Strahldichte

Die meisten Objekte geben von verschie­denen Stellen dA ihrer Ober­fläche unter­schied­lich viel Strahlungs­leistung ab.

Die meisten Objekte geben in ver­schie­dene Richtungen dΩ unter­schied­lich viel Strahlungs­leistung ab.

Die Strahldichte ${\displaystyle L(\beta ,\varphi )}$ gibt an, welche Strahlungsleistung ${\displaystyle \mathrm {d} ^{2}\Phi }$ von einem gegebenen Punkt der Strahlungsquelle in die durch den Polarwinkel ${\displaystyle \beta }$ und den Azimutwinkel ${\displaystyle \varphi }$ gegebene Richtung pro projiziertem Flächenelement ${\displaystyle \cos(\beta )\mathrm {d} A}$ und pro Raumwinkelelement ${\displaystyle \mathrm {d} \Omega }$ ausgesendet wird:

${\displaystyle L(\beta ,\varphi )={\frac {\mathrm {d} ^{2}\Phi }{\cos(\beta )\mathrm {d} A\ \cdot \mathrm {d} \Omega }}\,.}$

${\displaystyle \beta }$ ist hierbei der Winkel zwischen Ausstrahlrichtung und Flächennormale.

Anders ausgedrückt[1] ist die Strahldichte ${\displaystyle L}$ definiert als die Flächendichte der Strahlstärke ${\displaystyle I}$, bezogen auf die projizierte abstrahlende Fläche:

${\displaystyle L(\beta ,\varphi )={\frac {\mathrm {d} I(\beta ,\varphi )}{\mathrm {d} A\,\cos(\beta )}}\,,}$

wobei die Strahlstärke wiederum die Strahlungsleistung ${\displaystyle \Phi }$ bezogen auf den Raumwinkel ${\displaystyle \Omega }$ ist:

${\displaystyle I(\beta ,\varphi )={\frac {\mathrm {d} \Phi (\beta ,\varphi )}{\mathrm {d} \Omega }}\,.}$

Die SI-Einheit der Strahldichte ist W / (m²·sr).

Für die Definition der Strahldichte ist es unerheblich, ob es sich bei der vom Flächenelement abgegebenen Strahlung um (thermische oder nichtthermische) Eigenemission, um transmittierte oder reflektierte Strahlung oder eine Kombination daraus handelt. Die Strahldichte ist an jedem Punkt des Raumes definiert, an dem Strahlung vorhanden ist.[2] Man denke sich anstelle eines abstrahlenden Oberflächenelements gegebenenfalls ein fiktives durchstrahltes Flächenelement im Raum.

Die in eine bestimmte Richtung abgegebene Strahlungsleistung hängt von den physikalischen Strahlungseigenschaften der Oberfläche ab. Hinzu kommt der Einfluss der Geometrie: Ein schräg stehendes abstrahlende Flächenelement erscheint um den Faktor ${\displaystyle \cos(\beta )}$ perspektivisch verkürzt. Die Division durch diesen Faktor rechnet den geometrischen Effekt heraus; die Strahldichte beschreibt daher lediglich die Richtungsabhängigkeit, die sich aufgrund der Oberflächeneigenschaften ergibt. Oberflächen, deren Strahldichte in alle Richtungen gleich ist

${\displaystyle L(\beta ,\varphi )={\text{const.}}}$,

deren Leistung also gemäß ${\displaystyle \cos(\beta )}$ abgestrahlt wird, nennt man diffuse Strahler oder lambertsche Strahler.

Die entsprechende Größe der Photometrie ist die Leuchtdichte ${\displaystyle L_{\mathrm {v} }}$, bei der zusätzlich die Empfindlichkeit des menschlichen Auges berücksichtigt wird. Zur Abgrenzung schreibt man die Strahldichte auch als ${\displaystyle L_{\mathrm {e} }}$.

Die spektrale Strahldichte (engl. spectral radiance)[3] ${\displaystyle L_{\nu }(\theta ,\varphi ,\nu )}$ (Einheit: W·m⁻²·Hz⁻¹·sr⁻¹) eines Körpers gibt an, welche Strahlungsleistung der Körper bei der Frequenz ${\displaystyle \nu }$ in die durch den Polarwinkel ${\displaystyle \theta }$ und den Azimutwinkel ${\displaystyle \varphi }$ gegebene Richtung pro projizierter Fläche, pro Raumwinkel und pro Frequenzbreite aussendet.

Die spektrale Strahldichte wird auch angegeben als ${\displaystyle L_{\lambda }(\beta ,\varphi ,\lambda )}$ (Einheit: W·m⁻³·sr⁻¹) bezogen auf das Einheits-Wellenlängenintervall.[3]

Die spektrale Strahldichte liefert die detaillierteste Darstellung der Strahlungseigenschaften eines Strahlers. Sie beschreibt explizit die Richtungsabhängigkeit und die Frequenz- (oder Wellenlängen‑)abhängigkeit der abgegebenen Strahlung. Aus der spektralen Strahldichte lassen sich die anderen Strahlungsgrößen durch Integration über die Richtungen und/oder Frequenzen ableiten. Integration über das relevante Frequenz- bzw. Wellenlängenintervall liefert insbesondere wieder die Strahldichte, welche daher, wenn sie von der spektralen Strahldichte unterschieden werden muss, auch Gesamtstrahldichte genannt wird.