Deontische Logik

Deontische Grundbegriffe sind geboten und verboten.

Eine Beschränkung hierauf würde bedeuten, dass alles, was nicht geboten ist, verboten wäre.

Von Aristoteles wird angenommen, dass er für eine konkrete Handlung annahm, dass diese entweder geboten oder verboten sei.

Die (allgemeine) Modallogik kennt drei Grundbegriffe und deren Negationen: notwendig/unnotwendig, unmöglich/möglich kontingent/nicht kontingent. In Analogie dazu wird von drei deontischen Grundbegriffen und ihrer Verneinung ausgegangen: geboten/ungeboten, verboten/unverboten und indifferent/nicht indifferent[4].

Statt indifferent spricht man auch von "freigestellt".

Betont wird, dass "erlaubt" (mindestens) zwei verschiedene Bedeutungen haben kann: zum einen als "nicht verboten" (von einem bestimmten Verbot): relativ erlaubt (unverboten), was nicht ausschließt, dass etwas geboten ist. Erlaubt kann auch in einem absoluten Sinn gemeint sein, d. h. etwas ist weder verboten noch geboten: indifferent[4].

Die formalisierte deontische Logik benutzt sprachliche Zeichen zur Abkürzung der deontischen Grundbegriffe, die deontische Operatoren genannt werden. Diese können von Sprache zu Sprache und innerhalb einer Sprache von Autor zu Autor verschieden sein. Verbreitet sind:

• Es ist geboten: O (von obligatory);
• Es ist verboten: V, auch F (von forbidden);
• Es ist erlaubt: E, auch P (von permitted);
• Es ist freigestellt: I.

Das ermöglicht beispielsweise folgende atomare deontische Sätze:

• Für "Es ist geboten, die Handlung p zu tun", kann man formalisiert "O (p)" schreiben.
• Für "Es ist geboten, dass das Individuum a die Handlung p tut, kann man "O (p (a))"[5] schreiben.

Die Beziehungen der deontologischen Grundbegriffe werden unterschiedlich dargestellt. Zum einen als logische Quadrate oder als deontologisches Sechseck-

logisches Quadrat

Das logische Quadrat

Stellt man die Beziehungen als deontisches logisches Quadrat ("Normenquadrat"[6]) dar, so ist zu beachten, dass ein Gebots- und ein Erlaubnisquadrat zu unterscheiden ist.

Beim Gebotsquadrat steht "A" für Gebot (O), "E" für Verbot (F), "I" für Erlaubnis und O für "Es ist nicht geboten"[7].

Beim Erlaubnisquadrat steht "A" für "¬ P (¬ p)", "E" für "¬ P (p)", "I" für "P (p)" und "O" für "P (¬ p)"[8].

(Übersetzt: "Ist nicht erlaubt, dass nicht p" ("A") ist kontradiktorisch zu "Es ist erlaubt, dass p" ("O"). "A" enthält "subaltern" "I", d. h. "Es ist erlaubt, dass p". "I" ist kontradiktorisch zu "E", d. h. "Es ist nicht erlaubt, dass p". "A" und "E" sind konträr, d. h. schließen sich aus. Es kann nicht zugleich sein, dass p nicht erlaubt ist ("E") und dass es nicht erlaubt ist, dass nicht p ist ("A").)

deontologisches Sechseck

Analog zur Modallogik kann für die drei Grundbegriffe und ihre Negationen auch ein deontologisches Sechseck zur Veranschaulichung der Beziehungen der Grundbegriffe zugrunde gelegt werden[9]

Wie in der Modallogik gibt es Operatorenäquivalenzen:

• Beispiel: F (p) ↔ O (¬ p)

"Genau dann, wenn es verboten ist, die durch p beschriebene Handlung zu vollziehen, ist es geboten, die durch p beschriebene Handlung nicht zu vollziehen = Das Verbot entspricht dem Gebot der Unterlassung."[10]

• Beispiel: O (p) ↔ F (¬ p)

"Genau dann, wenn es geboten ist, die durch p beschriebene Handlung zu vollziehen, ist es verboten, die durch p beschriebene Handlung nicht zu vollziehen = Das Gebot entspricht dem Verbot der Unterlassung."[10]

In von Wrights erstem System wurden Verpflichtbarkeit und Erlaubbarkeit als Handlungseigenschaften aufgefasst. Doch kurz darauf fand man heraus, dass man einer deontischen Logik von Aussagen eine einfache und elegante Kripke-Semantik geben konnte, und Wright schloss sich an. Die so spezifizierte deontische Logik wurde die "Klassische Deontische Logik", oft bezeichnet als SDL, KD oder einfach D. Sie wird axiomatisiert durch die folgende Ergänzung der Klassischen Aussagen-Logik:

${\displaystyle O(A\rightarrow B)\rightarrow (OA\rightarrow OB)}$

${\displaystyle OA\to \lnot O\lnot A}$

Die Axiome besagen:

• Falls es sein soll, dass A B impliziert, dann soll B sein, falls A sein soll.
• Falls A sein soll, dann ist es nicht verpflichtend, dass A nicht sei.

FA heißt, dass A verboten ist, und ist formal definiert als ${\displaystyle O\lnot A}$ oder ${\displaystyle \lnot PA}$.

Es gibt zwei wichtige Erweiterungen von SDL: Die erste besteht in der Ergänzung eines alethischen modalen Operators ${\displaystyle \Box }$, um Kants These, sollen impliziere können, auszudrücken:

${\displaystyle OA\to \Diamond A.}$

wobei ${\displaystyle \Diamond \equiv \lnot \Box \lnot }$. Meist gilt ${\displaystyle \Box }$ mindestens als KT-Operator, meist sogar als S5-Operator.

Die zweite wichtige Ergänzung besteht aus der Ergänzung durch einen Operator der konditionalen Verpflichtung O(A/B): "Es ist verpflichtend, dass A, falls B". Die Ergänzung ist motiviert durch folgenden Fall: Es gelte, dass die Hungernden versorgt werden sollten. Werden Hungernde versorgt, so folgt daraus, dass es Hungernde gibt. Durch die Grundprinzipien der SDL folgt, dass es Hungernde geben solle. Das Argument gilt in jeder Normalen Modallogik wegen des Basis-Axioms K der SDL und des Prinzips:

${\displaystyle \vdash A\to B\Rightarrow \ \vdash OA\to OB.}$

Führt man einen intensionalen konditionalen Operator ein, kann man sagen: Die Hungernden sollen versorgt werden, aber nur wenn es tatsächlich Hungernde gibt, formal geschrieben O(A/B). Daraus kann man dann nicht mehr ableiten, dass es Hungernde geben soll.

Ein wichtiges Problem der deontischen Logik ist die korrekte Repräsentation konditionaler Verpflichtungen, z. B. Falls du rauchst (s), benutze einen Aschenbecher (a)! Es ist unklar, ob eine der folgenden Repräsentationen adäquat ist:

${\displaystyle O(\mathrm {smoke} \rightarrow \mathrm {ashtray} )}$

${\displaystyle \mathrm {smoke} \rightarrow O(\mathrm {ashtray} )}$

Bei der ersten Repräsentation ist es eine Leere Wahrheit, dass man bei der Übertretung eines Verbots irgendeine weitere Handlung ausführen muss, egal ob diese verpflichtend, erlaubt oder verboten ist[19].

Bei der zweiten Repräsentation ergibt sich das Mörder-Paradox: Aus (1) Falls du mordest, tue es sanft!, (2) Du mordest. und (3) Um sanft zu morden, musst du morden. ergibt sich: Du sollst morden!

Einige deontischen Logiker reagierten darauf mit der Entwicklung von dyadischen deontischen Logiken, die binäre deontische Operatoren beinhalten:

${\displaystyle O(A\mid B)}$ heißt es ist verpflichtend, dass A, falls B

${\displaystyle P(A\mid B)}$ heißt es ist erlaubt, dass A, falls B.

(Die Schreibweise folgt der für Bedingte Wahrscheinlichkeit.) Dyadische deontische Logik hat nicht das Problem der deontischen Logik mit einwertigen Operatoren, jedoch andere Probleme.

Viele andere Varianten der Deontischen Logik wurden entwickelt, z. B. nicht-monotone deontische Logiken, parakonsistente deontische Logiken und dynamische deontische Logik. Nach der Darstellung einzelner Systeme liefert Edgar Morscher im 15. Kapitel seines Buchs "Normenlogik" (2012) einen Rückblick auf die Geschichte der Normenlogik seit "Ernst Mallys Fehlstart".

Deontische Logik hat ein Problem – Jørgensens Dilemma. Normen sind nicht wahrheitsfähig, doch werden in der Logik Wahrheitswerte verwendet. Es gibt zwei mögliche Antworten:

• Deontische Logik behandelt logische Aussagen über Normen, nicht Normen.
• Alternative Wahrheitstheorien, z. B. Wahrheit als Allgemeingültigkeit oder als Erfolg wie in der Sprechakt-Theorie.
• Erweiterung des Folgerungsbegriffs, so dass wahrheitserhaltendes Schließen als Sonderfall des logischen Schließens überhaupt angesehen wird. (Aber auch dann können aus Normsätzen keine Aussagesätze gefolgert werden; und aus Aussagesätzen keine Normsätze. Ein Argument für ein Sollen muss dann auf den Wahrheitsanspruch verzichten, oder seine Geltung ohne Anspruch auf Wahrheit behaupten. Das entspricht nicht dem normalen Gebrauch von Argumenten. Gibt man die Wahrheitsfunktionalität des logischen Schließens auf, dann wird Logik zur bloßen Formalisierungskunst.)

• Modallogik
• Deontologie bzw. Deontologische Ethik

• Jan C. Joerden: Deontische Logik, in: Eric Hilgendorf, Jan C. Joerden (Hg.): Handbuch Rechtsphilosophie Stuttgart, Metzler 2017, ISBN 978-3-476-05309-1, S. 242–245
• Lennart Åqvist, 1994, "Deontic Logic" in D. Gabbay and F. Guenthner, ed., Handbook of Philosophical Logic: Volume II Extensions of Classical Logic. Kluwer.
• Hilpinen, Risto, 2001, "Deontic Logic," in Goble, Lou, ed., The Blackwell Guide to Philosophical Logic. Blackwell.
• G. H. von Wright, 1951. "Deontic logic," Mind 60: 1–15.
• Franz von Kutschera: Einführung in die Logik der Normen, Werte und Entscheidungen. Freiburg i. Br./ München, Alber, 1973.
• Hans Lenk (Hrsg.): Normenlogik. Grundprobleme der deontischen Logik. Pullach bei München, Verlag Dokumentation, 1974.

• McNamara, Deontic Logic, Stanford Encyclopedia of Philosophy, 2006.
• KED (PDF-Datei; 91 kB) -- Hyperlink ungültig!

1. Jan C. Joerden: Deontische Logik., in: Eric Hilgendorf, Jan C. Joerden (Hg.): Handbuch Rechtsphilosophie. Stuttgart, Metzler 2017, ISBN 978-3-476-05309-1, S. 242
2. Hans-Joachim Koch, Helmut Rüßmann: Juristische Begründungslehre: eine Einführung in Grundprobleme der Rechtswissenschaft. München: Beck, 1982 (Schriftenreihe der Juristischen Schulung; H. 22), ISBN 3-406-03452-7, S. 45
3. Vgl. Hans-Joachim Koch, Helmut Rüßmann: Juristische Begründungslehre: eine Einführung in Grundprobleme der Rechtswissenschaft. München: Beck, 1982 (Schriftenreihe der Juristischen Schulung; H. 22), ISBN 3-406-03452-7, S. 45
4. So Jan C. Joerden: Deontische Logik. , in: Eric Hilgendorf, Jan C. Joerden (Hg.): Handbuch Rechtsphilosophie. Stuttgart, Metzler 2017, ISBN 978-3-476-05309-1, S. 242 (243)
5. Vgl. Hans-Joachim Koch, Helmut Rüßmann: Juristische Begründungslehre: eine Einführung in Grundprobleme der Rechtswissenschaft. München: Beck, 1982 (Schriftenreihe der Juristischen Schulung; H. 22), ISBN 3-406-03452-7, S. 45 (statt p F benutzend)
6. Röhl, Klaus F.; Hans Christian Röhl: Allgemeine Rechtslehre. 3. Auflage. C. Heymanns, Köln u. a. 2008, § 22 II, S. 192
7. Vgl. Strobach, Einführung in die Logik (2005), S. 117
8. Nach Herberger, Maximilian; Dieter Simon: Wissenschaftstheorie für Juristen. Metzner, Frankfurt a. M. 1980, S. 185
9. Siehe Jan C. Joerden: Deontische Logik. , in: Eric Hilgendorf, Jan C. Joerden (Hg.): Handbuch Rechtsphilosophie. Stuttgart, Metzler 2017, ISBN 978-3-476-05309-1, S. 242 (243)
10. Herberger, Maximilian; Dieter Simon: Wissenschaftstheorie für Juristen. Metzner, Frankfurt a. M. 1980, S. 184
11. Huisjes, C. H., 1981, "Norms and logic," Thesis, University of Groningen
12. Knuuttila, Simo, 1981, “The Emergence of Deontic Logic in the Fourteenth Century,” in New Studies in Deontic Logic, Ed. Hilpinen, Risto, pp. 225–248, University of Turku, Turku, Finland: D. Reidel Publishing Company.
13. Menger, Karl, 1939, "A logic of the doubtful: On optative and imperative logic," in Reports of a Mathematical Colloquium, 2nd series, 2nd issue, pp. 53–64, Notre Dame, Indiana: Indiana University Press.
14. Mally's Deontic Logic von Gert Lokhorst bei der Stanford Encyclopedia of Philosophy
15. Mally, Deontik, 1926
16. G. H. von Wright, Deontic Logic in: Mind, 1951
17. Albert J.J. Anglberger, Eine Mögliche-Welten-Semantik für G. H. von Wrights ersten Kalkül der deontischen Logik in: Conceptus-Zeitschrift für Philosophie, Nr. 89–90, 2004
18. Albert J.J. Anglberger, Non-Kognitivismus und Normenlogik: Betrachtungen zu einer mehrwertigen Mögliche-Welten-Semantik, in: Kreuzbauer, G./Gratzl, N./Hiebl, E. (Eds.): Persuasion und Wissenschaft: Aktuelle Fragestellungen von Rhetorik und Argumentationstheorie 2006, Wien, LIT-Verlag, 2007
19. Von Wright 1956, zitiert in Aqvist 1994