Doppelbrechung

Indexellipsoid eines optisch einachsigen Kristalls

Doppelbrechung tritt in optisch anisotropen Kristallen auf. Diese weisen für unterschiedliche Polarisation und Richtung des eingestrahlten Lichtes einen unterschiedlichen Brechungsindex auf.

Das zugehörige Indexellipsoid kann sein:

• optisch einachsig bzw. uniaxial, d. h. eine optische Achse und zwei verschiedene Hauptbrechachsen bzw. Brechungsindizes haben; dies ist der Fall in den wirteligen Kristallsystemen (trigonal, tetragonal und hexagonal)
• optisch zweiachsig bzw. biaxial, d. h. zwei optische Achsen und drei verschiedene Hauptbrechachsen bzw. Brechungsindizes haben. Dies ist der Fall im orthorhombischen, monoklinen und triklinen Kristallsystem. Hier sind im Allgemeinen beide gebrochenen Strahlen außerordentlich (elektrisches Feld ${\displaystyle {\vec {E}}}$ und elektrische Flussdichte ${\displaystyle {\vec {D}}}$ haben nicht die gleiche Richtung, wobei der Ausbreitungsvektor ${\displaystyle {\vec {k}}}$ nicht – wie sonst üblich – senkrecht zu ${\displaystyle {\vec {E}}}$ ist, sondern zu ${\displaystyle {\vec {D}}}$, siehe Literatur).

Die optischen Achsen eines doppelbrechenden Kristalls sind nicht zu verwechseln mit der optischen Achse eines Systems von Linsen und Spiegeln.

Konstruktion des ordentlichen (links) und des außerordentlichen (rechts) Strahles nach Huygens in einem einachsigen Kristall. Im linken Fall ist das Licht senkrecht zur Zeichenebene polarisiert, im rechten parallel dazu. Die Ausbreitungsgeschwindigkeiten sind relativ zur optischen Achse definiert, nicht relativ zur Polarisation.

Der ordentliche Strahl und der außerordentliche Strahl werden definiert durch die Orientierung ihres elektrischen Feldes zur Ebene, die durch die optische Achse und die Ausbreitungsrichtung des einfallenden Strahls aufgespannt wird (Hauptschnitt):

• Der ordentliche Strahl ist der Anteil des einfallenden Strahls, dessen elektrisches Feld senkrecht zum Hauptschnitt steht. Für den ordentlichen Strahl gilt in einachsigen Kristallen das Snelliussche Brechungsgesetz für isotrope Medien,[1] d. h., er wird bei senkrechtem Einfall auf den doppelbrechenden Kristall nicht gebrochen. Die Elementarwellen des ordentlichen Strahls bilden Kugelwellen, die dem Huygensschen Prinzip genügen.[2]
• Der zweite, der außerordentliche Strahl, hingegen ist der Anteil des einfallenden Strahls, dessen elektrisches Feld im Hauptschnitt des Kristalls schwingt. Für ihn gilt das Brechungsgesetz nicht, d. h., er wird auch bei senkrechtem Einfall auf den doppelbrechenden Kristall gebrochen. Die Elementarwellen des außerordentlichen Strahls bilden Rotationsellipsoide.

Die Wellenfronten für den ordentlichen und den außerordentlichen Strahl breiten sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten ${\displaystyle v_{\perp }}$ und ${\displaystyle v_{\|}}$ aus, daraus folgen die zugehörigen Brechungsindizes:

${\displaystyle n_{\mathrm {o} }={\frac {c}{v_{\perp }}}}$

und

${\displaystyle n_{\mathrm {ao} }={\frac {c}{v_{\|}}}}$

mit der Lichtgeschwindigkeit c im Vakuum.

Die Differenz der Brechungsindizes (${\displaystyle \Delta n=n_{\mathrm {ao} }-n_{o}}$) ist ein Maß für die Doppelbrechung. Das Vorzeichen wird als optischer Charakter oder optische Orientierung bezeichnet. Für Kalkspat ist ${\displaystyle \Delta n=-0{,}172}$. Kalkspat ist daher ein optisch negativer einachsiger Kristall, d. h., in ihm bewegt sich der außerordentliche Strahl schneller als der ordentliche:

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta n&<0\\\Leftrightarrow n_{\mathrm {ao} }&<n_{\mathrm {o} }\\\Leftrightarrow {\frac {c}{v_{\|}}}&<{\frac {c}{v_{\perp }}}\\\Leftrightarrow v_{\|}&>v_{\perp }\end{aligned}}}$

In diesem Zusammenhang spricht man auch von der schnellen und der langsamen Achse. In einem optisch negativen einachsigen Kristall verläuft die schnelle Achse parallel zur optischen Achse des Kristalls und die langsame Achse senkrecht zu ihr.

Entsprechend bewegt sich in einem optisch positiven einachsigen Kristall der außerordentliche Strahl langsamer als der ordentliche:

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta n&>0\\\Leftrightarrow n_{\mathrm {ao} }&>n_{\mathrm {o} }\\\Leftrightarrow v_{\|}&<v_{\perp }\end{aligned}}}$

Daher verläuft in einem optisch positiven einachsigen Kristall die schnelle Achse senkrecht zur optischen Achse des Kristalls, während die langsame Achse mit der optischen Achse übereinstimmt.

Dichroitische zirkulare Doppelbrechung bei Polystyrol-Platten zwischen gekreuzten Polarisationsfiltern, hervorgerufen durch Texturen bei der Formgebung

Die Eigenschaft optisch aktiver Substanzen, einen unterschiedlichen Brechungsindex für links- und rechts-zirkular polarisiertes Licht zu zeigen, wird als zirkulare Doppelbrechung bezeichnet.[3]

Sie wurde erstmals 1811 von Dominique François Jean Arago am Quarz beschrieben. Dort ist der Effekt ungefähr um den Faktor 100 geringer als die lineare Doppelbrechung. Da sich beide Effekte überlagern, kann die zirkulare Doppelbrechung nur dann beobachtet werden, wenn die lineare Doppelbrechung nicht auftritt. Bei Quarz ist dies entlang der optischen Achse der Fall.

Um die Drehung eines linear polarisierten Strahls durch die zirkulare Doppelbrechung in einem Material zu berechnen, kann dieser als eine kohärente Überlagerung eines links- und eines rechtsdrehenden Anteils mit gleicher Intensität beschrieben werden. Durch das Material bewegen sich die beiden Anteile mit unterschiedlichen Phasengeschwindigkeiten (die größere Phasengeschwindigkeit entspricht dem kleineren Brechungsindex). Nach dem Materialdurchgang ergibt die Überlagerung beider Anteile wieder einen linear polarisierten Strahl. Die Phasendifferenz Δφ der beiden Anteile nach dem Materialdurchgang zeigt sich in einer Drehung der Polarisations-Schwingungsebene um den Winkel Δφ/2 gegenüber der Schwingungsebene vor dem Materialdurchgang. Bei Quarz beträgt dieser Winkel ±21,7 °/mm Materialdicke (±, da Quarz sowohl rechts- als auch linksdrehend auftritt).

• Eine Rechtsdrehung wird mit einem positiven Drehwinkel beschrieben und entsteht, wenn der Brechungsindex für den linksdrehenden Anteil größer ist als der für den rechtsdrehenden Anteil: ${\displaystyle n_{\text{L}}>n_{\text{R}}}$.
• Eine Linksdrehung wird mit einem negativen Drehwinkel beschrieben und entsteht, wenn der Brechungsindex für den rechtsdrehenden Anteil größer ist als der für den linksdrehenden Anteil: ${\displaystyle n_{\text{R}}>n_{\text{L}}}$.

Die Ursache für die zirkulare Doppelbrechung beim Quarz ist sein „schraubenförmiger“ Kristallbau.[3] Aber nicht nur kristalline Materialien mit einer „schraubenförmigen“ Struktur zeigen ein Drehvermögen der Polarisationsebene, auch Flüssigkeiten weisen diese Eigenschaft auf, z. B. Terpentin. Die Ursache hierfür liegt ebenfalls in ihrem molekularen Aufbau, die Chiralität genannt wird. Weiterhin kann eine zirkulare Doppelbrechung durch ein Magnetfeld induziert werden, siehe Faraday-Effekt, z. B. bei Bleisilikatglas.

Vergleichbare Effekte gibt es auch für das Absorptionsverhalten von Materialien, siehe zirkularer Dichroismus.

• Werner Döring: Einführung in die Theoretische Physik. Band III (Optik). Sammlung Göschen, Berlin 1957.
• Heinz Niedrig, Hans-Joachim Eichler, Ludwig Bergmann, Clemens Schaefer: Lehrbuch der Experimentalphysik. 9. Auflage. De Gruyter, Berlin 1993, ISBN 3-11-012973-6, S. 496 ff.

Commons: Doppelbrechung – Album mit Bildern, Videos und Audiodateien

• Skript mit einem Abschnitt über Polarisationsoptik. (PDF; 680 kB) wmi.badw.de
• Virtuelles Polarisationsmikroskop. gerdbreitenbach.de

1. Wolfgang Zinth, Ursula Zinth: Optik. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2005, ISBN 3-486-27580-1, S. 230.
2. Hans-Joachim Bautsch, Will Kleber, Joachim Bohm: Einführung in die Kristallographie. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 1998, ISBN 3-486-27319-1, S. 273.
3. Wilhelm Raith, Clemens Schaefer: Elektromagnetismus. Walter de Gruyter, 1999, ISBN 3-11-016097-8, S. 425–426.
4. Glenn Elert: Refraction. In: The Physics Hypertextbook. Archiviert vom Original (nicht mehr online verfügbar) am 17. September 2009; abgerufen am 21. Dezember 2010 (englisch).
5. R. Wimberger-Friedl: Analysis of the birefringence distributions in compact discs of polycarbonate. In: Polymer Engineering & Science. Band 30, Nr. 14, 1990, S. 813–820, doi:10.1002/pen.760301403.