P-adische Gruppe

In der Mathematik werden algebraische Gruppen über p-adischen Körpern als p-adische Gruppen bezeichnet.

Definition

Eine p-adische Gruppe ist die Menge der $\mathbb {Q} _{p}$ -rationalen Punkte einer über ${\overline {\mathbb {Q} _{p}}}$ definierten algebraischen Gruppe.

Hierbei bezeichnet $\mathbb {Q} _{p}$ den Körper der p-adischen Zahlen und ${\overline {\mathbb {Q} _{p}}}$ seinen algebraischen Abschluss.

Linearität

Jede p-adische Gruppe ist linear, kann also als Gruppe von Matrizen mit Einträgen in $\mathbb {Q} _{p}$ realisiert werden.

Analytizität

Jede p-adische Gruppe ist eine p-adische Lie-Gruppe, die Umkehrung gilt im Allgemeinen nicht.[1]

Literatur

Jean-Pierre Serre: Lie algebras and Lie groups. 1964 lectures given at Harvard University. New York-Amsterdam: W. A. Benjamin, Inc. (1965).

Einzelnachweise

Y. Benoist, J.-F. Quint: How far are p-adic Lie groups from algebraic groups?

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[1] Y. Benoist, J.-F. Quint: How far are p-adic Lie groups from algebraic groups?