Reflexion (Physik)

Teilweise Reflexion und Transmission einer eindimensionalen Welle an einer Grenzfläche.

Wenn der Wellenträger die Ausbreitung der Welle nur in einer Raumrichtung zulässt, spricht man von einer eindimensionalen Welle. Beispiele wären Seilwellen, Schallwellen in engen Röhren (siehe Kundtsches Rohr), elektromagnetische Wellen in Wellenleitern usw. Am Ende eines solchen Wellenträgers kommt es zur Reflexion. Die einlaufende Welle und die gegenläufige reflektierte Welle überlagern sich. Setzt man idealisierend voraus, dass es zu keinem Energieverlust kommt (keine Dämpfung, vollständige Reflexion), so sind die Amplituden der einlaufenden und der auslaufenden Welle gleich. Es bilden sich stehende Wellen aus. Dabei unterscheidet man die Reflexion „am festen Ende“ und „am losen Ende“:

• Am festen Ende ist die Auslenkung der Welle zu jedem Zeitpunkt gleich Null. Die einlaufende und die reflektierte Welle weisen also hier einen Phasenunterschied von π auf, d. h., sie sind gegenphasig und interferieren destruktiv. Am festen Ende entsteht dadurch ein Knoten. Weitere Schwingungsknoten befinden sich jeweils im Abstand halber Wellenlängen. Die Schwingungsbäuche liegen jeweils dazwischen.
• Am losen Ende ist die Auslenkung der Welle maximal. Die einlaufende und die reflektierte Welle weisen keinen Phasenunterschied auf, d. h., sie sind gleichphasig und interferieren konstruktiv. Am losen Ende entsteht dadurch ein Bauch. Weitere Schwingungsbäuche befinden sich im Abstand halber Wellenlänge. Die Schwingungsknoten liegen jeweils dazwischen.

Ob ein Ende fest oder lose ist, hängt davon ab, welche Amplitudengröße man für die Beschreibung der Welle nutzt. So stellt z. B. ein offenes Rohrende für eine Schallwelle ein festes Ende dar, wenn man über den Schalldruck spricht, während sie ein loses Ende für die Schallschnelle ist. Schallschnelle und Schalldruck sind dabei um π/2 phasenverschoben. Findet Reflexion an beiden Enden des Wellenträgers statt, so kann es nur dann zu zeitlich unveränderlichen stehenden Wellen kommen, wenn eine Resonanzbedingung erfüllt ist:

• Hat der Wellenträger zwei feste oder zwei lose Enden, so tritt Resonanz auf, wenn die Länge des Wellenträgers ${\displaystyle L}$ ein ganzzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge ist: ${\textstyle L=n{\frac {\lambda }{2}},\,(n=1,2,3,\dots )}$
• Ist das eine Ende des Wellenträgers fest und das andere lose, so lautet die Resonanzbedingung: ${\textstyle L=\left(n-{\frac {1}{2}}\right){\frac {\lambda }{2}},\,(n=1,2,3,\dots )}$

Die auf diese Weise erzeugten stehenden Wellen nutzt man bei vielen Musikinstrumenten aus. So ist beispielsweise eine Gitarrensaite ein eindimensionaler Wellenträger mit zwei festen Enden. Zupft man sie an, so schwingt die Saite in den Frequenzen, die die Resonanzbedingung erfüllen. Für ${\displaystyle n=1}$ erhält man die Frequenz des Grundtons. Alle anderen Frequenzen ergeben das Obertonspektrum.

Bei einem Medium ohne Dispersion pendelt ein Impuls zwischen zwei Reflektoren im Abstand A

Ein Impuls beliebiger Kurvenform ist ein Wellenpaket, das nach den Regeln der Fourieranalyse in eine Summe von Sinusschwingungen unterschiedlicher Wellenlänge λ zerlegt werden kann. Zwischen zwei Reflektoren im Abstand A sind nur solche erlaubt, für die gilt:

${\displaystyle A=n\cdot {\frac {\lambda }{2}}}$

wobei n eine natürliche Zahl ist. Unter bestimmten Voraussetzungen bleibt die Kurvenform des daraus zusammengesetzten Impulses gleich und dieses Soliton kann ungedämpft zwischen den beiden Reflektoren pendeln, wie im Bild zu sehen ist. Durch Vergleich dieser Pendeldauer mit den exakten Zeitmarken einer Atomuhr kann man extrem hohe Frequenzen bestimmen (Frequenzkamm).

Strahlung trifft von links oben auf eine reflektierende Fläche.

Das Reflexionsgesetz besagt, dass der Ausfallswinkel (auch Reflexionswinkel) genau so groß wie der Einfallswinkel ist, ${\displaystyle \alpha =\beta }$, und beide mit dem Lot in einer Ebene, der Einfallsebene, liegen. Im Fall von Wellen muss dabei die Wellenlänge erheblich größer sein als die Abstände zwischen den Streuzentren (beispielsweise Atome). Andernfalls kann es zur Ausbildung mehrerer „Reflexionsstrahlen“ kommen,[1] beispielsweise bei Röntgenstrahlen, die an einem Kristall reflektiert werden (siehe Röntgenbeugung).

Bildfolge der Elementarwellen nach Huygens und Fresnel

Das Reflexionsgesetz kann mithilfe des huygensschen Prinzips hergeleitet werden (vgl. nebenstehende Abbildung): Im ersten und zweiten Bild sieht man, wie eine Wellenfront schräg auf eine spiegelnde Oberfläche trifft und dabei kreisförmige Elementarwellen um die jeweiligen Auftreffpunkte erzeugt. Die Radien dieser Wellen wachsen mit der Phasengeschwindigkeit der Welle im betreffenden Medium an. In den folgenden Bildern ist dargestellt, wie sich die entstandenen Elementarwellen zu einer neuen Wellenfront überlagern, die nach rechts oben läuft. Die Winkel zwischen den einlaufenden und auslaufenden Wellenfronten und Ebene sind (spiegelverkehrt) gleich. Dies besagt das Reflexionsgesetz.

Eine andere Herleitung macht sich das fermatsche Prinzip zunutze: Der Lichtweg vom Punkt A zum Punkt B ist dann extremal (genauer gesagt: minimal), wenn die Reflexion genau so erfolgt, dass Einfalls- und Ausfallswinkel gleich groß sind.

Gerichtete Reflexion

Reflexion eines Lichtstrahls an einer spiegelnden Oberfläche.

Das Wellenfeld an einer gerichtet reflektierenden Fläche lässt sich durch „Spiegelquellen“ beschreiben. Zu jeder Originalquelle wird hierbei eine Spiegelquelle hinter der reflektierenden Fläche „angebracht“, mit dem gleichen Abstand zur reflektierenden Fläche wie die Originalquelle. Das Wellenfeld ergibt sich durch Überlagerung der Wellenfelder von Original- und Spiegelquellen.

Anwendungen findet die gerichtete Reflexion in ebenen und nicht ebenen Spiegeln, beispielsweise konkav gekrümmte Hohlspiegel als Rasierspiegel oder bei Spiegelteleskopen. Konvex gekrümmte Spiegel werden als Außenspiegel an Kraftfahrzeugen eingesetzt.

Diffuse Reflexion

Diffuse Reflexion

Grenzflächen mit einer großen Rauheit relativ zur Wellenlänge reflektieren diffus. Enthält das Material viele Streuzentren, folgt die Reflexion dem lambertschen Gesetz. Die Hauptrückstreuung erfolgt dann senkrecht zum Material, unabhängig von der Einstrahlungsrichtung. Beispiele sind Milch, Wandfarbe oder Papier. Bei Milch haben die Fetttropfen im Wasser die Größenordnung der Wellenlänge des sichtbaren Lichtes und bilden die Streuzentren für Lichtwellen, gleiches gilt für die Lufteinschlüsse zwischen den Fasern bei Papier.

Anwendungen diffuser Reflexion, also der gleichmäßigen Verteilung von Licht, sind

• Ulbricht-Kugel,
• Projektionsschirm,
• Vermeidung spiegelnder Reflexe an Bildschirmen und fotografischen Abzügen.

Die Summe spiegelnder und diffuser Reflexion wird auch Remission genannt, bezogen auf die eingestrahlte Lichtmenge Remissionsgrad. Für nicht perfekt diffus streuende, gekrümmte und womöglich farbstichige Oberflächen gibt es unterschiedliche Möglichkeiten der Definition. In der Meteorologie gibt die Albedo den Anteil des Sonnenlichts an, der von der Erdoberfläche, oder von Wolken diffus reflektiert wird. Die Albedo von anderen nicht selbst leuchtenden Himmelskörpern geht in der Astronomie in die Helligkeit ein, mit der dieser Himmelskörper von der Erde aus zu sehen ist.

In der Industrie sind verschiedene Definitionen des Weißgrads üblich. Einige Definitionen berücksichtigen unter anderem, dass das menschliche Auge für manche Wellenlängen empfindlicher ist als für andere.

Einfluss des komplexen Brechungsindex (${\displaystyle n_{1}+\mathrm {i} k_{0}}$) eines Materials auf das Reflexionsverhalten einer elektromagnetischen Welle beim Auftreffen auf die Grenzfläche zweier Materialien (beispielsweise bei Luft/Glas) in Abhängigkeit vom Einfallswinkel

Berechnete (0° und 60°) und gemessene (ca. 5°) Reflexionsspektren von Silber mit der charakteristischen Plasmakante ω_p und ω_s (siehe Plasmaresonanz)

Im Folgenden soll die Reflexion am Beispiel elektromagnetischer Wellen erklärt werden. Zum einfacheren Verständnis wird dabei das Strahlmodell der geometrischen Optik genutzt.

In der Schemazeichnung (siehe Reflexionsgesetz) trifft ein Strahl von links oben auf die Oberfläche eines Mediums mit anderen Strahlungsausbreitungseigenschaften. Ein Teil der Strahlung wird zum Lot hin gebrochen (transmittierter Teil), ein anderer reflektiert. Dabei gilt das Reflexionsgesetz: Der Einfallswinkel ist gleich dem Reflexionswinkel. Unter geeigneten Bedingungen kann jedoch die einfallende Strahlung vollständig reflektiert werden, wie bei Totalreflexion.

Die Reflexion von elektromagnetischer Strahlung an einer Grenzfläche erfolgt in der Regel nur teilweise, der andere Teil wird transmittiert. Der Reflexionsgrad ist definiert als das Verhältnis der reflektierten zur einfallenden Lichtintensität

${\displaystyle R={\frac {I_{\mathrm {refl} }}{I_{\mathrm {einf} }}}}$

Der Reflexionsgrad kann über den Reflexionsfaktor aus den fresnelschen Formeln berechnet werden. Er ist vom Einfallswinkel und Polarisation des Lichts sowie von den Eigenschaften der beteiligten Materialien abhängig. Bei zirkular polarisierten Wellen ändert sich bei jeder Reflexion die Helizität.

Der Brechungsindex ist im Allgemeinen abhängig von der Wellenlänge. Das heißt, Wellen unterschiedlicher Wellenlänge können unterschiedlich stark reflektiert werden. Beispielsweise besitzen Metalle aufgrund der Absorption durch das Elektronengas einen hohen Extinktionskoeffizienten für elektromagnetische Strahlung im Infrarot-Bereich, sie sind damit undurchsichtig und weisen einen sehr hohen Reflexionsgrad von im Allgemeinen mehr als 90 Prozent auf. Hingegen sinkt der Reflexionsgrad von Metallen im sichtbaren oder ultravioletten Bereich mitunter innerhalb eines kleinen Frequenzbereichs sehr schnell (siehe Bild mit dem Beispiel Silber). In der Reflexionsspektroskopie schließt man vom gemessenen Reflexionsspektrum auf im Material wirksame Mechanismen und deren Parameter wie die Dichte der Elektronen im Leitungsband, oder Polarisierbarkeiten.

Durch den unterschiedlichen Reflexionsgrad in Abhängigkeit vom Einfallswinkel und von der Polarisation des Lichts ändert sich diese bei jeder schrägen Reflexion. Das heißt, fällt unpolarisiertes Licht auf eine schräge Grenzfläche, so ist das reflektierte und das gebrochene Licht (bei ${\displaystyle \alpha \neq 0^{\circ }}$ und ${\displaystyle \alpha \neq 90^{\circ }}$) teilweise polarisiert. In dem Sonderfall ${\displaystyle \alpha +\gamma =90^{\circ }}$ wird der parallel zur Einfallsebene polarisierte Lichtanteil überhaupt nicht reflektiert, sondern vollständig gebrochen (Brewster-Winkel). Der reflektierte Anteil ist danach vollständig senkrecht polarisiert und der transmittierte enthält beide Polarisationsrichtungen. Dieser Effekt ermöglicht es zum Beispiel, Laserstrahlung ohne Reflexionsverlust durch ein Brewsterfenster aus der Kavität austreten zu lassen.

Weiteren Einfluss auf die Reflexion hat der von der Kristallorientierung abhängige Indexellipsoid von doppelbrechenden Materialien. Hier unterscheidet sich der Reflexionsgrad zusätzlich abhängig von der Kristallorientierung der Kristalloberfläche. Auch ein Magnetfeld kann die Reflexion beeinflussen, was technisch bei magnetooptischen Speichermedien ausgenutzt wird.

Eine Verringerung oder Erhöhung der Reflexion kann durch Interferenz an einer oder mehreren dielektrischen Schichten erreicht werden und wird zur Antireflexbeschichtung oder zur Herstellung dichroitischer Spiegel genutzt.

Anwendung

Ein Hund vor einem Spiegel

Reflektierende Folien von Verkehrszeichen

Reflexion als künstlerisches Motiv auf einem Gemälde von Alfred Oppenheim, 1900

Ein wesentlicher Anwendungsbereich der Reflexion von elektromagnetischen Wellen bzw. Strahlen ist deren gezielte Führung. Ausgenutzt wird das u. a. beim Spiegel, der zum Beispiel das von einer Person gestreute Licht gerichtet zurückwirft, sodass die Person sich selbst sehen kann. Technisch wird die Reflexion an ebenen Spiegeln oder Prismen zur Strahlumlenkung angewendet, beispielsweise in Periskopen oder im Umlenkprisma bzw. dem Klappspiegel von Spiegelreflexkameras.

Reflexion lässt sich auch zur berührungslosen Erfassung bzw. Vermessung spiegelnder Oberflächen (Deflektometrie) oder zur Messung des Abstands einer Strahlungsquelle zu einer reflektierenden Oberfläche nutzen (Laufzeitmessung oder Interferometrie). Beispiele sind Laser-Entfernungsmesser, Reflexlichtschranken oder die Zeitbereichsreflektometrie.

Auch wird die reflektierende Eigenschaft von Folien für Verkehrszeichen oder Warnkleidung genutzt, um diese mit nur wenig Licht stark sichtbar zu machen.

Des Weiteren wird die Reflexion an Hohlspiegeln benutzt, um elektromagnetische Strahlen zu bündeln. Mit Parabolantennen wird eine Richtwirkung für hochfrequente Strahlung erreicht. Beispiele für die Strahl-Bündelung im Bereich optischer Wellenlängen findet man bei Scheinwerfern und Spiegelteleskopen.

Vergleich einer spiegelnden (links) und matten (rechts) Bildschirmoberfläche und deren Einfluss auf die Streureflexion einer Lampe hinter dem Betrachter

Die Art und Weise, wie ein Körper aufgrund von Material, Form und Oberflächenbeschaffenheit Licht reflektiert, wird auch in vielen gestalterischen Bereichen wie dem Produktdesign oder der Architektur eingesetzt. So werden beispielsweise Oberflächen poliert, um einen glänzenden, spiegelnden Eindruck zu erzeugen, oder aufgeraut/geschliffen, um diffus zu reflektieren. Ähnliche Wirkung kann auch mit der Verwendung unterschiedlicher Lacke (z. B. glänzend, seidenmatt, matt) erzeugt werden.

Die Art der Reflexion kann Einfluss auf technische Parameter haben, so wird bei matten Bildschirmen der störende Einfluss von Streulichtreflexionen mithilfe der diffusen Reflexion an einer rauen Oberfläche reduziert. Die raue Oberfläche vermindert im Vergleich zu spiegelnden Displays jedoch auch den Schwarzeindruck und die Farbbrillanz des durch die Schutzscheibe transmittierten Lichts.

Da bei der Reflexion ein für ein Material charakteristischer Intensitätsanteil reflektiert wird, können auf diese Weise auch Eigenschaften von Materialien, wie Brechungsindex, Dicke, Verunreinigungen usw., bestimmt werden. Hierbei werden sowohl Messungen bei einer einzigen Wellenlänge als auch spektrale Verteilungen genutzt (reflektometrische Dünnschichtmessung, Ellipsometrie). Letztere bilden die Grundlage für die Spektroskopie, bei der, neben der Transmission, die Reflexion von polarisierten als auch unpolarisierten elektromagnetischen Wellen eine häufig genutzte Untersuchungstechnik darstellt, siehe Reflexionsspektroskopie.

Reflexionsfrei abgeschlossene Koaxialleitung: Wenn der Widerstand den Wert des Leitungswellenwiderstandes hat, werden ankommende elektrische Signale nicht reflektiert

Wenn eine elektrische Welle mit der Amplitude A₀ durch eine Leitung geführt wird, die mit ihrem Wellenwiderstand abgeschlossen ist, wird sie dort vollständig, ohne Reflexion und unabhängig von ihrer Frequenz absorbiert. Der Abschluss kann ein Lastwiderstand sein, eine Antenne, der Eingangswiderstand einer analogen oder digitalen Schaltung oder auch eine oder mehrere weitere Leitungen. Bei Fehlanpassung kommt es – Linearität vorausgesetzt – zu einer reflektierten Welle gleicher Frequenz und (meist) geänderter Amplitude A_R. Das Verhältnis A_R/A₀ bezeichnet man als Reflexionsfaktor ${\displaystyle r}$:

${\displaystyle r={\frac {Z_{L}-Z_{0}}{Z_{L}+Z_{0}}}}$

Darin sind ${\displaystyle Z_{L}}$ die elektrische Impedanz des Abschlusses und ${\displaystyle Z_{0}}$ der Wellenwiderstand der Leitung.

Im Allgemeinen ist ${\displaystyle r}$ frequenzabhängig und komplex, typischerweise mit Betrag kleiner als 1; sein Argument bedeutet eine Phasenänderung. In der Praxis wird stets ein reeller Wert angestrebt.

Spezialfälle:

• ${\displaystyle r=0}$ bedeutet, dass die Welle nicht reflektiert wird, es gibt also kein Echo. (Fall: angepasste Leitung).
• ${\displaystyle r=1}$ bedeutet, dass die Welle vollständig reflektiert wird (offenes Ende = Spannungsverdopplung durch Überlagerung der vorlaufenden und reflektierten Welle).
• ${\displaystyle r=-1}$ bedeutet, dass die Welle voll reflektiert, dabei aber invertiert wird (Kurzgeschlossenes Ende; Spannung = 0 durch Überlagerung der vorlaufenden und reflektierten Welle).

Eine Anwendung wird im Artikel Zeitbereichsreflektometrie beschrieben. Die auf der Leitung laufenden vorlaufenden und reflektierten Wellen können sich überlagern und zu einer ortsabhängigen Verteilung von Strom und Spannung führen (stehende Wellen).

Reflexion von Spannungssprüngen

Spannungsverlauf längs eines Kabels, kurz nachdem ein Spannungssprung am offenen Kabelende reflektiert wurde. Die Flanke läuft zum Kabelanfang zurück.

Spannungsverlauf längs eines Kabels, kurz bevor ein Spannungssprung das Kabelende erreicht (Flanke läuft nach rechts) beziehungsweise kurz nachdem der Sprung am kurzgeschlossenen Kabelende reflektiert wurde (Flanke läuft nach links)

Schlägt ein Blitz in eine Hochspannungsleitung ein, läuft ein Hochspannungsimpuls bis zum Ende der Leitung und kann dort Zerstörungen hervorrufen. Ähnliches beobachtet man in Kabeln und Leitungen (Flachbandleitung, Koaxialkabel mit Leitungsimpedanz Z), wenn ein Spannungssprung eingespeist wird – zum Beispiel, indem der Kabelanfang an eine Gleichspannung geschaltet wird. Die Gleichspannung werde von einer Stromversorgung mit dem Innenwiderstand R=Z geliefert, sodass ein reflexionsfreier Einlauf des Spannungssprungs in das Kabel stattfindet.

Partielle Clapotis

Wellenreflexion bedeutet bei fortschreitenden Wasserwellen das Zurückwerfen eines Teils ihrer Energie an einem Bauwerk (Wellenbrecher, Uferböschung) oder an Orten, wo sich die Konfiguration des natürlichen Meeresgrundes (stark) ändert. Zugleich wird ein anderer Anteil der Wellenenergie fortgeleitet und der restliche Anteil durch die Prozesse des Wellenbrechens, der Flüssigkeits- und Bodenreibung dissipiert und absorbiert, vergleiche dazu Wellentransformation, Wellenabsorption.

Dementsprechend lautet das Gesetz von der Erhaltung der Energie:

${\displaystyle E_{\mathrm {i} }=E_{\mathrm {t} }+E_{\mathrm {r} }+E_{\mathrm {a} }}$

Darin bedeuten

• ${\displaystyle E_{\mathrm {i} }}$ = Energie der anlaufenden Wellen
• ${\displaystyle E_{\mathrm {t} }}$ = Energie der (durch das Bauwerk) fortgeleiteten (transmittierten) Wellen
• ${\displaystyle E_{\mathrm {r} }}$ = Energie der am Bauwerk reflektierten Wellen
• ${\displaystyle E_{\mathrm {a} }}$ = Energieverlust infolge der Wellenabsorption.

Werden die genannten Energieanteile ${\displaystyle E_{\mathrm {t} }}$, ${\displaystyle E_{\mathrm {r} }}$, ${\displaystyle E_{\mathrm {a} }}$ jeweils in das Verhältnis zur Energie der anlaufenden Wellen ${\displaystyle E_{\mathrm {i} }}$ gesetzt, können solche Werte als Transmissionskoeffizient, Reflexionskoeffizient und Absorptionskoeffizient angegeben werden. Im Allgemeinen ist der Reflexionskoeffizient ${\displaystyle C_{\mathrm {r} }=E_{\mathrm {r} }/E_{\mathrm {i} }<1}$. Nur im theoretischen Fall der perfekten Reflexion (bei Vorliegen einer perfekten Clapotis) ist ${\displaystyle C_{\mathrm {r} }=E_{\mathrm {r} }/E_{\mathrm {i} }=1}$. Nur hierfür gilt auch die Aussage, dass bei der Reflexion an einer ideal glatten vertikalen Wand ein Phasensprung nicht auftritt. Insbesondere bei partieller Reflexion an steilen, ebenen Uferböschungen kann der Phasensprung etwa 180° betragen, vergl. nebenstehendes Bild.

Da die Wellenenergie dem Wellenhöhenquadrat proportional ist, kann der Reflexionskoeffizient auch einfacher als Quotient der Höhe der reflektierten Welle ${\displaystyle H_{\mathrm {r} }}$ und der Höhe der anlaufenden Welle ${\displaystyle H_{i}}$ geschrieben werden ${\displaystyle C_{\mathrm {r} }=H_{\mathrm {r} }/H_{\mathrm {i} }}$.

In der klassischen Mechanik kann in einer Dimension eine Reflexion nur an einem abstoßenden Potential erfolgen. Im Rahmen der Quantenmechanik ist jedoch auch eine Reflexion an einem anziehenden Potential möglich. Dieser der Anschauung widersprechende Vorgang wird Quantenreflexion genannt.

1. Eugene Hecht: Optik. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2005, ISBN 3-486-27359-0, S. 168 ff.
2. Aleksandar Gjurchinovski: Reflection from a moving mirror—a simple derivation using the photon model of light. In: European Journal of Physics. Band 34, Nr. 1, November 2012, S. L1–L4, doi:10.1088/0143-0807/34/1/L1, arxiv:1207.0998.
3. Dieter Suter: Elektronik. (PDF; 3,8 MB) Archiviert vom Original (nicht mehr online verfügbar) am 4. Juli 2017; abgerufen am 1. Mai 2017.