Prandtlsonde

Schematische Darstellung des Staurohrs

Zur Bestimmung der Luftgeschwindigkeit verwendet man ein Leitungssystem, in dem sich eine Flüssigkeit befindet. Auf dieses Fluid wirkt eine Kraft ${\displaystyle F_{\mathrm {p} }}$, welche durch den Unterschied zwischen statischem und Staudruck entsteht.

Die Prandtlsonde wird so in eine Luftströmung eingebracht, dass die Strömung senkrecht auf die vordere Öffnung trifft. Der sich aus dieser Anordnung ergebende Druck am Staupunkt ${\displaystyle p_{\mathrm {Ges} }}$(auch Ruhedruck od. Totaldruck genannt) ist die Summe aus statischem ${\displaystyle p_{\mathrm {Stat} }}$ und dynamischem Druck ${\displaystyle p_{\mathrm {Dyn} }}$ (auch Staudruck genannt). Nach der Bernoullischen Gleichung ergibt sich:

${\displaystyle p_{\mathrm {Ges} }=p_{\mathrm {Stat} }+p_{\mathrm {Dyn} }=p_{\mathrm {Stat} }+{\frac {1}{2}}\cdot \rho _{\mathrm {Luft} }\cdot v^{2}}$

Weitere Öffnungen der Sonde sind so positioniert, dass an ihnen die Luft vorbeiströmt, ohne sich zu stauen. Im Inneren der Sonde herrscht demnach nur der statische Druck und es gilt:

${\displaystyle p_{\mathrm {Stat} }=p_{\mathrm {Umgebung} }}$

Zwischen den Drücken innerhalb und außerhalb des Staurohrs ergibt sich eine Druckdifferenz ${\displaystyle \Delta p}$, die nur aus dem dynamischen Anteil des Drucks besteht:

${\displaystyle \Delta p=p_{\mathrm {Ges} }-p_{\mathrm {Stat} }={\frac {1}{2}}\cdot \rho _{\mathrm {Luft} }\cdot v^{2}}$

Die physikalische Verwirklichung der Differenzmessung ist in der schematischen Darstellung des Staurohrs skizziert. Ein Rohr dient als Verbindung zwischen dem Staupunkt und den seitlichen Öffnungen. Zur Messung wird eine Flüssigkeit eingebracht. Entsprechend wirkt auf die Flüssigkeit in diesem Rohr eine Kraft von

${\displaystyle F_{\mathrm {p} }=\Delta p\cdot A}$

wobei ${\displaystyle A}$ die Querschnittsfläche des Rohrs ist. Durch diese Kraft wird die Flüssigkeitssäule im Rohr verschoben. Sobald eine Höhendifferenz von ${\displaystyle \Delta h}$ erreicht ist, wirkt die Gravitationskraft dem Prozess entgegen: Eine Masse von

${\displaystyle m=\Delta h\cdot A\cdot \rho _{\mathrm {Fluid} }}$

bewirkt eine Kraft von

${\displaystyle F_{\mathrm {G} }=m\cdot g=\left(\Delta h\cdot A\cdot \rho _{\mathrm {Fluid} }\right)\cdot g}$

Es stellt sich ein Kräftegleichgewicht ein:

${\displaystyle F_{\mathrm {G} }=\left(\Delta h\cdot A\cdot \rho _{\mathrm {Fluid} }\right)\cdot g={\frac {1}{2}}\cdot A\cdot \rho _{\mathrm {Luft} }\cdot v^{2}=F_{\mathrm {p} }}$

Diese Gleichung lässt sich zur Bestimmung der Geschwindigkeit ${\displaystyle v}$ heranziehen:

${\displaystyle v={\sqrt {\frac {2\cdot \Delta h\cdot \rho _{\mathrm {Fluid} }\cdot g}{\rho _{\mathrm {Luft} }}}}}$

• Helmut Eckelmann: Einführung in die Strömungsmeßtechnik. Teubner, Stuttgart 1997, ISBN 3519023792.

• Messung von Volumen- und Massenstrom (abgerufen am 4. Juli 2019)
• Verfahren zur Messung der Abgasgeschwindigkeit eines Verbrennungsmotors (abgerufen am 4. Juli 2019)
• TURBULENTER WÄRMETRANSPORT IN FLÜSSIGEM BLEI-WISMUT AN EINEM VERTIKALEN HEIZSTAB IM RINGSPTALT (abgerufen am 4. Juli 2019)
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