Skalenhöhe

Die Skalenhöhe H ist bei einer exponentiell abnehmenden Funktion der Wert, bei dem sich die Funktion um den Faktor ${\displaystyle \mathrm {e} \approx 2{,}7\ldots }$ (die Eulersche Zahl) verringert. Ebenso gibt sie die durchschnittliche Höhe der einzelnen Massenelemente an, wenn die Exponentialfunktion einen Dichteverlauf angibt. Das Integral der exponentiellen Funktion über alle Höhen ist gleich dem Produkt aus Anfangswert und Skalenhöhe.

In Formeln: Ist die Funktion durch ${\displaystyle \mathrm {e} ^{-{\frac {x}{H}}}}$ oder ${\displaystyle \rho (x)=\rho _{0}\cdot \mathrm {e} ^{-{\frac {x}{H}}}}$ gegeben, dann:

${\displaystyle H=\int _{0}^{\infty }\mathrm {e} ^{-{\frac {x}{H}}}\,\mathrm {d} x}$

und

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }\rho (x)\,\mathrm {d} x=\int _{0}^{\infty }\rho _{0}\mathrm {e} ^{-{\frac {x}{H}}}\,\mathrm {d} x=\rho _{0}H}$

Bei Exponentialfunktionen, die andere Abhängigkeiten als die von einer Höhe beschreiben, wird die der Skalenhöhe analoge Größe wie folgt bezeichnet:

• Zerfallsgesetz: Kehrwert der Zerfallskonstanten, Zerfallszeit, (mittlere) Lebensdauer
• Absorption (Physik): Kehrwert des Absorptionskoeffizienten, (mittlere) Eindringtiefe