Sampson flow

Als Sampson flow, nach Ralph Allen Sampson, wird in der englischsprachigen Literatur die Strömung eines Newtonschen Fluids durch eine kreisrunde Öffnung in einer dünnen Platte bei niedrigen Reynolds-Zahlen bezeichnet.

Die Stärke des Volumenstroms berechnet sich nach:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} t}}={\frac {\Delta pR^{3}}{3\eta }}}$

Dabei ist

• ${\displaystyle \mathrm {d} V/\mathrm {d} t}$ der Volumenstrom durch die Öffnung,
• ${\displaystyle \Delta p}$ der Druckabfall über die Platte,
• ${\displaystyle R}$ der Radius der Öffnung und
• ${\displaystyle \eta }$ die dynamische Viskosität des Fluids.

Diese Beziehung wurde 1891 von Sampson in seinem Aufsatz „On Stokes’s Current Function“[1] veröffentlicht und 1949 von R. Roscoe in seinem Aufsatz „The flow of viscous fluids round plane obstacles“[2] erneut hergeleitet und um einen Rechenfehler korrigiert.

Der Strömungswiderstand einer Strömung durch einen Zylinder der Länge ${\displaystyle L}$ wird durch die Hagen-Poiseuille-Gleichung beschrieben. Diese berücksichtigt den Strömungswiderstand aufgrund des Ein- und Ausströmens an den Zylinderenden nicht. In guter Näherung kann man diesen Strömungswiderstand aufgrund des Ein- und Ausströmens in einen geraden Zylinder dadurch berücksichtigen, dass man zum Strömungswiderstand nach Hagen-Poiseuille den Strömungswiderstand gemäß oben aufgeführter Gleichung addiert.[3][4]

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} t}}=\left({\frac {3}{R^{3}}}+{\frac {8L}{\pi R^{4}}}\right)^{-1}{\frac {\Delta p}{\eta }}}$