Phasenverschiebung

Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung an einer Induktivität

Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung an einer Kapazität

Dreiphasenwechselspannung besteht aus drei um je 120° gegeneinander versetzt schwingenden Wechselspannungen

In der Elektrotechnik wird der Begriff Phasenverschiebung in einem Wechselstromkreis im Zusammenhang mit Stromstärken und Spannungen verwendet. Eine Verschiebung tritt immer dann auf, wenn ein mit Wechselstrom betriebener Zweitor induktive oder kapazitive, differenzierende oder verzögernde Eigenschaften besitzt. Im Bereich hoher Frequenzen kann dafür allein schon die Signallaufzeit verantwortlich sein.

Phasenverschiebung zwischen komplexer Spannung ${\displaystyle {\underline {u}}(t)}$ und komplexer Stromstärke ${\displaystyle {\underline {i}}(t)}$

• Bei einer Induktivität (ideale Spule) folgt die Stromstärke der Spannung um 90° nach (die Spannung eilt der Stromstärke um 90° vor). Der Phasenverschiebungswinkel ${\displaystyle \Delta \varphi =\varphi _{ui}}$ wird positiv angegeben; er ist unabhängig von der Frequenz.
• Bei einer Kapazität (idealer Kondensator) folgt die Spannung der Stromstärke um 90° nach. Der Phasenverschiebungswinkel wird negativ angegeben; er ist unabhängig von der Frequenz.
• Beim ohmschen Widerstand sind Spannung und Stromstärke immer gleichphasig.
• Bei einer Kombination von R, L und C kann der Phasenverschiebungswinkel beliebige Werte zwischen −90° und +90° annehmen; er hängt von der Frequenz ab und ändert sich besonders stark in der Nähe einer Resonanzstelle; vergleiche: Schwingkreis.

Hier wird die Phasenverschiebung zur Phasenmodulation verwendet. Im zweiseitigen Frequenzspektrum bedeutet das, dass der Zeiger der Signalfrequenz in wechselnde Richtungen in Bezug auf den Zeiger der Trägerfrequenz zeigt. Damit können Daten kodiert werden.

Phasenverschobene Sinusschwingungen gleicher Frequenz

Werden zwei oder mehrere Schallwellen gleicher Frequenz überlagert, so resultiert je nach Phasenverschiebungswinkel ein entweder verstärktes oder gedämpftes Signal. Eine solche Überlagerung wird Interferenz genannt und ist im Schallfeld ortsabhängig: Je nach Abstand und Position der Quellen ergeben sich an unterschiedlichen Betrachterpositionen alle möglichen Kombinationen von Verstärkungen und Abschwächungen (zum Thema Abschwächungen siehe auch Antischall).

${\displaystyle \Delta \varphi }$	${\displaystyle \Delta \varphi }$	${\displaystyle f}$	${\displaystyle \lambda }$
360°	2 π rad	2000 Hz	0,1715 m
180°	π rad	1000 Hz	0,3430 m
90°	π/2 rad	500 Hz	0,6860 m
45°	π/4 rad	250 Hz	1,372 m
22,5°	π/8 rad	125 Hz	2,744 m
11,25°	π/16 rad	62,5 Hz	5,488 m

Mit der Festlegung der Einheiten für den ebenen Winkel[3]

${\displaystyle \mathrm {1\ rad=1\ {\frac {m}{m}}=1\;;\quad 1^{\circ }=(\pi /180)\ rad} }$,

mit der Wellenlänge ${\displaystyle \lambda =c/f}$, der Frequenz ${\displaystyle f=\omega /(2\pi )}$ und der Schallgeschwindigkeit ${\displaystyle c}$ = 343 m/s bei 20 °C

ergeben sich beispielsweise für eine feste Verzögerung von ${\displaystyle \Delta t}$ = 0,5 ms nebenstehende frequenzabhängige Phasenverschiebungswinkel ${\displaystyle \Delta \varphi }$:

Die Einheit Radiant kann weggelassen werden, wenn sie nicht zur Verdeutlichung einer Winkelangabe dienen soll.

Zum akustischen Zusammenhang von Phasenverschiebung ${\displaystyle \Delta \varphi }$ und Laufzeitdifferenz bei Stereofonie, ${\displaystyle \Delta t}$ siehe Laufzeitstereofonie. Mit digitaler Signalverarbeitung ist es heute möglich, die Phasenlage mehreren Lautsprechern zugeführter Signale individuell zu verstellen und damit für einen kleinen Abhörpunkt oder Messpunkt das Schallfeld gezielt zu steuern.

In der Optik werden Linsen entspiegelt, indem eine dünne Schicht auf der Glasoberfläche eine Doppelreflexion erzeugt, die bei einer bestimmten Wellenlänge λ eine Phasenverschiebung der beiden Reflexionen von ½ λ erreicht. Üblicherweise wird die Schichtdicke auf die Wellenlänge des gelben Lichts (λ ≈ 600 nm) eingestellt.

Schematische Darstellung des Schweinezyklus

Auch in den Wirtschaftswissenschaften sind Phasenverschiebungen bekannt, wie z. B. beim Schweinezyklus. Zeitverzögerungen im Regelmechanismus zwischen Nachfrage, Angebot und resultierendem Preis sowie den sich daraus ableitenden Investitionsanreizen erläutern das Phänomen einer Phasenverschiebung zwischen Preis und Güterstrom.

In der Ökologie werden in Räuber-Beute-Beziehungen oft periodische Populationsschwankungen beobachtet. Dabei erfolgt die Schwankung der Räuber-Population gegenüber der Beute-Population phasenverzögert. (s. Lotka-Volterra-Regeln)

Bei einer Wärmedämmung wird mit Phasenverschiebung der Zeitraum zwischen dem Auftreten der höchsten Temperatur auf der Außenoberfläche eines Bauteils bis zum Erreichen der höchsten Temperatur auf dessen Innenfläche bezeichnet, obwohl keine sinusförmige Funktion vorliegt.

Der einfachste Fall einer Schwingung ist die harmonische Schwingung. Mathematisch lässt sie sich beschreiben durch

${\displaystyle x(t)={\hat {x}}\cdot \cos(\omega \cdot t+\varphi _{0})\;;\quad {\underline {x}}(t)={\hat {x}}\cdot \mathrm {e} ^{\mathrm {j} (\omega \cdot t+\varphi _{0})}}$

wobei ${\displaystyle x(t)}$ der reelle Wert zur Zeit ${\displaystyle t}$, ${\displaystyle {\underline {x}}(t)}$ der komplexe Wert, ${\displaystyle {\hat {x}}}$ die Amplitude, ${\displaystyle \omega =2\pi f}$ die Kreisfrequenz, ${\displaystyle f}$ die Frequenz und ${\displaystyle \mathrm {j} }$ die imaginäre Einheit darstellen. ${\displaystyle \varphi (t)=\omega \,t+\varphi _{0}}$ wird als Phasenwinkel bezeichnet und ${\displaystyle \varphi _{0}}$ als Nullphasenwinkel.[1][2]

Der Zusammenhang zwischen dem Phasenverschiebungswinkel ${\displaystyle \Delta \varphi }$ und der Laufzeitdifferenz ${\displaystyle \Delta t}$ ist:

${\displaystyle \Delta \varphi =\omega \cdot \Delta t=2\pi \cdot f\cdot \Delta t}$

oder umgestellt

${\displaystyle \Delta t={\frac {\Delta \varphi }{\omega }}={\frac {\Delta \varphi }{2\pi \,f}}={\frac {\Delta \varphi }{360^{\circ }\,f}}}$

aufgrund der oben angegebenen Umrechnungen

${\displaystyle \omega =2\pi f\ }$   und   ${\displaystyle 2\pi =360^{\circ }}$ .

Sägezahnsignal als Beispiel für ein nicht symmetrisches Signal:
oben: Originalsignal
mitte: In der Grundschwingung um 180° phasenverschobenes Signal
unten: Verpoltes Signal

Bei einer Phasenumkehr werden positive Augenblickswerte zu negativen, und negative zu positiven Augenblickswerten. Bei einem symmetrischen, beispielsweise sinusförmigen Wechselsignal erscheint eine Phasenumkehr wie eine Phasenverschiebung um 180° der Grundschwingung. Im Allgemeinen gibt es keinen Zusammenhang zwischen Phasenverschiebung und Phasenumkehr. Eine sinusförmige Schwingung, welche gegenüber einer anderen sinusförmigen Schwingung gleicher Frequenz und Amplitude um 180° phasenverschoben ist, wird als „Gegenphase“ bezeichnet.