Sexy Primzahl

In der Mathematik bezeichnet man Primzahlen, deren Differenz beträgt, als sexy Primzahlen. Zum Beispiel sind die Zahlen und sexy Primzahlen, weil die eine um kleiner (bzw. um größer) ist als die andere. Wenn und sexy Primzahlen sind und oder ebenfalls, dann sind die beiden sexy Primzahlen Teil eines Primzahldrillings.

Der Begriff sexy Primzahlen stammt von sex – dem lateinischen Wort für sechs.

Typen von sexy Primzahl-Gruppen

Sexy Primzahlzwillinge

Sexy Primzahlzwillinge haben die Form . Es folgt eine Liste der Sexy Primzahlen bis (erzeugt mit Matheass 9.0):

p (p+6)
511
713
1117
1319
1723
2329
3137
3743
4147
4753
5359
6167
6773
7379
8389
97103
p (p+6)
101107
103109
107113
131137
151157
157163
167173
173179
191197
193199
223229
227233
233239
251257
257263
263269
p (p+6)
271277
277283
307313
311317
331337
347353
353359
367373
373379
383389
433439
443449
457463
461467
503509
541547
p (p+6)
557563
563569
571577
587593
593599
601607
607613
613619
641647
647653
653659
677683
727733
733739
751757
821827
p (p+6)
823829
853859
857863
877883
881887
941947
947953
971977
977983
991997
10131019
10331039
10631069
10871093
10911097
10971103
p (p+6)
11031109
11171123
11231129
11811187
11871193
12171223
12231229
12311237
12771283
12831289
12911297
12971303
13011307
13211327
13611367
13671373
p (p+6)
14231429
14271433
14331439
14471453
14531459
14811487
14831489
14871493
14931499
15431549
15531559
16011607
16071613
16131619
16211627
16571663
p (p+6)
16631669
16931699
17411747
17471753
17531759
17771783
17831789
18611867
18671873
18711877
18731879
19011907
19071913
19731979
19871993
19931999
(Folge A023201 in OEIS) und (Folge A046117 in OEIS)

Am 5. März 2022 entdeckte Serge Batalov das momentan größte sexy Primzahlpaar mit 51934 Stellen[1][2]. Das Paar (p, p+6) lautet wie folgt:

Die Zahl p ist allerdings noch nicht sicher als Primzahl identifiziert worden, sie ist momentan nur eine PRP-Zahl, also eine Zahl, die nur mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit eine Primzahl ist.

Sexy Primzahldrillinge

Sexy Primzahlen können zu einer größeren Konstellation erweitert werden. Tripel von Primzahlen der Form heißen sexy Primzahldrillinge, wenn p+18 eine zusammengesetzte Zahl, also keine Primzahl, ist. Die sexy Primzahldrillinge unter 1000 lauten:

(7,13,19), (17,23,29), (31,37,43), (47,53,59), (67,73,79), (97,103,109), (101,107,113), (151,157,163), (167,173,179), (227,233,239), (257,263,269), (271,277,283), (347,353,359), (367,373,379), (557,563,569), (587,593,599), (607,613,619), (647,653,659), (727,733,739), (941,947,953), (971,977,983). (Folge A046118 in OEIS), (Folge A046119 in OEIS) und (Folge A046120 in OEIS).

Am 16. April 2022 entdeckte Serge Batalov den momentan größten sexy Primzahldrilling mit 15004 Stellen.[3][4][5] Der Primzahldrilling lautet wie folgt:

Die beiden Zahlen p+6 und p+12 sind allerdings noch nicht sicher als Primzahl identifiziert worden, sie sind momentan nur PRP-Zahlen, also Zahlen, die nur mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit Primzahlen sind.

Sexy Primzahlvierlinge

Quadrupel von Primzahlen der Form heißen sexy Primzahlvierlinge. Die erste Primzahl p muss in ihrer Dezimaldarstellung mit der Ziffer 1 enden (außer dem ersten Vierling mit p=5). Die sexy Primzahlvierlinge unter 1000 lauten:

(5,11,17,23), (11,17,23,29), (41,47,53,59), (61,67,73,79), (251,257,263,269), (601,607,613,619), (641,647,653,659).
(Folge A023271 in OEIS), (Folge A046122 in OEIS), (Folge A046123 in OEIS) und (Folge A046124 in OEIS).

Im November 2005 entdeckte Jens Kruse Andersen den damals größten sexy Primzahlvierling mit über 1000 Stellen (nämlich 1002 Stellen[6]). Vom Primzahlvierling (p, p+6, p+12, p+18) lautet die erste Primzahl p

Dabei ist 2347# = 2 · 3 · 5 · … · 2347 eine Primfakultät, d. h. das Produkt aller Primzahlen ≤ 2347.

Im Oktober 2019 entdeckten Gerd Lamprecht und Norman Luhn den momentan größten sexy Primzahlvierling mit 3025 Stellen.[7] Vom Primzahlvierling (p, p+6, p+12, p+18) lautet die erste Primzahl p

Sexy Primzahlfünflinge

Quintupel von Primzahlen der Form heißen sexy Primzahlfünflinge. Allerdings muss in einer arithmetischen Folge von fünf Zahlen, die alle eine Differenz von 6 haben, eine Zahl durch 5 teilbar sein. Somit ist der einzige sexy Primzahlfünfling (5, 11, 17, 23, 29).

Eine längere sexy Primzahlfolge kann es daher auch nicht geben.

Zusammenfassung

Um die Unterschiede der verschiedensten Primzahltupel noch einmal zu verdeutlichen, sei hier noch einmal eine Zusammenfassung der gebräuchlichen Namen angeführt:

(p, p+2)Primzahlzwilling
(p, p+4)Primzahlencousin
(p, p+6) Sexy Primzahlzwilling
(p, p+2, p+6) und (p, p+4, p+6)Primzahldrilling
(p, p+6, p+12)Sexy Primzahldrilling
(p, p+2, p+6, p+8)Primzahlvierling
(p, p+6, p+12, p+18)Sexy Primzahlvierling
(p, p+2, p+6, p+8, p+12) und (p, p+4, p+6, p+10, p+12) Primzahlfünfling
(p, p+6, p+12, p+18, p+24)Sexy Primzahlfünfling

Einzelnachweise

  1. 11922002779 · (2172486 - 286243 + 286245-5 auf den PrimePages.
  2. 11922002779 · (2172486 - 286243 + 286245+1 auf den PrimePages.
  3. 2494779036241 · 249800 + 1 auf den PrimePages.
  4. 2494779036241 · 249800 + 7 auf den PrimePages.
  5. 2494779036241 · 249800 + 13 auf den PrimePages.
  6. Jens Kruse Andersen, "Gigantic sexy and cousin primes". Abgerufen am 30. November 2015. Nicht mehr abrufbar. Link zur Wayback Machine.
  7. Jens Kruse Andersen, http://www.primerecords.dk/cpap.htm#sexy. Abgerufen am 4. Dezember 2019.
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