Sortino-Verhältnis

Das Sortino-Verhältnis wird wie folgt berechnet:

${\displaystyle S={{{\bar {r}}-r_{MAR}} \over {\sigma _{d}}}}$

Dabei ist ${\displaystyle {\bar {r}}}$ die erwartete Rendite, ${\displaystyle r_{MAR}}$ die durchschnittliche Rendite einer als Vergleichsmaßstab dienenden Geldanlage, zum Beispiel der risikolose Zins aus Staatsanleihen, und ${\displaystyle \sigma _{d}}$ die sogenannte Downside-Deviation oder Downside-Volatilität.

Für historische Renditen ${\displaystyle r_{i},1\leq i\leq n,}$ lässt sich das Sortino-Verhältnis berechnen aus

${\displaystyle \sigma _{d}={\sqrt {{1 \over {n}}\sum _{i=1}^{n}\left(\min \left(r_{i}-r_{MAR},0\right)\right)^{2}}}}$

${\displaystyle {\bar {r}}={\left(\prod _{i=1}^{n}(1+r_{i})\right)}^{1 \over n}-1}$

Bei der Berechnung der Volatilitätskomponente ${\displaystyle \sigma _{d}}$ werden nur die Renditen berücksichtigt, die die kleinste akzeptierte Rendite (englisch minimum acceptable return) ${\displaystyle r_{MAR}}$ nicht übersteigen. Trotzdem wird durch ${\displaystyle n}$, also die Anzahl aller Renditen des Betrachtungszeitraums geteilt. Da es sich bei der Downside-Deviation nicht um eine statistische Kennzahl im eigentlichen Sinne handelt, wird anders als bei der Standardabweichung einer Stichprobe durch ${\displaystyle n}$ anstelle von ${\displaystyle n-1}$ dividiert.

In diesem Fall ist ${\displaystyle {\bar {r}}}$ die gemittelte geometrische Rendite.

Teilweise wird auch mit der mittleren arithmetischen Rendite gerechnet. Dann ist

${\displaystyle {\bar {r}}={{1 \over {n}}\sum _{i=1}^{n}{r_{i}}}}$

Üblicherweise wird das Sortino-Verhältnis aus monatlichen Renditen ermittelt und durch Multiplikation mit ${\displaystyle {\sqrt {12}}}$ annualisiert.

Das Sortino-Verhältnis wurde von Frank A. Sortino entwickelt. Es wird insbesondere als Kennzahl für die Beurteilung von Hedgefonds-Investments verwendet, die möglichst in allen Marktphasen einen Absolute Return erwirtschaften wollen.

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