Russisch Roulette

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist die Anzahl der Ausgänge mit günstigem Ergebnis (hier: Kammer mit Patrone wird getroffen, Schuss wird ausgelöst) geteilt durch die Anzahl aller möglichen Ergebnisse (hier: irgendeine Kammer wird getroffen). Die Chance (englisch „Odds“) hingegen ist der Quotient aus der Anzahl der günstigen zur Anzahl der ungünstigen Ergebnisse.

Das Einrechnen der Wahrscheinlichkeit eines Zündversagens einer Patrone kann aufgrund der geringen Wahrscheinlichkeit vernachlässigt werden, d. h. durch moderne Produktionsverfahren ist diese Wahrscheinlichkeit gegen null gesunken.

In der Risikoethik wird das russische Roulette als Beispiel (abgeleitet von einem Beispiel von Judith Thomson) für die Plausibilität von Schwellenwerten anhand verschiedener Wahrscheinlichkeiten genannt.[6]

Bei einem klassischen sechsschüssigen Revolver, einer eingelegten Patrone und ohne erneutes Drehen der Trommel vor dem nächsten Spieler ist die Wahrscheinlichkeit, beim Betätigen des Abzugs auf eine Patrone zu treffen, für jeden Spieler genau gleich, unabhängig davon, wann er an der Reihe ist, und zwar genau ${\displaystyle {\tfrac {1}{6}}}$ (oder 1:6 oder ${\displaystyle \approx 16{,}7\,\%}$).

Beim ersten Spieler gibt es eine Patrone in sechs möglichen Kammern. Die Wahrscheinlichkeit eines Schusses liegt also bei ${\displaystyle {\tfrac {1}{6}}}$. Beim zweiten Spieler gibt es eine Patrone in nur noch fünf möglichen Kammern. Die Wahrscheinlichkeit eines Schusses steigt bei diesem einzeln betrachteten Ereignis also auf ${\displaystyle {\tfrac {1}{5}}}$ (20 %), beim dritten Spieler dann auf ${\displaystyle {\tfrac {1}{4}}}$ (25 %) und beim sechsten und letzten Spieler dann schließlich auf ${\displaystyle {\tfrac {1}{1}}}$ (100 %). Das Spiel im Gesamten betrachtet ergibt für den zweiten Spieler jedoch auch nur eine Wahrscheinlichkeit von ${\displaystyle {\tfrac {1}{6}}}$, da er ja nur dann an die Reihe kommt, wenn der erste eine leere Kammer getroffen hat, was mit einer Wahrscheinlichkeit von ${\displaystyle {\tfrac {5}{6}}}$ passiert. Somit ergibt sich für den zweiten Spieler eine Gesamtwahrscheinlichkeit von ${\displaystyle {\tfrac {5}{6}}\cdot {\tfrac {1}{5}}={\tfrac {1}{6}}}$, für den Dritten dann ${\displaystyle {\tfrac {5}{6}}\cdot {\tfrac {4}{5}}\cdot {\tfrac {1}{4}}={\tfrac {1}{6}}}$ und für den Letzten schließlich auch nur von ${\displaystyle {\tfrac {5}{6}}\cdot {\tfrac {4}{5}}\cdot {\tfrac {3}{4}}\cdot {\tfrac {2}{3}}\cdot {\tfrac {1}{2}}\cdot {\tfrac {1}{1}}={\tfrac {1}{6}}}$.

Spielen sechs Personen (oder zwei Personen drei Runden) ergibt sich daraus, dass mit absoluter Sicherheit eine dieser Personen auf die beschickte Kammer stoßen wird. Haben bereits fünf Glück gehabt, weiß der Letzte, dass in der nächsten Kammer eine Patrone steckt. Dies ist natürlich ein hoher Anreiz, die Regeln des Spiels zu brechen und etwa die Waffe auf die anderen zu richten, aus der nun immerhin mit Sicherheit ein Schuss abgefeuert werden kann. Dies wiederum stellt den Vorletzten vor das Dilemma, entweder die Waffe weiterzugeben und damit den Regelbruch des Letzten zu riskieren oder selbst die Regeln zu brechen, die Waffe nicht weiterzugeben und eventuell auf den Letzten abzufeuern. Im Film Die durch die Hölle gehen (1978) nutzen die Gefangenen diesen Umstand zur Flucht: Im Revolver stecken drei Patronen; als sich beim zweiten Betätigen kein Schuss löst, weiß der Protagonist, dass er nun drei Schüsse mit maximal vier Betätigungen abfeuern kann, und tötet so die Wachen.

Wenn vor jedem Betätigen die Trommel neu gedreht wird, ist die Wahrscheinlichkeit beim Betätigen des Abzugs zwar für jeden gleich ${\displaystyle {\tfrac {1}{6}}\approx 16{,}7\,\%}$, jedoch sind die Wahrscheinlichkeiten vor dem Betätigen des Abzugs nicht gleich: Für den Zweiten ergibt sich eine Gesamtwahrscheinlichkeit aus der Wahrscheinlichkeit, dass der Erste eine leere Kammer hat (also ${\displaystyle {\tfrac {5}{6}}}$) multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit beim Betätigen des Abzugs, also ${\displaystyle {\tfrac {5}{6}}\cdot {\tfrac {1}{6}}={\tfrac {5}{36}}\approx 13{,}9\,\%}$. Für den Dritten ergibt sich die Gesamtwahrscheinlichkeit daraus, dass beide vor ihm eine leere Kammer haben müssen, mal der Wahrscheinlichkeit beim Betätigen des Abzugs, also ${\displaystyle {\tfrac {5}{6}}\cdot {\tfrac {5}{6}}\cdot {\tfrac {1}{6}}={\tfrac {25}{216}}\approx 11{,}6\,\%}$. Für den Sechsten hat sich die Gesamtwahrscheinlichkeit dann schon auf ${\displaystyle ({\tfrac {5}{6}})^{5}\cdot {\tfrac {1}{6}}\approx 6{,}7\,\%}$ reduziert. Allgemein ist die Wahrscheinlichkeit für den n-ten Spieler: ${\displaystyle ({\tfrac {5}{6}})^{n-1}\cdot {\tfrac {1}{6}}.}$

Bei dieser Spielvariante spielt also die Reihenfolge eine Rolle: Man erhöht seine Gewinnchancen, wenn man möglichst spät an der Reihe ist. Auch liegt hier die Wahrscheinlichkeit, dass sich in sechs Runden mindestens ein Schuss löst, nur bei ${\displaystyle 1-({\tfrac {5}{6}})^{6}\approx 66{,}5\,\%}$ (im Gegensatz zu 100 % bei obiger Variante mit nur einmaligem Drehen).

Es ist also keineswegs unerheblich, welche Spielvariante man wählt.

Bei der Hybridvariante werden die Variante mit erneutem Drehen mit der Variante ohne erneutem Drehen kombiniert, um so die Vorteile beider Varianten zu nutzen und ihre jeweiligen Nachteile auszumerzen. Die Hybridvariante kann maximal von n-1 Spielern gespielt werden (n=Kammern des Revolvers). Jeder Spieler drückt einmal ab, dann wird die Kammer neu gedreht. Beispiel für 2 Spieler: 1. Spieler betätigt den Abzug, falls er überlebt, betätigt der 2. Spieler den Abzug, danach wird die Trommel neu gedreht usw. Daraus ergibt sich eine genau gleiche Wahrscheinlichkeit für beide Spieler einen Schuss auszulösen (immer nur direkt nach dem Drehen der Trommel), trotzdem hat der letzte Spieler immer noch die Möglichkeit zu überleben und ist so insbesondere bei der Zweispielervariante nicht versucht zu betrügen. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich in der Kammer die Patrone befindet beträgt jeweils ${\displaystyle {\tfrac {1}{6}}}$ für alle Kammern (bei 6 Kammern, bevor der erste Spieler gedrückt hat).