Randall-Sundrum-Modell

Das Randall-Sundrum-Modell ist in der theoretischen Physik ein mathematischer Ansatz zur einheitlichen Beschreibung der Grundkräfte im Universum. Es wurde 1999 von den Physikern Lisa Randall und Raman Sundrum vorgeschlagen und beschreibt das Universum mit Einführung einer zusätzlichen fünften Dimension als gekrümmtes Raum-Zeit-Modell, konkret als Anti-de-Sitter-Raumzeit (abgekürzt AdS5). In dieser Raum-Zeit gibt es zwei vierdimensionale Brane, von denen die eine unserem sichtbaren Universum entspricht und die andere Planck-Dimensionen hat, von der ersten über die fünfte Dimension getrennt und verborgen ist, aber mit der ersten gravitativ wechselwirkt.

Relevanz

Das Randall-Sundrum-Modell ist eines der ersten Modelle der Branenkosmologie und schlug als erstes eine Extradimension vor, die nicht auf Planck-Skala war, sondern auf makroskopischen Längen (endlich oder unendlich) ausgedehnt. Zuvor fanden Kaluza-Klein-Modelle in der Stringtheorie Anwendung, die auf eine Theorie von Oskar Klein (1926) und Theodor Kaluza zurückgehen, die Gravitation und Elektrodynamik (die beiden damals bekannten Grundkräfte) vereinigte in einer fünfdimensionalen Raumzeit, bei der die fünfte Dimension „winzig klein“ zusammengerollte (kompaktifizierte) Dimensionen hatte. Das Prinzip wurde auf mehr Dimensionen in der Stringtheorie erweitert und verallgemeinert.

Auf diese Weise bietet es die Möglichkeit, mehrere fundamentale Probleme der Physik zu lösen:

  • Es erklärt unter Zuhilfenahme des Higgs-Mechanismus, warum Elementarteilchen eine Masse haben, die Schwerkraft jedoch – verglichen mit den anderen Wechselwirkungskräften – um ein Vielfaches schwächer ist.
  • Außerdem beschreibt es ein konsistentes Modell, welches die Vereinheitlichung aller bislang bekannten Grundkräfte ermöglicht, unabhängig von der Stringtheorie und der Supersymmetrie. Dies zeigten Arbeiten von Lisa Randall und Matthew Schwartz sowie Alex Pomarol.

Entstehungsgeschichte

Das Randall-Sundrum-Modell, von Randall als 5-dimensional warped geometry theory bezeichnet (dtsch. Theorie einer fünfdimensionalen gekrümmten Raumgeometrie), entstand als Lösungsversuch des Hierarchieproblems im Standardmodell der Teilchenphysik. Die Theorie gründet auf Vorarbeiten von Petr Hořava und Edward Witten für das Hořava-Witten-Modell. Genaugenommen existieren eigentlich zwei Randall-Sundrum-Modelle RS-1 und RS-2, wobei das zweite eine Erweiterung des ersten Ansatzes darstellt.

RS-1 Modell

Wie im Horava-Witten-Modell befinden sich auch im Randall-Sundrum-Modell 1 die vom Standardmodell her bekannten Elementarteilchen in einer von zwei vierdimensionalen Branen, die sich an den entgegenliegenden Enden einer Extradimension befinden. Sie beschreibt unser sichtbares Universum samt drei der darin wirkenden Grundkräfte (elektromagnetische, schwache und starke Wechselwirkung) und den Elementarteilchen des Standardmodells auf der TeV-Energieskala. Die andere Bran hat die Dimension der Planck-Skala. Sie und der dazwischenliegende leere Raum (Bulk) sind verborgen, da Elementarteilchen und Licht nicht in den Zwischenraum gelangen können. Lediglich das Graviton, das die Schwerkraft als vierte Grundkraft überträgt, kann den Bulk durchdringen und Materie in beiden Grenzwelten miteinander verbinden.

Im Randall-Sundrum-Modell 1 hat die fünfte Dimension eine endliche Ausdehnung.

RS-2 Modell

Das später entwickelte Randall-Sundrum-Modell 2 erweitert und vereinfacht das Randall-Sundrum-Modell 1 in einem wesentlichen Detail, in dem es statt zwei Branen mit einer auskommt. Hierbei ist die fünfte Dimension unbegrenzt. Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit von Gravitonen in der fünften Dimension ist auf die Nähe unserer Welt konzentriert und nimmt darüber hinaus exponentiell ab. Die Ausdehnung der Wirkung der Gravitation auf eine unbegrenzte fünfte Dimension könnte erklären, warum die Gravitation um so viele Größenordnungen schwächer ist als die übrigen Wechselwirkungskräfte.

Experimenteller Nachweis

Da der experimentelle Nachweis der von der Stringtheorie vorhergesagten Effekte erst in exzessiv hohen Energiebereichen möglich ist, würden die heute bekannten Verfahren zur Teilchenbeschleunigung Anlagen benötigen, die Abmessungen von der Größenordnung unserer Galaxie erforderten. Aus diesem Grund galt die Stringtheorie viele Jahre lang als nicht überprüfbar.

Das Randall-Sundrum-Modell liefert im Gegensatz dazu Vorhersagen (z. B. die Existenz von Kaluza-Klein-Teilchen), die mit dem Large Hadron Collider im Europäischen Kernforschungszentrum CERN bei Genf überprüft werden können.

Weiterentwicklung

Im Laufe der letzten Jahre wurden viele weitere Modelle entwickelt, die sich in ihren Auswirkungen (z. B. auf die Expansion des Universums) zum Teil deutlich vom Randall-Sundrum-Modell unterscheiden. So wurde der im RS-Modell angenommene leere Bulk durch Modelle mit einem Skalarfeld im Bulk erweitert, wie beim Ekpyrotischen Szenario und dem Steinhardt-Turok-Modell. Hier werden die Branen in Wechselwirkung mit dem Skalarfeld dynamisch, können gegeneinander schwingen und sich sogar durchdringen.

Literatur
  • H. Davoudiasl, J.L. Hewett, T.G. Rizzo: Experimental Probes of Localized Gravity: On and Off the Wall, Physical Review D63 (2001) 075004. arxiv:hep-ph/0006041
  • Lisa Randall, Raman Sundrum: Large Mass Hierarchy from a small Extra Dimension, Physical Review Letters (1999) 83 (17): 3370–3373. doi:10.1103/PhysRevLett.83.3370, arxiv:hep-th/9905221
  • Lisa Randall, Raman Sundrum: An alternative to compactification. In: Phys.Rev.Lett., 83, 1999, S. 4690–4693, arxiv:hep-th/9906064
  • Lisa Randall: Verborgene Universen. Eine Reise in den extradimensionalen Raum. Frankfurt 2006, ISBN 3-10-062805-5 (Orig.: Warped Passages. Unraveling the Mysteries of the Universe’s Hidden Dimensions. New York 2005, ISBN 0-06-053109-6)
  • Steven S. Gubser, Joseph D. Lykken: Strings, branes and extra dimensions. World Scientific, Singapore 2004, ISBN 981-238-788-9
  • Katherine Benson: Matter and Gravity in Warped Extradimensional Models: Reinterpreting Randall-Sundrum. (PDF; 129 KB) In: Journal of High Energy Physics, Proceedings of Science, JHW 2004, arxiv:hep-th/0510128
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