Schnittebene

Der Begriff Schnittebene hat in der Mathematik mehrere Bedeutungen.

Schnittebene zweier Kugeln

Die Schnittebene als Resultat

In der Geometrie bezeichnet der Begriff eine Ebene, die als Schnitt mehrerer Körper in einem dreidimensionalen Vektorraum definiert ist.

Anwendungsbeispiele

Zur Berechnung des Schnittkreises zweier Kugeln wird die Schnittebene, in der der Schnittkreis liegt, bestimmt, um diese dann mit der Verbindungsgeraden der Kugelmittelpunkte zu schneiden, um den Mittelpunkt des Schnittkreises zu bestimmen.

Alternativ dazu kann auch diese Formel angewandt werden, um den Mittelpunkt des Schnittkreises aus den Radien und dem Abstand zwischen den Mittelpunkten der gegebenen Kugeln zu ermitteln, ohne eine Schnittebene bzw. Verbindungsgerade aufstellen zu müssen.

$M_{1}$ = Mittelpunkt der ersten Kugel

$M_{2}$ = Mittelpunkt der zweiten Kugel

$d$ = Abstand zwischen $M_{1}$ und $M_{2}$

${\vec {M}}_{3}={\vec {M}}_{1}+\left({\frac {r_{1}^{2}-r_{2}^{2}}{2d^{2}}}+0{,}5\right)\cdot ({\vec {M}}_{2}-{\vec {M}}_{1})$

Der Mittelpunkt des Schnittkreises ist ebenfalls ein Punkt auf der Schnittebene und der Vektor zwischen den beiden Mittelpunkten stellt zugleich den Normalenvektor der Schnittebene dar, sodass man daraus die Schnittebene aufstellen kann.

Die Schnittebene als Parameter

Ebenfalls in der Geometrie kann der Begriff auch eine Ebene bezeichnen, die mit einem Körper geschnitten wird um die Punkte des Körpers, die auf dieser Schnittebene liegen, zu betrachten.

Anwendungsbeispiele

Mit einem Kegelschnitt wird ein Kegel mit einer Ebene geschnitten; das Ergebnis ist eine Kurve.

Siehe auch

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