Raummode

Während kleine Räume ausgesprochen diskrete Eigenfrequenzen aufweisen, überlagern sich bei großen Räumen wie bei Kirchen alle Moden zu einem Kontinuum – es tritt verstärkt Hall auf. Bei Räumen spiegeln die Raummoden, wie der Klang eines Raums verfärbt wird, weil bestimmte Töne besonders hervortreten und eine ungleichförmige Energieverteilung innerhalb des Raums haben. Treten diskrete Resonanzfrequenzen auf, so sind diese auffälliger als wenn mehrere Resonanzen gleichmäßig im Spektrum verteilt sind.

Eine bestimmte Resonanzfrequenzverteilung ist eine physikalische Eigenschaft des Raumes, die von seinen Abmessungen abhängt. Nur bestimmte Frequenzen werden angeregt. Bei diesen Resonanzeffekten spielen sowohl der erhöhte Pegel als auch die zeitliche Fortdauer des Tons eine Rolle. Die Amplitude einer akustischen Mode hängt von der Position im Raum ab. Der Grad der Klangverfärbung ist daher von Ort zu Ort verschieden.

Eine stehende Welle. An den Enden (den Raumbegrenzungen) erscheint jeweils ein Druckbauch als Maximum.

Kennt man die Nachhallzeit ${\displaystyle T}$ eines Raumes (in Sekunden) und sein Volumen ${\displaystyle V}$ (in ${\displaystyle \mathrm {m^{3}} }$), so kann mit Hilfe folgender Zahlenwertgleichung die Schröderfrequenz oder Großraumfrequenz ${\displaystyle f_{\text{s}}}$ bestimmt werden, die bei den meisten Räumen um 300 Hz liegt:[1]

${\displaystyle f_{\text{s}}=2000\,{\sqrt {\frac {\text{T}}{\text{V}}}}{\text{Hz}}\approx {\frac {1}{\pi }}{\sqrt {\frac {c_{S}^{3}{T}}{V}}}={\frac {c_{S}}{r_{H}\pi }}}$

Nahezu das Gleiche ergibt sich, wenn man die Schallgeschwindigkeit c_S bzw. den Hallradius r_H einsetzt und das Ergebnis durch π teilt.

Unterhalb der Schröderfrequenz können akustische Moden des Raums wahrnehmbare Klangverfärbungen bewirken. Da diese besonders die tiefen Töne betreffen, werden sie als Dröhnen, Booming oder Ein-Noten-Bass empfunden. Oberhalb dagegen verursachen sie in Wohnräumen keine hörbaren Verzerrungen der Wiedergabe, weil die Moden in Form von dichten Reflexionen und Nachhall ineinander übergehen.

Vorrangig werden drei Arten stehender Moden berechnet, die in einem typischen quaderförmigen Hörraum vorkommen. Dieses sind axiale (longitudinale), tangentiale und diagonale Moden (auch Oblique- oder Schrägmoden genannt). Die axialen Moden dominieren deutlich.

„Die Raummode erster Ordnung tritt bei einer Frequenz auf, deren halbe Wellenlänge dem Abstand zwischen den beiden Wänden entspricht. […] Die Eigenfrequenzen ${\displaystyle f_{\text{n}}}$ des vom betrachteten Wandpaar eingeschlossenen eindimensionalen Raumes berechnet sich aus

${\displaystyle f_{\text{n}}={\frac {c_{0}\cdot n}{2\cdot d}}}$

Dabei ist

• ${\displaystyle c_{0}}$ die Schallgeschwindigkeit,
• ${\displaystyle d}$ der Abstand zwischen den beiden Wänden und
• ${\displaystyle n}$ die Ordnung der Raummode, die auch gleichzeitig der Anzahl der Schalldruckminima […] entspricht.

Die an zwei parallelen Wänden angestellten Überlegungen lassen sich auf dreidimensionale quaderförmige Räume übertragen. Dabei treten zusätzlich zu den beschriebenen, als axial bezeichneten Moden zwischen zwei gegenüberliegenden Wandpaaren auch Moden auf, deren Pfade sich in zwei und drei Dimensionen des Raumes bewegen. Man bezeichnet diese im zweidimensionalen Fall als tangentiale und im dreidimensionalen Fall als oblique Moden.

Die Berechnung aller Eigenfrequenzen ${\displaystyle f_{\mathrm {n_{x}/n_{y}/n_{z}} }}$ eines quaderförmigen Raumes kann mit der bereits 1896 von John William Strutt, 3. Baron Rayleigh beschrieben Formel erfolgen:

${\displaystyle f_{\mathrm {n_{x}/n_{y}/n_{z}} }={\frac {c_{0}}{2}}{\sqrt {\left({\frac {n_{\text{x}}}{l_{\text{x}}}}\right)^{2}+\left({\frac {n_{\text{y}}}{l_{\text{y}}}}\right)^{2}+\left({\frac {n_{\text{z}}}{l_{\text{z}}}}\right)^{2}}}\,}$

Dabei ist

• wiederum ${\displaystyle c_{0}}$ die Schallgeschwindigkeit,
• ${\displaystyle l_{\text{x}},l_{\text{y}}}$ und ${\displaystyle l_{\text{z}}}$ sind die Abmessungen des Raumes, also Länge, Breite und Höhe, und
• ${\displaystyle n_{\text{x}},n_{\text{y}}}$ und ${\displaystyle n_{\text{z}}}$ bezeichnen die Ordnungen der Moden in den jeweiligen Richtungen. […]

Aus der Überlagerung aller Moden eines Raumes setzt sich die räumliche Schalldruck-Schallschnelle-Verteilung und damit das dreidimensionale Feld komplexer Schallfeldimpedanzen zusammen. Raummoden sind resonanzfähige Systeme.“ (Stefan Weinzierl)[2]

Die Frequenzen und Eigenschwingungsformen werden nach ihrer Ordnungszahl (Nummer) benannt, also:

1. Die erste Eigenschwingungsform oder Grundform stellt sich bei einer Schwingung mit der ersten Eigenfrequenz, der Grundfrequenz, ein.
2. Die zweite Eigenschwingungsform schwingt mit der zweiten Eigenfrequenz.
3. usw.

Ist die Zusammensetzung der Eigenfrequenzen komplexer, etwa bei Räumen, so wird die Ordnungszahl mehrstellig oder durch Komma getrennt in Klammern angegeben.

Ein Raum mit harten Wänden zeigt markante Spitzen bei bestimmten Raumresonanzfrequenzen. Durch Maßnahmen zur Schallabsorption kann das geändert werden. Je nach Menge und Position der absorbierenden Materialien in einem Raum werden diese markanten Ausprägungen gemindert. Es gibt inzwischen eine Vielfalt an akustischen Absorbermaterialien, die geeignet sind bestimmte Frequenzbereiche bevorzugt zu dämpfen. Mikroperforierte Deckenpanele, Spezialfolien mit Perforationen, und konventionelle Absorberpanele können verwendet oder kombiniert werden um Raumakustik für den jeweiligen Einsatzbereich zu optimieren.

Auch passive und aktive Resonanzabsorber kommen zum Einsatz. Besteht die Möglichkeit die Raumgeometrie in der Planungsphase zu ändern, so kann man günstige Proportionen erreichen[4]. In Kombination mit geeigneten Schalldämmungsmaßmahnen kann die Raumakustik für den Anwendungsbereich weiter optimiert werden. Auch die Art der Wandkonstruktion hat Einfluss auf die Raumakustik, Leichtbauweise führt meist zu einem geringeren Bedarf an zusätzlichen Maßnahmen. Teppichboden oder schwere Vorhänge verändern die Raumakustik jedoch in einen Bereich der nicht unbedingt gedämpft werden soll. Auf tiefe zum Raumdröhnen führende Raummoden haben diese so gut wie keinen Einfluss.

• Normalschwingung
• Shuntimpedanz

• J. Krüger, M. Leitner, P. Leistner: PC-Instrumente zur Messung und Prüfung akustischer Parameter. In: IBP-Mitteilung. Band 331, Nr. 25, 1998 (fraunhofer.de [PDF]).
• H. V. Fuchs, C. Häusler, X. Zha: Kleine Löcher, große Wirkung. In: Trockenbau-Akustik. 14, Nr. 8, 1997, S. 34–37.
• H. V. Fuchs, M. Möser: Schallabsorber. In: Gerhard Müller: Taschenbuch Der Technischen Akustik. Springer, 2003, ISBN 3-540-41242-5, S. 247 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
• H. Kuttruff, E. Mommertz: Raumakustik. In: Gerhard Müller: Taschenbuch Der Technischen Akustik. Springer, 2003, ISBN 3-540-41242-5, S. 331 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

• Raumeigenmoden-Rechner. Für rechteckige Räume ermittelt dieser Rechner die Raumeigenmoden mit den 20 niedrigsten Eigenfrequenzen und stellt sie in aufsteigender Reihenfolge dar.
• Berechnung der drei Raummoden von Rechteck-Räumen (Stehende-Wellen-Berechnung)
• Umfassender Raummoden Rechner (3D Ansicht der Druckverteilung jeder Mode, Audio Wiedergabe, Bonello-Diagramm, Bolt-area, Schröderfrequenz in Abhängigkeit von der Nachhallzeit uva.)
• Der Unterschied zwischen den Moden als Schalldruckverteilung in Räumen und den Moden der Saitenschwingungen
• Vorgehensweise bei der Raumakustikanalyse - Praktische Anweisungen zum Feststellen der Raumakustik
• Simulation der Anregung kleiner Räume bei tiefen Frequenzen, IBP, Fraunhofer Institut Bauphysik (Memento vom 11. August 2011 im Internet Archive)

1. Thomas Görne: Tontechnik. 2008, ISBN 3-446-41591-2, S. 72 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
2. Stefan Weinzierl: Handbuch der Audiotechnik. 2008, ISBN 3-540-34300-8, S. 284–285 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
3. Raumakustik, Forschungsrichtung: „Mikroperforierte Metallkassetten als Unterdecke“. (Memento vom 21. Oktober 2012 im Internet Archive) Fraunhofer-Institut für Bauphysik:
4. Geeignete Raumdimensionen. Abgerufen am 27. März 2020.