Regulärer Monomorphismus und Epimorphismus

Reguläre Monomorphismen und Epimorphismen sind Begriffe aus dem mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie. Es handelt sich um Verschärfungen der Monomorphismen beziehungsweise Epimorphismen.

Definition

Ein Morphismus in einer Kategorie heißt regulärer Monomorphismus, falls er ein Differenzkern ist, das heißt, falls es Morphismen gibt, so dass Differenzkern von und ist.

Dual dazu definiert man:

Ein Morphismus in einer Kategorie heißt regulärer Epimorphismus, falls er ein Differenzkokern ist, das heißt, falls es Morphismen gibt, so dass Differenzkokern von und ist.[1][2][3]

Beachte, dass Differenzkerne stets Monomorphismen und Differenzkokerne stets Epimorphismen sind, so dass es sich hier tatsächlich um Verschärfungen der Begriffe Mono- und Epimorphismus handelt.

Beispiele

Bemerkungen

  • Reguläre Monomorphismen und reguläre Epimorphismen sind extrem.[6]
  • Kompositionen regulärer Monomorphismen (bzw. Epimorphismen) sind im Allgemeinen nicht regulär.

Einzelnachweise

  1. Martin Brandenburg: Einführung in die Kategorientheorie, Springer-Verlag (2016), ISBN 978-3-662-53520-2, Definition 6.7.22
  2. Horst Herrlich, George E. Strecker: Category Theory, Allyn and Bacon Inc. 1973, Definition 16.13
  3. Maria Cristina Pedicchio, Walter Tholen (ed.): Categorical Foundations, Cambridge University Press (2004), Kapitel IV, Definition 2.16
  4. Horst Herrlich, George E. Strecker: Category Theory, Allyn and Bacon Inc. 1973, Beispiele 16.14
  5. Horst Herrlich, George E. Strecker: Category Theory, Allyn and Bacon Inc. 1973, Satz 16.15
  6. Horst Herrlich, George E. Strecker: Category Theory, Allyn and Bacon Inc. 1973, Satz 17.11
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.