Satz von Brune

Der Satz lässt sich formulieren wie folgt:[2]

Zeichnerische Darstellung

Gegeben sei ein beliebiges konvexes Viereck ${\displaystyle ABCD}$ der euklidischen Ebene. Auf den beiden Diagonalen ${\displaystyle AC}$ und ${\displaystyle BD}$ seien ${\displaystyle M}$ und ${\displaystyle N}$ die beiden Mittelpunkte.

Der Punkt ${\displaystyle O}$ sei im Falle ${\displaystyle M=N}$, also falls ${\displaystyle ABCD}$ ein Parallelogramm ist, der Punkt ${\displaystyle M}$, während ${\displaystyle O}$ im anderen Falle derjenige Schnittpunkt sein möge, welcher sich ergibt, wenn man durch jede der beiden Diagonalenmittelpunkte ${\displaystyle M}$ und ${\displaystyle N}$ die Parallele zur jeweils anderen Diagonalen zieht.

Dann gilt:

Verbindet man den Punkt ${\displaystyle O}$ mit den Mittelpunkten der vier Seiten des Vierecks, so wird das Viereck aufgeteilt in vier Teilvierecke, deren Flächeninhalt jeweils ${\displaystyle {\tfrac {1}{4}}}$ des Flächeninhalts von ${\displaystyle ABCD}$ ausmacht.

• Brune: Eine Eigenschaft des Vierecks. In: Crelles Journal. Band 22, 1841, S. 379 ( – MR1578286).
• Friedrich Joseph Pythagoras Riecke[3] (Hrsg.): Mathematische Unterhaltungen. Erstes Heft. Dr. Martin Sändig, Walluf bei Wiesbaden 1973, ISBN 3-500-26010-1 (Unveränderter Neudruck der Ausgabe Stuttgart 1867–1873).

1. Möglicherweise E. W. Brune nach Maximilian Simon, Über die Entwicklung der Elementargeometrie im 19. Jh., Jb DMV, 1. Ergänzungsband, 1906, S. 256 (Register). E. W. Brune ist auch als Pionier von Sterbetafeln in Deutschland bekannt (Crelle J. 1837, S. 58).
2. Friedrich Joseph Pythagoras Riecke (Hrsg.): Mathematische Unterhaltungen. Erstes Heft. 1973, S. 66
3. Vgl. Artikel über Riecke auf Wikisource