Normwertskala

Für die Eichung und Normierung von psychologischen Tests wurden verschiedene Normskalen entwickelt, die im Wesentlichen aus der z-Skala (Mittelwert = 0, Standardabweichung = 1) abgeleitet sind. Die gewählte Kombination von Mittelwert und Standardabweichung sowie der definierte Wertebereich bestimmen die Skala. Die IQ-Norm hat beispielsweise einen Mittelwert von 100 und eine Standardabweichung von 15. Eine auf der z-Skala basierende Normwertskala ist eine Intervallskala. Einige Skalen wie die Stanine-Skala oder die T-Skala basieren im Unterschied dazu auf Prozenträngen.

Folgende Normen sind üblich (hohe Werte entsprechen üblicherweise hohen Merkmalsausprägungen, bei Leistungsmerkmalen besseren Leistungen):

Welche Normskala letztlich verwendet wird, ist beliebig. Wichtig ist allerdings, dass verschiedene Werte zum Vergleich in derselben Norm vorliegen. Für Intelligenztests hat sich beispielsweise die IQ-Norm weitgehend durchgesetzt. Manche Tests verwenden allerdings dennoch auch andere Normen, so greift z. B. das Adaptive Intelligenz Diagnostikum (AID) auch auf T-Werte zurück.

Die Werte aus einer Normierung lassen sich jederzeit ohne großen Aufwand in die Werte einer anderen Normierung umrechnen (X – der Wert, M – Mittelwert der Verteilung, s – Streuung der Verteilung):

${\displaystyle X_{1}=\left({\frac {X_{2}-M_{2}}{s_{2}}}\cdot s_{1}\right)+M_{1}}$

Ist das Merkmal wie im Falle der Normskalen normalverteilt, reduziert sich die Berechnung von z-Werten auf die Formel:

${\displaystyle z={\frac {X-M}{s}}}$

Im Falle nicht normaler Verteilungen (insbesondere für Prozentränge) führt eine einfache z-Standardisierung mittels dieser Formel dagegen zu Verzerrungen. Stattdessen kann auf eine Normalrangtransformation (Flächentransformation) zurückgegriffen werden. Die Normalisierung nicht normalverteilter Werteverteilungen kann allerdings zu Problemen führen (Scheindifferenzierung oder Nivellierung von Unterschieden).