Pythagoreische Stimmung

Die pythagoreische Stimmung, auch quintenreine Stimmung genannt, ist ein Stimmungssystem, das sich dadurch auszeichnet, dass die Stimmung durch reine Quinten definiert wird.

Durch Schichtung von jeweils zwölf reinen Quinten unter und über dem Bezugston C (0 Cent) erreichte Tonhöhen. Die Zahlen −12 bis 12 geben an, wie oft die Quinte zu schichten ist; aus ihnen lassen sich die Frequenzverhältnisse der Intervalle berechnen. Die Strichmarken im Abstand von 100 Cent verweisen auf die zwölf Töne der gleichstufigen Stimmung.

Der pythagoreische Quintenzirkel. Frequenzverhältnis der reinen Quinte: 3:2 entspricht ca. 702 Cent.

Im Früh- und Hochmittelalter verwendete man in den Kirchentonarten nur die Töne A H C D E F G, wobei die Änderung von H in B erlaubt war.[1] Gestimmt wurden die Töne mit reinen Quinten B-F-C-G-D-A-E-H (oktaviert).[2] Da es noch keinen einheitlichen Kammerton gab, musste man beim Musizieren mit mehreren Instrumenten oft transponieren. Dadurch veränderte sich die Lage der Halbtöne. Man schob deshalb bei Tasteninstrumenten zwischen den Ganztönen neben B noch die Töne Cis, Es, Fis und Gis ein und erweiterte dadurch die Anzahl der Töne einer Oktave auf 12 und erhielt dadurch die pythagoreische Stimmung mit 11 reinen Quinten Es-B-F-C-G-D-A-E-H-Fis-Cis-Gis und einer Wolfsquinte Gis-Es statt As-Es. Die verminderte Sexte Gis-Es ist um ein pythagoreisches Komma zu klein.

Beispiel reine Quinte a′-e″ / pyth. Wolfsquinte gis′-es″

Über die praktische Anwendung der pythagoreischen Stimmung in der Antike ist nichts bekannt. Nach der Legende von Pythagoras in der Schmiede geht deren musiktheoretische Beschreibung auf Pythagoras von Samos (um 570 bis 510 v. Chr.) zurück. In den antiken Quellen wird diese Stimmung mehrfach beschrieben.[3] Die bekannteste und oft zitierte Beschreibung findet sich in Platos Timaios, der explizit und die „Füllung“ des Quartverhältnisses mit dem Verhältnis 9:8 und das daraus resultierende Limma-Verhältnis 256:243 erwähnt. Nach Handschin wollte Plato im Kontext einer Fabel aber nur die Grundprinzipien des ditonisch-diatonischen Tonsystems aufzeigen. Wesentlich seien Plato nicht die musikpraktischen Details, sondern die philosophische Bedeutung im Kontext der harmonikalen Weltdeutung.[4]

Noch im Mittelalter war diese Stimmung die allgemein gültige und verwendete Stimmung. Anfang des 16. Jahrhunderts wurden neben Oktave und Quinte auch die Großterz in Akkordverbindungen rein intoniert und bei Tasteninstrumenten die pythagoreische Stimmung mehr und mehr durch die mitteltönige Stimmung abgelöst.[5]

In der heutigen Zeit wird die pythagoreische Stimmung wieder im Zusammenhang mit der Wiedergabe vor allem mittelalterlicher Musik, aber auch in einigen Fällen bei moderner Musik verwendet.

Da bei mitteltöniger Stimmung nicht alle Tonarten des Quintenzirkels spielbar waren und manche Modulationen unmöglich waren, verwendete man wohltemperierte Stimmungen. Unsere heutige gleichstufige Stimmung erhält man, indem man die Quinten des Quintenzirkels um ¹/₁₂ des pythagoreischen Kommas vermindert. Sie ist ein Kompromiss in der Intonation, da hier die Terzen rau erklingen.

Beispiel

Zur Erzeugung einer diatonischen Skala auf dem Grundton C stimmt man – im Abstand reiner Quinten – folgende Töne ein:

… F — C — G — D — A — E — H …

Ordnet man diese diatonisch an, ergibt sich folgende Tonleiter:

C		D		E		F		G		A		H		C
1		9/8		81/64		4/3		3/2		27/16		243/128		2
	Ganzton		Ganzton		Limma		Ganzton		Ganzton		Ganzton		Limma
	9 : 8		9 : 8		256 : 243		9 : 8		9 : 8		9 : 8		256 : 243
	≈203,9 Cent		≈203,9 Cent		≈90,2 Cent		≈203,9 Cent		≈203,9 Cent		≈203,9 Cent		≈90,2 Cent

Dadurch sind zwar die Quinten und Quarten rein, die Terzen (Frequenzverhältnis 81 : 64 = ca. 407,8 Cent) jedoch im Vergleich zur reinen Terz (Frequenzverhältnis 5 : 4 = 80 : 64 = ca. 386,5 Cent), die sich aus der Obertonreihe ergibt, um das syntonische Komma (81 : 80 = ca. 21,5 Cent) zu groß und dadurch schärfer klingend. Nicht ohne Grund wurden die Teiltöne mit der Position 5 und 7 in der Obertonreihe von Guido von Arezzo übergangen. Ein System in quintreiner Stimmung, welches den großen Ganzton im 8:9 - Verhältnis als maßgebliches Element nutzt, kommt der Stimme maximal entgegen, da ein Klangkontinuum geschaffen wird, das sich auf einen einzigen Basiston und damit auf eine einzige Obertonreihe beziehen kann. Das menschliche Ohr begrüßt möglichst einfache Verhältnisse, die im quintrein gestimmten System gegeben sind.

Intervalltabelle: Siehe Tabelle der pythagoreischen Tonleiter.

Literatur

Hermann von Helmholtz: Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik. Vieweg, Braunschweig 1863 (Nachdruck: Minerva-Verlag, Frankfurt am Main 1981, ISBN 3-8102-0715-2, Auszug).
Wilfried Neumaier Was ist ein Tonsystem. Eine historisch-systematische Theorie der abendländischen Tonsysteme, gegründet auf den antiken Theoretiker Aristoxenos, Eukleides und Ptolemaios, dargestellt mit Mitteln der modernen Algebra (= Quellen und Studien zur Musikgeschichte von der Antike bis in die Gegenwart. Bd. 9). Peter Lang, Frankfurt am Main u. a. 1986, ISBN 3-8204-9492-8

Weblinks

Commons: Pythagorean tuning and intervals – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Roland Eberlein: Geschichte der Orgelstimmungen. I. Die Pythagoreische Stimmung. In: Website der Walcker-Stiftung. Abgerufen am 8. Juli 2020.

Einzelnachweise

Dadurch wurde aus dem Tritonus F-H die Quarte F-B.
Man muss bedenken, dass damals Intervalle mit dem Gehör eingestimmt wurden. Physikalische Hilfsmittel gab es erst ab ca. 1917. Jeder Geigenspieler kann bestätigen, dass man Quinten präzise mit dem Gehör einstimmen kann.
Vgl. Fragmente des Philolaos, in: Hermann Diels, Die Fragmente der Vorsokratiker, Berlin 1906, S. 242 Diels 1906, S. 242; vgl. Andrew Barker: The Science of Harmonics in Classical Greece. Cambridge: Cambridge University Press 2007 doi:10.1017/CBO9780511482465
Jacques Handschin: The "Timaeus" Scale, in: Musica Disciplina Vol. 4, Fasc. 1 (1950), S. 3–42.
Erstmals versuchten die Komponisten der Musik des Trecento (14. Jahrhundert) in Italien die Terz als konsonantes Intervall zu etablieren, aber erst in der zweiten Hälfte des 15. Jahrhunderts, im musikalischen Übergang vom Mittelalter zur Renaissance, setzte ein grundlegender Wandel in den Hörgewohnheiten ein, bei dem die Terz als konsonant und die Quarte dafür als dissonant empfunden wurde. Für diese Art Musik wurde die pythagoreische Stimmung mit ihren unrein klingenden pythagoreischen Terzen (ca. 408 Cent) als unzulänglich angesehen. Zusammen mit der Wolfsquinte entstehen bei einer Stimmung mit reinen Quinten aber auch vier fast reine Terzen (ca. 384 Cent H — Es, Fis — B, Cis — F und Gis — C). Daher bestand eine erste Abhilfe darin, die Lage der Wolfsquinte zu verändern. Sie wurde nun zwischen H und Fis (eigentlich Ges) gelegt, da auf diese Weise die gutklingenden, fast reinen Terzen D — Fis, E — Gis, A — Cis und H — Dis entstanden. Eigentlich handelt es sich dabei um verminderte Quarten (D — Ges, E — As, A — Des und H — Es), die in der Musikpraxis gezielt eingesetzt wurden (z. B. im Buxheimer Orgelbuch, entstanden zwischen 1460 und 1470). Erwähnt wird die Lage der Wolfsquinte zwischen H und Fis z. B. von Bartolomé Ramos de Pareja in seiner Musica practica (Bologna 1482).

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[1] Dadurch wurde aus dem Tritonus F-H die Quarte F-B.

[2] Man muss bedenken, dass damals Intervalle mit dem Gehör eingestimmt wurden. Physikalische Hilfsmittel gab es erst ab ca. 1917. Jeder Geigenspieler kann bestätigen, dass man Quinten präzise mit dem Gehör einstimmen kann.

[3] Vgl. Fragmente des Philolaos, in: Hermann Diels, Die Fragmente der Vorsokratiker, Berlin 1906, S. 242 Diels 1906, S. 242; vgl. Andrew Barker: The Science of Harmonics in Classical Greece. Cambridge: Cambridge University Press 2007 doi:10.1017/CBO9780511482465

[4] Jacques Handschin: The "Timaeus" Scale, in: Musica Disciplina Vol. 4, Fasc. 1 (1950), S. 3–42.

[5] Erstmals versuchten die Komponisten der Musik des Trecento (14. Jahrhundert) in Italien die Terz als konsonantes Intervall zu etablieren, aber erst in der zweiten Hälfte des 15. Jahrhunderts, im musikalischen Übergang vom Mittelalter zur Renaissance, setzte ein grundlegender Wandel in den Hörgewohnheiten ein, bei dem die Terz als konsonant und die Quarte dafür als dissonant empfunden wurde. Für diese Art Musik wurde die pythagoreische Stimmung mit ihren unrein klingenden pythagoreischen Terzen (ca. 408 Cent) als unzulänglich angesehen. Zusammen mit der Wolfsquinte entstehen bei einer Stimmung mit reinen Quinten aber auch vier fast reine Terzen (ca. 384 Cent H — Es, Fis — B, Cis — F und Gis — C). Daher bestand eine erste Abhilfe darin, die Lage der Wolfsquinte zu verändern. Sie wurde nun zwischen H und Fis (eigentlich Ges) gelegt, da auf diese Weise die gutklingenden, fast reinen Terzen D — Fis, E — Gis, A — Cis und H — Dis entstanden. Eigentlich handelt es sich dabei um verminderte Quarten (D — Ges, E — As, A — Des und H — Es), die in der Musikpraxis gezielt eingesetzt wurden (z. B. im Buxheimer Orgelbuch, entstanden zwischen 1460 und 1470). Erwähnt wird die Lage der Wolfsquinte zwischen H und Fis z. B. von Bartolomé Ramos de Pareja in seiner Musica practica (Bologna 1482).