Sorptionsisotherme

Sorptionsisotherme nach Henry mit K_H = 2.5

${\displaystyle q=K_{\text{H}}\cdot C_{\text{eq}}}$

• q – Beladung des Sorbents (Masse Sorbat bezogen auf Masse Sorbent)
• K_H – Henry-Koeffizient
• C_eq – Konzentration des Sorbats in Lösung

Lineare Isothermen erfreuen sich großer Beliebtheit, da sie Berechnungen stark vereinfachen. Daher werden sie häufig auch verwendet, wenn eigentlich kompliziertere Modelle verwendet werden müssten. Anwendbar sind sie zumeist nur für den Bereich niedriger Konzentrationen.

Lineare Isothermen werden besonders für die Sorption von Gasen in Flüssigkeiten auch Henry-Isothermen genannt. Siehe auch: Henry-Gesetz.

Schema der Freundlich-Adsorption. Aktive Stellen können in mehr (rot) oder weniger (orange) aktive Stellen unterschieden werden.

Freundlich-Isotherme mit K_F = 4, n = 1/3

${\displaystyle q=K_{\text{F}}\cdot C_{\text{eq}}^{n}}$[6]

• q – Beladung des Sorbents (Masse Sorbat bezogen auf Masse Sorbent)
• K_F – Freundlich-Koeffizient
• C_eq – Konzentration des Sorbats in Lösung
• n – Freundlich-Exponent

Freundlich-Isothermen[7] (nach dem deutschen Chemiker Herbert Freundlich) tragen der Tatsache Rechnung, dass bei stärkerer Beladung der Sorptionsoberflächen des Sorbenten weniger Sorbat aufgenommen werden kann. Aufgrund der Zunahme der Beladung nach einem Potenzgesetz kann jedoch eine vollständige Beladung der Oberflächen nicht abgebildet werden. Dies ist praktisch für Isothermen der Fall, in dem der Sättigungsdruck des Adsorbens vergleichsweise hoch ist, oder nicht erreicht werden kann (superfluide Medien). Die Freundlich-Isotherme ist eine spezielle Form der Zeldowitsch-Isotherme.[8]

Schema der Langmuir-Adsorption. Die aktiven Stellen (rot) sind gleichwertig und können maximal nur monomolekular besetzt werden.

Langmuir-Isotherme mit K_L = 2

${\displaystyle q=q_{\mathrm {mono,max} }\cdot {\frac {K\cdot C_{\mathrm {eq} }}{1+K\;C_{\mathrm {eq} }}}}$

• q – Relative Bedeckung des Sorbents (Anzahl adsorbierter Teilchen bezogen auf die Anzahl von Adsorptionsplätzen)
• ${\displaystyle q_{\mathrm {mono,max} }}$ – der Wert, den ${\displaystyle q}$ annimmt, wenn das Adsorptionsmittel mit einer geschlossenen Monoschicht des Adsorbates bedeckt ist
• K – Langmuir-Sorptionskoeffizient
• C_eq – Konzentration des Sorbats in Lösung

Die Langmuir-Isotherme[9] [ˈlæŋmjʊə-; nach dem amerikanischen Physiker Irving Langmuir] ist das einfachste Adsorptionsmodell, das die vollständige Adsorption auf einer Oberfläche beschreibt.[3] Es werden die Annahmen getroffen, dass

• Adsorption in einer einzelnen molekularen Schicht stattfindet,
• alle Sorptionsplätze gleichwertig sind und die Oberfläche gleichförmig ist,
• es keine Wechselwirkungen zwischen benachbarten Sorptionsplätzen und den adsorbierten Teilchen gibt.

${\displaystyle q=q_{\mathrm {mono,max} }\cdot {\frac {C_{\mathrm {eq} }\cdot k\cdot \exp \left(-b\cdot q\right)}{1+C_{\mathrm {eq} }\cdot k\cdot \exp \left(-b\cdot q\right)}}}$

BET-Isotherme mit K = 30, q_max = 5 und C_sat = 6.3

${\displaystyle q=q_{\mathrm {mono,max} }\cdot {\frac {K{\frac {C_{\mathrm {eq} }}{C_{\text{sat}}}}}{(1-{\frac {C_{\mathrm {eq} }}{C_{\mathrm {sat} }}})\cdot \left(1+(K-1)\cdot {\frac {C_{\mathrm {eq} }}{C_{\mathrm {sat} }}}\right)}}}$

• q – Beladung des Sorbents (Masse Sorbat bezogen auf Masse Sorbent)
• K – Sorptionskoeffizient
• ${\displaystyle q_{\mathrm {mono,max} }}$ – der Wert, den ${\displaystyle q}$ annimmt, wenn das Adsorptionsmittel mit einer geschlossenen Monoschicht bedeckt ist
• C_eq – Konzentration des Sorbats in Lösung
• C_sat – Löslichkeit des Sorbats

Das BET-Modell[10] [nach Stephen Brunauer, Paul Hugh Emmett und Edward (Ede) Teller] erweitert die Langmuir-Isotherme um das Verhalten bei hoher Konzentration des Sorbats nahe der Löslichkeit bzw. Sättigungskonzentration. Grundlage des Modells ist die Annahme, dass eine Adsorptionsstelle mehrere, bis zu unendlich viele Moleküle binden kann. Die Beladung kann daher ins Unendliche steigen. Das Modell findet bei der BET-Messung in der Oberflächenchemie Anwendung.

Weitere bekannte Modelle zur Beschreibung des Gleichgewichts von Adsorption und Desorption sind das auf der Potentialtheorie[11] beruhende Modell von Dubinin[12] bzw. Dubinin und Raduschkewitsch, die Toth-Isotherme, die sich im einfachsten Fall in die Langmuir-Isotherme überführen lässt, sowie das Modell von Talu und Meunier, mit dem beispielsweise die Adsorption von Wasser an Aktivkohle beschrieben werden kann.[13]

Auf der Oberfläche sei eine bestimmte Anzahl an Bindungsstellen vorhanden. Wir nehmen an, dass jede dieser Bindungsstellen entweder mit keinem Molekül oder mit einem Molekül belegt sein kann.

Es sei

• ${\displaystyle A_{\mathrm {gesamt} }}$ = die Gesamtoberfläche des Adsorptionsmittels
• ${\displaystyle A_{1}}$ = die belegte Oberfläche des Adsorptionsmittels
• ${\displaystyle A_{0}=A_{\mathrm {gesamt} }-A_{1}}$ = die nicht belegte Oberfläche des Adsorptionsmittels
• ${\displaystyle \Gamma _{\mathrm {mono,max} }}$ = die Grenzflächenkonzentration der adsorbierten Moleküle, wenn diese eine geschlossene Monoschicht bilden
• ${\displaystyle \Gamma _{1}=\Gamma _{\mathrm {mono,max} }\cdot {\frac {A_{1}}{A_{\mathrm {gesamt} }}}}$ = die Grenzflächenkonzentration der adsorbierten Moleküle,
• ${\displaystyle \Gamma _{0}=\Gamma _{\mathrm {mono,max} }-\Gamma _{1}=\Gamma _{\mathrm {mono,max} }\cdot {\frac {A_{0}}{A_{\mathrm {gesamt} }}}}$

= die Grenzflächenkonzentration der freien Bindungsstellen

• ${\displaystyle p}$ = der Partialdruck der adsorbierenden gasförmigen Substanz
• ${\displaystyle \Theta _{0}={\frac {A_{0}}{A_{\mathrm {gesamt} }}}={\frac {\Gamma _{0}}{\Gamma _{\mathrm {mono,max} }}}}$

= das Verhältnis der nicht belegten Oberfläche zur Gesamtoberfläche

= das Verhältnis der Zahl der freien Bindungsstellen Moleküle zur Gesamtzahl der Bindungsstellen

• ${\displaystyle \Theta _{1}={\frac {A_{1}}{A_{\mathrm {gesamt} }}}={\frac {\Gamma _{1}}{\Gamma _{\mathrm {mono,max} }}}}$

= das Verhältnis der belegten Oberfläche zur Gesamtoberfläche

= das Verhältnis der Zahl der Bindungsstellen, an denen genau ein Molekül gebunden ist zur Gesamtzahl der Bindungsstellen.

• ${\displaystyle \Theta }$ = das Verhältnis der Gesamtzahl der gebundenen Moleküle zur Gesamtzahl der Bindungsstellen.

= das Verhältnis der Menge an adsorbierten Molekülen zur Menge an Molekülen in einer geschlossenen Monoschicht.

Aus der Flächenbilanz ergibt sich:

${\displaystyle \Theta _{0}+\Theta _{1}=1}$

Aus der Mengenbilanz ergibt sich:

${\displaystyle \Theta =\Theta _{1}}$

Im Rahmen der Langmuir Adsorptionsisotherme kann ${\displaystyle \Theta }$ Werte zwischen 0 und 1 annehmen.

Wir beschreiben das Adsorptionsgleichgewicht mittels des Massenwirkungsgesetzes:

${\displaystyle K={\frac {A_{1}}{p\cdot A_{0}}}={\frac {A_{1}}{p\cdot (A_{\mathrm {gesamt} }-A_{1})}}}$

${\displaystyle ={\frac {\Gamma _{1}}{p\cdot \Gamma _{0}}}={\frac {\Gamma _{1}}{p\cdot (\Gamma _{\mathrm {mono,max} }-\Gamma _{1})}}}$

${\displaystyle ={\frac {\Theta _{1}}{p\cdot \Theta _{0}}}={\frac {\Theta _{1}}{p\cdot (1-\Theta _{1})}}}$

und lösen nach ${\displaystyle \Theta _{1}}$ auf:

${\displaystyle \Theta =\Theta _{1}={\frac {p\cdot K}{1+p\cdot K}}}$

Interessiert das Verhältnis von Menge des Adsorbates zur Menge an Adsorptionsmittel, ${\displaystyle q}$, so müssen wir o. g. Gleichung mit dem Produkt aus ${\displaystyle \Gamma _{\mathrm {mono,max} }}$ und der spezifischen Oberfläche, ${\displaystyle S}$, multiplizieren

${\displaystyle q={\frac {p\cdot K\cdot q_{\mathrm {mono,max} }}{1+p\cdot K}}}$

mit: ${\displaystyle q_{\mathrm {mono,max} }=S\cdot \Gamma _{\mathrm {mono,max} }}$

In der Praxis wird häufig aus experimentellen Adsorptionsisothermen durch Parameteranpassung ${\displaystyle q_{\mathrm {mono,max} }}$ und ${\displaystyle K}$ ermittelt und auf die Bestimmung von ${\displaystyle S}$ und ${\displaystyle \Gamma _{\mathrm {mono,max} }}$ verzichtet.

Betrachten wir eine Adsorption aus einer Lösung, so ersetzten wir den in o. g. Gleichung den Partialdruck, ${\displaystyle p}$, durch die Konzentration der adsorbierenden Substanz in der Lösung, ${\displaystyle c}$. Dementsprechend ändert sich auch die Dimension der Gleichgewichtskonstante ${\displaystyle K}$

Im Gegensatz zur vorherigen Ableitung gehen wir davon aus, dass die Bindungskonstante ${\displaystyle K}$ von ${\displaystyle \Theta _{1}}$ abhängt und sich durch folgende Funktion beschreiben lässt: ${\displaystyle K=k\cdot \exp \left(-b\cdot \Theta _{1}\right)}$ durch entsprechende Substitution in die Langmuir-Isotherme erhalten wir:

${\displaystyle \Theta ={\frac {p\cdot k\cdot \exp \left(-b\cdot \Theta _{1}\right)}{1+p\cdot k\cdot \exp \left(-b\cdot \Theta _{1}\right)}}}$

Im Gegensatz zur Langmuir-Isotherme nehmen wir an, dass eine jede Bindungsstelle beliebig viele Moleküle binden kann. Es sei:

• ${\displaystyle j}$ = die Zahl der an eine Bindungsstelle gebundenen Moleküle
• ${\displaystyle \Theta _{j}}$ = das Verhältnis der Zahl der Bindungsstellen an die genau ${\displaystyle j}$ Moleküle gebunden sind zur Gesamtzahl der Bindungsstellen.

Wir beschreiben das Adsorptionsgleichgewicht mit dem Massenwirkungsgesetz. Für die Bindung des ersten Moleküls postulieren wir eine Bindungskonstante ${\displaystyle K_{1}}$. Die Bindungskonstante für weiterer Moleküle, ${\displaystyle K_{2\,{\text{bis}}\,\infty }}$ sei von ${\displaystyle K_{1}}$ verschieden und nicht davon abhängig, wie viele Moleküle gebunden sind

${\displaystyle K_{1}={\frac {\Theta _{1}}{p\cdot \Theta _{0}}}\qquad (1)}$

Für ${\displaystyle j>1}$ :

${\displaystyle K_{2}={\frac {\Theta _{j}}{p\cdot \Theta _{j-1}}}\qquad (2)}$

Somit ergibt sich:

${\displaystyle \Theta _{1}=K_{1}\cdot p\cdot \Theta _{0}}$

${\displaystyle \Theta _{2}=K_{2}\cdot p\cdot \Theta _{1}=\Theta _{0}\cdot K_{1}\cdot p\cdot K_{2}\cdot p}$

${\displaystyle \Theta _{3}=K_{2}\cdot p\cdot \Theta _{2}=\Theta _{0}\cdot K_{1}\cdot p\cdot {(K_{2}\cdot p)}^{2}}$

${\displaystyle \Theta _{j}=K_{2}\cdot p\cdot \Theta _{j-1}=\Theta _{0}\cdot K_{1}\cdot p\cdot {(K_{2}\cdot p)}^{j-1}\qquad (3)}$

Aus der Flächenbilanz ergibt sich:

${\displaystyle 1=\Theta _{0}+\sum _{j=1}^{\infty }\Theta _{j}\qquad (4)}$

und somit

${\displaystyle 1=\Theta _{0}+\sum _{j=1}^{\infty }\Theta _{j}=\Theta _{0}+\sum _{j=1}^{\infty }\left(\Theta _{0}\cdot K_{1}\cdot p\cdot {(K_{2}\cdot p)}^{j-1}\right)=\Theta _{0}\left(1+K_{1}\cdot p\cdot \sum _{j=1}^{\infty }{(K_{2}\cdot p)}^{j-1}\right)=\Theta _{0}\left(1+K_{1}\cdot p\cdot \sum _{i=0}^{\infty }{(K_{2}\cdot p)}^{i}\right)\qquad (5)}$

Unter Kenntnis der Lösungsformel für die unendliche geometrische Reihe

${\displaystyle \sum _{i=0}^{\infty }x^{i}={\frac {1}{1-x}}\qquad (6)}$

Erhalten wir

${\displaystyle 1=\Theta _{0}\left(1+{\frac {K_{1}\cdot p}{1-K_{2}\cdot p}}\right)\qquad (7)}$

Aus der Mengenbilanz ergibt sich:

${\displaystyle \Theta =\sum _{j=1}^{\infty }j\cdot \Theta _{j}\qquad (8)}$

und somit

${\displaystyle \Theta =\Theta _{0}\cdot K_{1}\cdot p\cdot \sum _{j=1}^{\infty }\left(j\cdot {(K_{2}\cdot p)}^{j-1}\right)\qquad (9)}$

Die im letzten Term enthaltene Reihe können wir auf die geometrische Reihe abbilden:

${\displaystyle \sum _{j=1}^{\infty }\left(jx^{j-1}\right)=\sum _{j=1}^{\infty }\left({\frac {d}{dx}}x^{j}\right)=\sum _{j=0}^{\infty }\left({\frac {d}{dx}}x^{j}\right)={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}\sum _{j=0}^{\infty }x^{j}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}\left({\frac {1}{1-x}}\right)={\frac {1}{{\left(1-x\right)}^{2}}}\qquad (10)}$

und erhalten

${\displaystyle \Theta =\Theta _{0}\cdot {\frac {K_{1}\cdot p}{{\left(1-K_{2}\cdot p\right)}^{2}}}\qquad (11)}$

Kombinieren wie Mengen- und Flächenbilanz, erhalten wir :

${\displaystyle \Theta ={\frac {\Theta _{0}\cdot {\frac {K_{1}\cdot p}{{\left(1-K_{2}\cdot p\right)}^{2}}}}{\Theta _{0}\left(1+{\frac {K_{1}\cdot p}{1-K_{2}\cdot p}}\right)}}={\frac {K_{1}\cdot p}{\left(1-K_{2}\cdot p\right)\left(1-K_{2}\cdot p+K_{1}\cdot p\right)}}\qquad (12)}$

Diese Gleichung geht für ${\displaystyle K_{2}=0}$ in die Langmuir Adsorptionsisotherme über. Die oben stehende Gleichung hat bei ${\displaystyle K_{2}\cdot p=1}$ eine Polstelle. Dies bedeutete

• Nähert sich der Druck ${\displaystyle p}$ dem Wert ${\displaystyle 1/K_{2}}$ so wird die adsorbierte Menge unendlich hoch. D.h. Im Rahmen der BET-Adsorptionsisotherme kann ${\displaystyle \Theta }$ Werte zwischen 0 und ${\displaystyle \infty }$ annehmen.
• Werte von ${\displaystyle p}$ > ${\displaystyle 1/K_{2}}$ sind nicht sinnvoll.
• Man kann ${\displaystyle 1/K_{2}}$ dem Gleichgewichtsdampfdruck einer kondensierten 3-dimensionalen Phase aus der adsorbierenden Substanz, ${\displaystyle p^{o}}$, gleichsetzen.

Üblicherweise wird die BET-Isotherme in der folgenden Form geschrieben :

${\displaystyle \Theta ={\frac {K\cdot {\frac {p}{p^{o}}}}{\left(1-{\frac {p}{p^{o}}}\right)\cdot \left(1+{\frac {p}{p^{o}}}\cdot \left(K-1\right)\right)}}\qquad (13)}$

mit: ${\displaystyle p^{o}=1/K_{2}}$ und ${\displaystyle K=K_{1}/K_{2}}$

Interessiert uns das Verhältnis von Menge des Adsorbates zur Menge an Adsorptionsmittel, ${\displaystyle q}$, so müssen wir o. g. Gleichung mit dem Produkt aus ${\displaystyle \Gamma _{\mathrm {mono,max} }}$ und der spezifischen Oberfläche, ${\displaystyle S}$, multiplizieren

${\displaystyle q=q_{\mathrm {mono,max} }\cdot {\frac {K\cdot {\frac {p}{p^{o}}}}{\left(1-{\frac {p}{p^{o}}}\right)\cdot \left(1+{\frac {p}{p^{o}}}\cdot \left(K-1\right)\right)}}\qquad (14)}$

In der Praxis wird häufig aus experimentellen Adsorptionsisothermen durch Parameteranpassung ${\displaystyle q_{\mathrm {mono,max} }}$ und ${\displaystyle K}$ ermittelt und unter Verwendung von anerkannten Werten für ${\displaystyle \Gamma _{\mathrm {mono,max} }}$ des verwendeten Gases die spezifische Oberfläche ${\displaystyle S}$ des Adsorptionsmittels ermittelt. Hierzu wird auch oft die folgende Umstellung der o. g. Gleichung verwendet:

${\displaystyle {\frac {1}{q_{\mathrm {mono,max} }\cdot K}}+{\frac {K-1}{q_{\mathrm {mono,max} }\cdot K}}\cdot {\frac {p}{p^{o}}}={\frac {\frac {p}{p^{o}}}{q\cdot \left(1-{\frac {p}{p^{o}}}\right)}}\qquad (A)}$

Trägt man ${\displaystyle {\frac {\frac {p}{p^{o}}}{q\cdot \left(1-{\frac {p}{p^{o}}}\right)}}}$ gegen ${\displaystyle {\frac {p}{p^{o}}}}$ auf und extrapoliert gegen ${\displaystyle {\frac {p}{p^{o}}}\rightarrow 0}$, so erhält man

${\displaystyle {\text{Achsabschnitt}}={\frac {1}{q_{\mathrm {mono,max} }\cdot K}}}$ ,

${\displaystyle {\text{Steigung}}={\frac {K-1}{q_{\mathrm {mono,max} }\cdot K}}}$.

und

${\displaystyle {\text{Achsabschnitt}}+{\text{Steigung}}={\frac {1}{q_{\mathrm {mono,max} }}}}$.

Daraus errechnet sich ${\displaystyle S={\frac {q_{\mathrm {mono,max} }}{\Gamma _{\mathrm {mono,max} }}}}$

Betrachten wir nicht eine Adsorption aus der Gasphase, sondern aus einer Lösung, ersetzten wir den Partialdruck, ${\displaystyle p}$, durch die Konzentration der adsorbierenden Substanz in der Lösung, ${\displaystyle c}$ und den Sättigungsdampfdruck, ${\displaystyle p^{o}}$ durch die Sättigungskonzentration ${\displaystyle c_{\mathrm {sat} }}$.

Begrenzte Höhe bzw. Volumen der Adsorption:
steht für die Adsorption nur eine begrenzte Höhe zur Verfügung, lässt man den Zählindex in (6) bzw. (10) nicht bis unendlich, sondern nur bis zu einer endlichen Zahl, n, gehen und erhält die folgende Partialsumme der geometrischen Reihe:

${\displaystyle \sum _{i=0}^{n}x^{i}={\frac {1-x^{n+1}}{1-x}}\qquad (6a)}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}\sum _{j=0}^{n}x^{j}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}{\frac {1-x^{n+1}}{1-x}}={\frac {-(n+1)x^{n}+nx^{n+1}+1}{(1-x)^{2}}}\qquad (10a)}$

aus Gleichung (13) wird dadurch

${\displaystyle \Theta ={\frac {\left(K\cdot {\frac {p}{p^{o}}}\right)\cdot \left(1-\left(n+1\right){\left({\frac {p}{p^{o}}}\right)}^{n}+n\cdot {\left({\frac {p}{p^{o}}}\right)}^{n+1}\right)}{\left(1-{\frac {p}{p^{o}}}\right)\cdot \left(1+\left(K-1\right)\cdot {\frac {p}{p^{o}}}-K\cdot {\left({\frac {p}{p^{o}}}\right)}^{n+1}\right)}}\qquad (B)}$

• Adsorption
• Gassorptionsmessung
• Porosimetrie

• Video: Adsorption nach LANGMUIR, FREUNDLICH und BET – Wie wertet man Adsorptions-Isothermen aus?. Jakob Günter Lauth (SciFox) 2013, zur Verfügung gestellt von der Technischen Informationsbibliothek (TIB), doi:10.5446/15686.

1. Dr. Arnold Chemie-Beratung: Hysterese bei der Adsorption und Desorption, Teil I. Dr. biol. hum. Dipl. Chem. Claudia Arnold, abgerufen am 27. März 2024.
2. OECD Guidelines for the Testing of Chemicals / Section 1: Physical-Chemical properties, Test No. 106: Adsorption – Desorption Using a Batch Equilibrium Method, OECD Publishing, 2000, ISBN 978-92-64-06960-2, doi:10.1787/9789264069602-en.
3. P. W. Atkins: Physical Chemistry. Oxford University Press, 6. Auflage, 1998, ISBN 0-19-850101-3.
4. S. J. Gregg, K. S. W. Sing: Adsorption, Surface Area and Porosity. Academic Press, London and New York, 1967.
5. D. M. Young, A. D. Crowellm D. M. Young: Physical Adsorption of Gases. Butterworths, London 1962.
6. Deutsche Verein des Gas- und Wasserfaches e.V. (Hrsg.): DVGW Arbeitsblatt W 239.
7. Herbert Freundlich: Über die Adsorption in Lösungen. In: Zeitschrift für Physikalische Chemie. 57U, Nr. 1, 1907, S. 385–470, doi:10.1515/zpch-1907-5723.
8. J. Zeldowitsch: Adsorption site energy distribution. In: Acta Physikochim, UdSSR. Nr. 1, 1934, S. 961–973.
9. Irving Langmuir: Surface Chemistry. Nobel Lecture, December 14, 1932. In: Nobel Lectures, Chemistry 1922–1941. Elsevier Publishing Company, Amsterdam, 1966 (PDF auf nobelprize.org).
10. S. Brunauer, P. H. Emmett, E. Teller: Adsorption of Gases on Multimolecular Layers. In: J.Am.Chem.Soc. 60, Nr. 2, 1938, S. 309–319 (PDF-Datei (Memento vom 9. März 2016 im Internet Archive)).
11. M. M. Dubinin: The Potential Theory of Adsorption of Gases and Vapors for Adsorbents with Energetically Nonuniform Surfaces. In: Chemical Reviews. Band 60, Nr. 2, 1960, S. 235–241, doi:10.1021/cr60204a006.
12. Harald Jüntgen: Grundlagen der Adsorption. Staub – Reinhalt. Luft, ISSN 0949-8036, 36 (1976) Nr. 7, S. 281–288.
13. VDI 3674:2013-04 Abgasreinigung durch Adsorption; Prozessgas- und Abgasreinigung (Waste gas cleaning by adsorption; Process gas and waste gas cleaning). Beuth Verlag, Berlin, S. 6.