tretende Fachwerkbrücken). Ihre Erdbebensicherheit ist hoch.[3]

Räumliche Gebäude-Fachwerke gibt es als Fassaden, Dächer (auch Vordächer und Hallendächer) und Kuppeln. Weitere Anwendungen sind Fachwerkbrücken, Kräne (Portalkräne, Kranbrücken, Turmkräne, Wippkräne u. a.), Masten (Hochspannungsmasten, Oberleitungsmasten, Telefonmasten, Windkraftmasten) und Aussichtstürme.

Zwei Containerbrücken: Sowohl die Kranbrücken als auch die Kranstützen enthalten ausschließlich Stabdreiecke.

• Bauwesen-Fachwerke, schematisch
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  Für Brücken und Dächer
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  Für Dächer (Polonceaubinder)
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  Für Dächer und Hallen (mit Masten)

Hinterer Teil eines Rennwagen-Fahrgestells (sogenannter Gitterrahmen)

Fachwerkgerüst eines Flugzeuges (Piper PA-18) ohne Stoffbespannung

Im Automobilbau und Motorradbau werden räumliche Fachwerke für Fahrgestelle als sogenannte Gitterrahmen verwendet. Sie enthalten aber oft nicht ausschließlich Stabdreiecke, was insbesondere auf die Motorradrahmen zutrifft. Dabei handelt es sich um Mischformen[4] aus allgemeinem, biegesteifem Stabwerk und Fachwerk.

Bei Flugzeugen wurde historisch der ganze Rumpf mitsamt Flügeln aus (Holz-)Fachwerk gefertigt und bespannt, etwa beim DFS 230, einem Lastensegler mit Flugzeugrumpf aus einem geschweißten Stahlrohrfachwerk mit Stoffbespannung. Auch Starrluftschiffe wurden – im Unterschied zu aufgepumpten Prallluftschiffen – mit Fachwerk-Stützkonstruktionen aufgebaut.

• Eine geringe Biegesteifigkeit der Stabverbindungen wird zugunsten gelenkiger Verbindungen vernachlässigt.[5]
• Dass die Fachwerkstäbe nie genau gerade sind, wird vernachlässigt.
• Dass sich die Achsen (und somit auch die Wirkungslinien der Stabnormalkräfte) nie genau in einem Knotenpunkt schneiden, wird vernachlässigt.
• Äußere Belastungen, die nicht an Knoten angreifen (nicht Knotenkräfte sind), werden vernachlässigt.[6][7] Die Gewichtskräfte der Stäbe zu vernachlässigen, ist üblich. Direkt an Stäben wirkende Belastungen (Gewichtskräfte von Fahrbahnplatten, Windkräfte u. ä.) müssen hingegen i. d. R. beachtet werden.

Zusammenfassend folgt daraus, dass ausschließlich Normalkräfte in den Stäben beachtet, Biegemomente, Querkräfte und Torsionsmomente vernachlässigt werden.

Die o. g. Idealisierungen werden in der Praxis nicht immer (insbesondere nicht alle gemeinsam) vorgenommen und dürfen aus Sicherheitsgründen auch nicht immer vorgenommen werden. Der Berechnungsaufwand ist entsprechend höher. So sind z. B. sogenannte Nebenspannungen (zusätzlich zu Normalspannungen) zu ermitteln und für die zulässigen Materialspannungen und für die zulässige Verformung des Fachwerks zu bewerten.

Dass Fachwerke statisch bestimmt sind, ist eine bei ihrer Untersuchung zuerst zu beantwortende Frage. Sie lässt sich prinzipiell nur bei mit Gelenken (anstatt biegesteifen Knoten) versehenen, also nur bei idealen Fachwerken stellen.

Ein statisch unterbestimmtes Fachwerk scheidet aus, da es auf seinen Fundamenten oder in sich beweglich wäre. Statisch überbestimmte Fachwerke haben zu viele Stäbe, was dem Prinzip Leichtbau widerspricht. Sie sind aber stabil, haben lediglich den Nachteil, dass der Untersuchungsaufwand größer wird. Thermische Ausdehnungen und Versetzungen der Fundamente können bei ihnen sekundäre (bezüglich eigentlichem Gebrauch zusätzliche) Beanspruchungen bewirken.

Die Frage, ob ein Fachwerk statisch bestimmt ist, wird prinzipiell durch Auswerten der Gleichgewichtsbedingungen (Summe aller Kräfte bzw. Drehmomente ist Null) beantwortet. Als vereinfachte Bestimmungsmethode wurden aus ihnen die sogenannten Abzählkriterien entwickelt. Sie liefert nur eine Zahl, die aussagt, wie oft unterbestimmt ein System ist minus der Freiheitsgrade. Oftmals besitzen statische Systeme entweder Freiheitsgrade oder sind statisch Überbestimmt, oder sind statisch bestimmt, dort und nur dort kann die Formel herangezogen werden wie viele Freiheitsgrade/Überbestimmt ein System ist. Die Formel sagt nicht aus, ob sie anwendbar ist oder nicht, daher sollte sie nur zur Kontrolle verwendet werden. Die Abzählkriterien sind nur eine notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung für den Nachweis statischer Bestimmtheit.[8]

Eine Bestimmung kann mit sogenannten Abbau- bzw. Aufbaukriterien (was passiert, wenn ein Stab entfernt oder hinzugefügt wird?) erfolgen. Die sichere Antwort ergibt sich ebenfalls aus der Arbeit mit den Gleichgewichtsbedingungen.

Ein ebenes Fachwerk: ${\displaystyle z=5,a=4,s=6}$

Für ebene Fachwerke wird folgende Formel verwendet:[9][10]

${\displaystyle a+s-2z=0\ (=n)}$

Hierbei ist

• ${\displaystyle a}$ die Summe der in den Auflagerdrehgelenken unterbundenen Bewegungsmöglichkeiten (Wertigkeiten der Auflager),
• ${\displaystyle s}$ die Anzahl der Stäbe,
• ${\displaystyle z}$ die Anzahl der Drehgelenke (Auflager + Verbindungen).

Beispiel: nebenstehend abgebildetes Fachwerk

${\displaystyle 4+6-2\cdot 5=0}$  ⇐  das nebenstehend abgebildete Fachwerk ist statisch bestimmt.

Für räumliche Fachwerke wird folgende Formel verwendet:[9][10][11]

${\displaystyle n=a+s-3z}$

Mit dem Knotenpunktverfahren lassen sich die Stabkräfte durch Aufstellen eines Gleichungssystems ermitteln. Für jeden Knoten eines 2-D-Fachwerkes werden die je maximal zwei linear unabhängigen Gleichgewichtsbedingungen – z. B. die Summe der Kräfte in x- und in y-Richtung muss Null sein – ermittelt. Dadurch ergibt sich ein Gleichungssystem, das bei statischer Bestimmtheit des Fachwerkes gelöst werden kann.

Im dreidimensionalen Fall können jeweils maximal drei linear unabhängige Gleichungen aufgestellt werden.

Das Rittersche Schnittverfahren dient zur Berechnung von Stabnormalkräften im Fachwerk. Somit können pro Schnitt im Zweidimensionalen maximal drei Stabkräfte oder im Dreidimensionalen maximal sechs Stabkräfte berechnet werden.

Das Hennebergsche Stabtauschverfahren wird bei nicht einfachen Fachwerken angewandt.[12]

Der Cremonaplan dient bei statisch bestimmten Fachwerken der zeichnerischen Bestimmung der Stabkräfte.

Die Geometrie der Stabanordnung spielt eine wesentliche Rolle beim Entwurf von Raumfachwerken. Die ebenen und gestuften Raumfachwerke lassen sich aus einer Kombination (Komposition)[15] von Tetraeder und (Halb-)Oktaeder ableiten, seltener aus dem Hexaeder (Kubus). Die Raumfachwerke für Kuppeln können aus dem Dodekaeder und Ikosaeder abgeleitet werden.[16] Die fünf genannten Polyeder bilden die platonischen Körper.

Die Geometrie von Raumfachwerken auf Freiformflächen, insbesondere solche auf NURBS (Non Uniform Rational B-Spline-Flächen), erfordert den Einsatz von CAD-Spezialprogrammen, die die Netzgenerierung auf diesen Flächen zulassen.[17]

Durch die von Computern unterstützte Planung und Fertigung können beliebige Konfigurationen realisiert werden. Trotzdem stellt die Orientierung der Verbindungsknoten ein besonderes Problem dar, um Knotengröße und Fräsarbeit insbesondere bei Freiformflächen mit direkt aufliegender Glaseindeckung zu minimieren.

Betonbrücke

Als Betonfachwerkkonstruktion ausgeführter Wasserturm

Stahlbrücke

Stahl-Holzbrücke

Holzbrücke

Für Fachwerke kann praktisch jedes Baumaterial (Holz, Stahl, Aluminium, Edelstahl, kohlenstofffaserverstärkter Kunststoff und in seltenen Fällen auch Beton[18]) verwendet werden, ebenso Kombinationen daraus. Es sind sowohl runde, gebogene als auch (viel-)eckige Profile möglich wie auch beliebige Kombinationen daraus. Bei Metallen werden Walzerzeugnisse wie z. B. Bleche, Profilträger (I-, L-, U-, T-, Z-Profile) wie auch andere Formen eingesetzt.