Pentaeder

Als Pentaeder (von griech.: Fünfflächner oder Fünfflach) werden in der Geometrie beschränkte, konvexe Polyeder bezeichnet, die durch fünf Flächen begrenzt sind. Weil ein Pentaeder grundsätzlich nur entweder aus einem Viereck und vier Dreiecken, oder aus drei vierecken und zwei Dreiecken bestehen kann, gibt es zwei Gruppen. Die erste Gruppe bilden die Viereck-Pyramiden. Die andere Gruppe hat verschiedene Unterteilungen. Sind die beiden Dreiecke gleich groß und parallel und die Vierecke Parallelogramme, so zählen diese Körper zu den Prismen. Sind die Dreiecke und die sie verbindenden Vierecke wie bei einem Prisma verteilt, aber die bei einem Prisma parallelen Kanten nicht (oder nicht alle) parallel, so spricht man von einem verzerrten oder gestauchten Prisma (englisch truncated prism).[1][2]

Die gezeigten Beispiele erfüllen (wie jeder beschränkte, konvexe Polyeder) die Eulersche Polyederformel. Beschränkt ist jeder Polyeder, bei dem auch die größte Entfernung zwischen zwei Eckpunkten endlich ist, also sich mit einem Zahlwert beziffern lässt. „Konvex“ bedeutet, dass es keine einander zugewandten Außenseiten gibt.

Sämtliche Pentaeder entsprechen der mathematischen Definition eines Keils, als eines Körpers, bei dem an mindestens einer Kante zwei Flächen im spitzen Winkel, also unter 90°, aneinanderstoßen.

Gruppe	Name	Bild	Ecken	Kanten	Art der Flächen
regelmäßige Pentaeder	Quadratische Pyramide mit gleichseitigen Seitendreiecken = regelmäßiges Hemioktaeder		5	8	4 gleichseitige Dreiecke 1 Quadrat
	regelmäßiges Dreiecksprisma		6	9	2 gleichseitige Dreiecke 3 Quadrate
weitere Pyramide mit 4 Symmetrieebenen	gerade quadratische Pyramide		5	8	4 kongruente gleichschenklige Dreiecke 1 Quadrat
Pyramiden mit 2 Symmetrieebenen	gerade Pyramide mit rhomboider Grundfläche, gerade rhombusbasierte Pyramide		5	8	4 paarweise kongruente Dreiecke 1 Rhombus
	gerade Rechteckpyramide		5	8	4 paarweise kongruente gleichschenklige Dreiecke 1 Rechteck
Pyramiden ohne Symmetrieebenen	schiefe Rechteckpyramide		5	8	4 unterschiedliche Dreiecke 1 Rechteck
	vierseitige Pyramide mit unregelmäßiger Basis		5	8	4 unterschiedliche Dreiecke 1 unregelmäßiges Viereck
weitere Dreiecksprismen	gerades Dreiecksprisma		6	9	2 kongruente Dreiecke 3 Rechtecke
	schiefes Dreiecksprisma		6	9	2 kongruente Dreiecke 3 Parallelogramme
sonstige Körper mit zwei parallelen Flächen	Pyramidenstumpf mit dreieckiger Grundfläche		6	9	2 ähnliche Dreiecke 3 Trapeze
mehr oder weniger unregelmäßige Körper mit der Flächenkomposition eines Dreiecksprismas	verzerrte (gestauchte) Dreiecksprismen (in älterer Literatur auch „abgestumpftes Dreiecksprisma“)[3][4]		6	9	2 verschiedene Dreiecke 2 Trapeze 1 Rechteck
			6	9	2 verschiedene Dreiecke 3 Trapeze
			6	9	2 verschiedene Dreiecke 3 unregelmäßige Vierecke