Pitchfork-Bifurkation

Die Pitchfork-Bifurkation, auch Heugabel- oder Stimmgabel-Bifurkation genannt, ist ein bestimmter Typ einer Bifurkation eines nichtlinearen Systems.

Bifurkationsdiagramm einer superkritischen Pitchfork-Bifurkation. Stabile Fixpunkte sind durchgezogen, instabile gepunktet dargestellt.

Bifurkationsdiagramm einer subkritischen Pitchfork-Bifurkation. Stabile Fixpunkte sind durchgezogen, instabile gepunktet dargestellt.

Die Normalform der Pitchfork-Bifurkation ist:

${\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=r\cdot x+\alpha \cdot x^{3}}$

mit

${\displaystyle \alpha =\pm 1}$

wobei ${\displaystyle r}$ der für das Auftreten der Bifurkation zu variierende Parameter ist.

Für α = 1 erhält man die subkritische Pitchfork-Bifurkation

Für α = −1 erhält man die superkritische Pitchfork-Bifurkation

Die Pitchfork-Bifurkation hat folgende Gleichgewichtspunkte:

${\displaystyle {x_{1}}^{*}=0}$

${\displaystyle {x_{2}}^{*}=\pm {\sqrt {-{\frac {r}{\alpha }}}}}$