Photoelektrischer Effekt

Die Gegenfeldmethode ist hilfreich für Demonstrationsversuche zum äußeren Photoeffekt oder auch zur Bestimmung der Austrittsarbeit des (bei diesem Versuchsaufbau) als Anode verwendeten Materials.

Versuchsaufbau bei der Gegenfeldmethode. Licht trifft auf die Kathode einer Photozelle und löst Elektronen aus dem Metall. Diese werden von der Anode aufgefangen.

Aus dem Licht einer Quecksilberdampflampe wird durch einen Interferenzfilter oder einen Monochromator ein schmaler Wellenlängenbereich gefiltert und (gegebenenfalls durch eine Linse) auf die Kathode (im Bild rot) einer Vakuum-Photozelle gebündelt. Vakuum ist erforderlich, damit die mittlere freie Weglänge der ausgetretenen Elektronen ausreicht, um die Anode zu erreichen. Eine Spannung ${\displaystyle U_{0}}$ kann zwischen den beiden Elektroden angelegt werden.[9][10]

Wird die Kathode mit Licht ausreichend kurzer Wellenlänge bestrahlt, so werden dort Elektronen „herausgeschlagen“ und besitzen eine kinetische Energie ${\displaystyle E_{\mathrm {kin} }}$. Die Photozelle wird zur Stromquelle und der fließende Photostrom ${\displaystyle I_{\mathrm {phot} }(U_{0})}$ kann mit einem empfindlichen Amperemeter gemessen werden. Wird nun eine Gegenspannung ${\displaystyle U_{0}}$ angelegt, so müssen Elektronen, die die Anode erreichen und zu einem Photostrom führen, neben der Austrittsarbeit ${\displaystyle W_{K}}$ der Kathode sowie der Austrittsarbeit der Anode ${\displaystyle W_{A}}$ auch das erzeugte elektrische Feld überwunden haben.[11]

Die Gegenspannung ${\displaystyle U_{0}(f)}$, ab der jeweils kein Photostrom mehr fließt, kann für verschiedene Frequenzen ${\displaystyle f}$ des Lichts ermittelt werden. Nimmt man an, dass die Energie des Lichts nur durch Energiequanten mit der Energie ${\displaystyle E=h\cdot f}$ (mit dem Planckschen Wirkungsquantum ${\displaystyle h}$) an die Elektronen übertragen wird, kann man aus der Steigung der gemessenen Geraden ${\displaystyle e\cdot U_{0}(f)}$ das Wirkungsquantum ${\displaystyle h}$ bestimmen (siehe auch Millikan[9]). Auch die Austrittsarbeit ${\displaystyle W_{A}}$ kann bestimmt werden. Entgegen der weitläufigen Meinung, dass es sich hierbei um die Austrittsarbeit an der Kathode (dort wo die Elektronen herausgelöst werden) handelt, bezeichnet dies hier die Austrittsarbeit der Anode.[12][13][11] Dies scheint auf den ersten Blick nicht unmittelbar einleuchtend, ergibt sich aber aus der Berechnung der Potentialniveaus an Kathode und Anode (die aus unterschiedlichen Materialien bestehen) und dem anschließenden Aufstellen der Energiebilanz unter Berücksichtigung des Kontaktpotentials.[11]

Diagramm der zur Gegenspannung proportionalen Energie der Elektronen in Abhängigkeit von der Frequenz des Lichts bei einer Anode aus Zink. Der sichtbare Frequenzbereich des Lichtes ist als Spektrum eingetragen

Wird ${\displaystyle e\cdot U_{0}}$ gegen die Frequenz aufgetragen, entsprechen die Steigung der Planckschen Konstante h und der y-Achsenabschnitt der Austrittsarbeit an der Anode ${\displaystyle W_{A}}$. Die Abbildung rechts wurde mit einer Zink-Anode gewonnen. Die roten Punkte sind die mit der Gegenfeldmethode gewonnenen Energiewerte bei vier verschiedenen diskreten Lichtfrequenzen. Sie liegen auf einer Geraden mit Steigung

${\displaystyle h={\frac {\Delta E}{\Delta f}}={\frac {4{,}3\,\mathrm {eV} }{10{,}4\cdot 10^{14}\,\mathrm {Hz} }}={\frac {4{,}3\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\mathrm {J} }{10{,}4\cdot 10^{14}\,\mathrm {Hz} }}\approx 6{,}6\cdot 10^{-34}\,\mathrm {Js} }$

und einem y-Achsenabschnitt

${\displaystyle W_{A}\approx 4{,}3\,\mathrm {eV} }$.

Trägt man jedoch die Energie der Elektronen an der Kathode gegen die Frequenz auf, so entspricht der y-Achsenabschnitt der Austrittsarbeit ${\displaystyle W_{K}}$. Die zugrunde liegenden Formeln sehen wie folgt aus:

${\displaystyle e\cdot U_{0}=h\cdot f-W_{A}}$

${\displaystyle E_{e,K}=h\cdot f-W_{K}\;.}$

Wobei hier ${\displaystyle U_{0}}$ die Gegenspannung ist, bei der der Photostrom verschwindet, ${\displaystyle f}$ die Frequenz des einfallenden Lichts, ${\displaystyle W_{A}}$ die Austrittsarbeit an der Anode, ${\displaystyle E_{e,K}}$ die Energie der Elektronen an der Kathode und ${\displaystyle W_{K}}$ die Austrittsarbeit an der Kathode.[13]

In den eben beschriebenen Versuchen können folgende Beobachtungen gemacht werden:

• Die kinetische Energie der aus der Photokathode austretenden Elektronen hängt nicht von der Bestrahlungsstärke, sondern von der Spektralfarbe des Lichtes ab, also von dessen Wellenlänge ${\displaystyle \lambda }$ bzw. Frequenz ${\displaystyle f}$.
• Die kinetische Energie dieser Photoelektronen steigt, beginnend bei einer Minimalfrequenz, linear mit der Frequenz des Lichtes an.
• Die Maximalwellenlänge beziehungsweise Minimalfrequenz, bei der gerade noch Elektronen austreten, hängt vom Material der Kathodenoberfläche ab, siehe Austrittsarbeit.
• Die Freisetzung der Elektronen beginnt praktisch sofort mit Einfall des Lichtes und endet genauso schnell nach dem Ende der Bestrahlung.
• Der Photostrom der Elektronen ist proportional zum Strahlungsfluss, wenn durch eine ausreichend positive Anode alle emittierten Elektronen aufgefangen werden.

Bis auf die letzte Beobachtung stehen alle gefundenen Zusammenhänge im Widerspruch zur klassischen Vorstellung von Licht als Wellenerscheinung. Nach dieser hängt die Energie einer Welle allein von ihrer Amplitude, nicht jedoch von ihrer Frequenz ab. Somit müsste mit sinkender Bestrahlungsstärke auch die kinetische Energie der Elektronen abnehmen. Der Effekt sollte dann verzögert auftreten, da die Übertragung der zur Freisetzung der Elektronen nötigen Energie dann länger dauert. Statt einer Minimalfrequenz wäre nach klassischer Vorstellung zu erwarten, dass mit sinkender Frequenz lediglich die Zeit, bis ein Elektron genügend Lichtenergie aufgesammelt hat, zunimmt.

Feynman-Diagramm zum Photoeffekt: Ein elektrisch an ein Atom ${\displaystyle Z}$ gebundenes Elektron tritt in Wechselwirkung mit einem Photon und ändert dabei seine Energie.

Physiker wie Isaac Newton hatten zwar schon angenommen, dass Licht aus Teilchen, sogenannten Korpuskeln, besteht. Spätestens Ende des 19. Jahrhunderts galt die Vorstellung von Lichtteilchen allerdings als überholt, da zum einen Maxwells Elektrodynamik Licht als elektromagnetische Welle auffasste und in Übereinstimmung damit Interferenzexperimente den Wellencharakter des Lichts unzweifelhaft belegten.

Einsteins Erklärung des photoelektrischen Effekts durch Lichtteilchen 1905 war vor diesem Hintergrund eine mutige Hypothese, zu der er durch folgende Entdeckung geführt wurde:

Mit Hilfe dieser Lichtquantenhypothese konnte Einstein zunächst den Zusammenhang zwischen der Frequenz des Lichts und der Energie des Lichtquants erklären, und darauf aufbauend auch alle weiteren experimentellen Beobachtungen. Jedoch blieb die Lichtquantenhypothese umstritten, so dass Einstein erst 1921 für seine Erklärung des Effekts mit dem Nobelpreis für Physik ausgezeichnet wurde.

Der scheinbare Widerspruch, dass Licht in bestimmten Experimenten Wellen-, in anderen aber Teilchenverhalten zeigt (Welle-Teilchen-Dualismus), wurde erst durch die Quantenmechanik (ab 1925) und Quantenelektrodynamik (ab 1928) aufgelöst. Der photoelektrische Effekt wurde zu einem der Schlüsselexperimente zur Begründung der Quantenphysik. Allerdings wurde in den 1960er Jahren eine Möglichkeit entdeckt, den Photoeffekt semi-klassisch zu erklären: Eine klassische elektromagnetische Welle wechselwirkt dabei mit dem quantisierten Detektor. Der Photoeffekt allein ist somit noch kein eindeutiger Nachweis für die Quantennatur von Licht.[14][15]

Verschiedene physikalische Geräte, wie Photozellen und Photokathoden von Photomultipliern und Bildwandlerröhren, sowie eine wichtige oberflächenphysikalische Messmethode, die Photoelektronenspektroskopie, nutzen den photoelektrischen Effekt. Dabei werden photoelektrische Messverfahren angewendet.

Unter Photoleitung versteht man die Erhöhung der elektrischen Leitfähigkeit von Halbleitermaterialien aufgrund der Bildung von ungebundenen Elektron-Loch-Paaren bei Bestrahlung. Die Elektronen werden dabei mittels der Energie der Photonen vom Valenzband in das energetisch höher gelegene Leitungsband gehoben, wofür die Energie des einzelnen Photons mindestens der Bandlücke des bestrahlten Halbleiters entsprechen muss. Da die Größe der Bandlücke materialabhängig ist, unterscheidet sich die maximale Wellenlänge des Lichtes, bis zu der Photoleitung auftritt, je nach Halbleiter (Galliumarsenid: 0,85 μm, Germanium: 1,8 μm, Silizium: 1,1 μm).

Spektren der Photoleitung zeigen die Abhängigkeit der elektrischen Leitfähigkeit von der Energie (beziehungsweise der Wellenlänge) des eingestrahlten Lichts. Die Leitfähigkeit steigt ab der Bandlückenenergie deutlich an, so dass man auf diese Weise die (direkte) Bandlücke bestimmen kann. Die detaillierte Analyse solcher Photoleitungsspektren ist in Kombination mit den Erkenntnissen aus anderen Untersuchungen eine wichtige Grundlage für das Verständnis der Bandstruktur des verwendeten Materials (siehe auch Bändermodell).

Wenn die Untersuchungen im Magnetfeld vorgenommen werden, können noch weitere Details bestimmt werden, die sich sonst in ihren Auswirkungen untrennbar überlagern, durch das Magnetfeld aber getrennt werden. Beispiele sind der magnetooptische Kerr-Effekt und der Halleffekt, mit welchem die Elektronenbeweglichkeit bestimmt werden kann.

Für Messungen der Wellenlängenabhängigkeit der Photoleitung verwendet man Monochromatoren. Messungen erfolgen meistens im Vakuum, um z. B. Wasserbanden (siehe Infrarotspektroskopie) im nahen Infrarot zu vermeiden, oder bei tiefen Temperaturen, um z. B. Magnetfeldeffekte vom Rauschen zu trennen.

Die Photoleitung wird in Photowiderständen, Phototransistoren, Photodioden und CCD-Sensoren (siehe auch pin-Diode und Avalanche-Photodiode) ausgenutzt, welche bei der Herstellung einer Vielzahl von Lichtsensoren Verwendung finden.

In Photowiderständen und auch anderen Halbleitern können durch Licht erzeugte Ladungsträger unter Umständen auch nach Abdunkelung sehr lange (Stunden bis Tage) bestehen bleiben, man spricht dann vom langanhaltenden Photoeffekt (kurz PPE, von engl. persistent photoeffect).

Phototransistoren enthalten photoempfindliche PN-Übergänge. Sie verstärken den in ihrer Basis auftretenden Strom.

Für Messungen im sichtbaren und im infraroten Spektralbereich werden als Photoleiter meist Photodioden im Quasikurzschluss oder im Sperrbereich betrieben – sie liefern dann einen zum einfallenden Strahlungsfluss über viele Größenordnungen proportionalen Strom.

Persistente Photoleitung wird in Strontiumtitanat-Einkristallen bei Raumtemperatur beobachtet. Nach Belichtung erhöht sich die freie Elektronen-Konzentration um zwei Größenordnungen und bleibt über Tage erhöht.[16]

Der photovoltaische Effekt basiert ebenfalls auf dem inneren photoelektrischen Effekt; er tritt bei dotierten Halbleitern auf, die eine Photodiode bilden. Ladungsträgerpaare, von denen der Minoritätsladungsträger in die Raumladungszone des p-n-Übergangs diffundiert, oder die unmittelbar in der Raumladungszone entstehen, werden in p- und n-Schicht getrennt. Dabei gehen die Elektronen in die n-Schicht und die Löcher in die p-Schicht über, wodurch ein Strom entgegen der Durchlassrichtung des Übergangs entsteht. Dieser Strom wird Photostrom genannt.

Großflächige Photodioden (Solarzellen) dienen der Wandlung der Strahlungsenergie der Sonne in elektrische Energie.