Schub

Der Schub entsteht dadurch, dass die durchgesetzte Luftmasse beschleunigt wird. Hierzu muss der Luft kinetische Energie zugeführt werden. Wenn der Druckverlust, der durch die Schubdüse entsteht, vernachlässigt werden kann, nennt man die Düse angepasst.

Für den Nettoschub eines Triebwerkes gilt nach dem Impulserhaltungssatz:

${\displaystyle F_{\mathrm {N} }={\dot {m}}_{\mathrm {raus} }\cdot v_{\mathrm {raus} }-{\dot {m}}_{\mathrm {rein} }\cdot v_{\mathrm {rein} }}$

mit

${\displaystyle F_{\mathrm {N} }}$: Schubkraft (Force)

${\displaystyle {\dot {m}}_{\mathrm {raus} }}$: Massenstrom der ausgestoßenen Luft

${\displaystyle {\dot {m}}_{\mathrm {rein} }}$: Massenstrom der angesaugten Luft

${\displaystyle v_{\mathrm {raus} }}$: Geschwindigkeit der ausgestoßenen Luft (velocity)

${\displaystyle v_{\mathrm {rein} }}$: Geschwindigkeit der angesaugten Luft

Da sich durch die Verbrennung des Treibstoffs und die damit verbundene Temperaturerhöhung das Gas ausdehnt und das vergrößerte Volumen durch den verengten Querschnitt der Düse austreten muss, erhöht sich die Geschwindigkeit c des Luftstroms (Genaueres siehe: Strahltriebwerk). Bei Propellermaschinen erfolgt die Luftstrombeschleunigung durch einen angetriebenen Propeller.

Da die Triebwerksgondel einen Luftwiderstand D erzeugt (der Luftwiderstand des Flugzeugs kann vernachlässigt werden), muss dieser vom Nettoschub abgezogen werden. Das bedeutet, dass zwei Flugzeuge unterschiedlichen Schub haben können, obwohl sie mit den gleichen Triebwerken ausgestattet sind (z. B. A350 und Boeing 787). Es gilt also

${\displaystyle F=F_{\mathrm {N} }-D}$

Da Luft aber dünner wird, je höher man fliegt, nimmt auch der Massenstrom mit zunehmender Höhe ab. Man definiert also einen Triebwerksschub bei ISA-Bedingungen und sagt dann

${\displaystyle F=F_{\mathrm {ISA} }\cdot \left({\frac {\rho }{\rho _{\mathrm {ISA} }}}\right)^{0{,}85}}$

wobei die Luftdichte (ρ – rho) beispielsweise durch die barometrische Höhenformel abgeschätzt werden kann.

Start einer Sojus-Rakete

Beim Antrieb einer Rakete ist insbesondere die Geschwindigkeit wichtig, wenn der Treibstoff aufgebraucht ist.

Für den Schubkraft gilt (nach dem Impulssatz ${\displaystyle {\vec {F}}={\frac {\Delta {\vec {p}}}{\Delta t}}}$):[7]

${\displaystyle F={\frac {\Delta m}{\Delta t}}\cdot v_{s}}$

bzw. als infinitesimaler Differentialquotient:

${\displaystyle F={\frac {dm}{dt}}\cdot v_{s}=q_{m}\cdot v_{s}}$

mit

F: Vortriebskraft

Δt: Brenndauer des Triebwerks

Δm: Masseverlust der Rakete durch Abgang des verbrannten Treibstoffs

q_m: Massenstrom

v_s: Ausströmgeschwindigkeit

Anmerkung: Dies ist einer der seltenen Fälle der elementaren Mechanik, in denen die Masse keine Konstante ist. In diesem Fall lässt sich auch einfach die Leistung des Raketentriebwerkes zu ${\displaystyle P=F\cdot v_{s}}$ angeben! Die effektive Ausströmgeschwindigkeit wird auch als (massen-)spezifischer Impuls des Raketentriebwerkes bezeichnet.

Falls der Vortrieb ${\displaystyle F={\text{const.}}}$ (nicht immer gegeben, siehe z. B. Schubkraftverlauf bei Feststoffraketen), folgt für die Endgeschwindigkeit ${\displaystyle v_{t}}$ mit ${\displaystyle v_{0}=0}$ und Berücksichtigung der Raketenleermasse ${\displaystyle m_{\mathrm {R} }}$ und der Treibstoffmasse ${\displaystyle m_{\mathrm {T} }}$:

${\displaystyle v_{t}=v_{\mathrm {s} }\cdot \ln {\frac {m_{\mathrm {R} }+m_{\mathrm {T} }}{m_{\mathrm {R} }}}}$ (Raketengrundgleichung)

Die Endgeschwindigkeit wächst mit der Ausstoßgeschwindigkeit (typischer Wert ist 4500 m/s) und dem Verhältnis von Anfangs- zu Endmasse (typischerweise 30:1 bis 100:1). Korrekturen für den Luftwiderstand sind analog dem Fall des Strahltriebwerks zu berücksichtigen.

Ein wichtiger Einsatzfall für Raketenantriebe ist die Überwindung der Erdbeschleunigung. Dazu muss die Rakete die Fluchtgeschwindigkeit ${\displaystyle v_{\mathrm {e} }\approx 11200\,\mathrm {m/s} }$ (e für escape) erreichen.

Bei einer Trägerrakete etwa ist die Endmasse mit der Nutzlast annähernd identisch, nur diese erreicht die Zielhöhe (mit der Nutzlastverkleidung):

Ariane 5G: Startmasse ≈750 t, Nutzlast ≈20 t LEO, 7 t GTO, Startschub ≈12.000 kN, Maximalschub ≈14.400 kN