Starke Eigenschaft T

In der Mathematik ist die starke Eigenschaft T eine die Eigenschaft T verschärfende Eigenschaft von Gruppen, die als Obstruktion in Lafforgues Ansatz zum Beweis der Baum-Connes-Vermutung auftrat und in Beweisen von Vermutungen aus dem Zimmer-Programm Anwendung findet.

Definition

Eine lokal kompakte Gruppe erfüllt die starke Eigenschaft T, wenn es positive Konstanten und eine Folge von Wahrscheinlichkeitsmaßen mit Träger in gibt, so dass für jede Darstellung in die beschränkten Operatoren auf einem Banach-Raum mit (für ein und alle ) es ein gibt mit

und

für alle . Die letzte Bedingung bedeutet, dass eine Projektion auf einen -invarianten Unterraum parallel zu einem -invarianten Komplementärraum ist.

Beispiele

Anwendungen

Wenn eine Gruppe die starke Eigenschaft T hat, dann hat jede isometrische Wirkung auf einem Hilbert-Raum einen Fixpunkt.

Wenn eine Gruppe mit starker Eigenschaft T auf einer Riemannschen Mannigfaltigkeit wirkt und gilt, dann handelt es sich um eine isometrische Wirkung.

Literatur

  • Vincent Lafforgue: Un renforcement de la propriété (T). Duke Math. J. 143, No. 3, 559–602 (2008).
  • Mikael de la Salle: Strong property (T) for higher rank lattices. Acta Math. 223, No. 1, 151–193 (2019).
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