Multiplikator (Volkswirtschaft)

Der Staatsausgabenmultiplikator gibt an, um welches Vielfache sich das Bruttoinlandsprodukt erhöht, wenn die Staatsausgaben erhöht werden. Grundannahme ist hier die Existenz einer geschlossenen Volkswirtschaft.

Der Multiplikator kann mittels einer einfachen Rechnung aus der Formel für gesamtwirtschaftliche Nachfrage: ${\displaystyle Y=C+I+G}$ hergeleitet werden.[4]

• Y: gesamtwirtschaftliche Nachfrage, BIP
• C: Konsumnachfrage
• I: Investitionen
• G: Staatsausgaben
• c: marginale Konsumquote, die angibt, wie viel von einem zusätzlichen Euro Einkommen Y konsumiert wird
• s: marginale Sparquote (1 – c), die entsprechend angibt, wie viel von einem zusätzlichen Euro Einkommen Y gespart wird

Betrachtet man das BIP gleichzeitig als Indikator des Gesamteinkommens, von dem die Konsumausgaben abhängen, so lässt sich die Konsumfunktion folgend darstellen:

${\displaystyle C=C_{0}+c\cdot Y}$

Die Konsumnachfrage besteht aus einem autonomen (vom Einkommen unabhängigen) Konsum C₀ und einem variablen, einkommensabhängigen Konsum ${\displaystyle c\cdot Y}$.

Das Einsetzen der Konsumfunktion in die erste Formel ergibt:

${\displaystyle Y=C_{0}+c\cdot Y+I+G}$

Bringt man cY auf die linke Seite und klammert Y anschließend aus, erhält man:

${\displaystyle (1-c)\cdot Y=C_{0}+I+G}$

Weiterhin wird angenommen, dass die Investitionen I und autonome Konsumausgaben C₀ zunächst konstant sind. In diesem Fall hängt die Änderung des Gleichgewichtseinkommens nur von der Änderung der Staatsausgaben ab. Durch Auflösen nach Y erhält man die Lösung:

${\displaystyle \Delta Y={\frac {\Delta G}{1-c}}={\frac {\Delta G}{s}}}$[4]

oder als geometrische Reihe:

${\displaystyle \Delta Y=\sum \limits _{t=0}^{\infty }c^{t}\cdot \Delta G}$.

Der Multiplikator ist der Kehrwert der Sparquote:

${\displaystyle M={\frac {1}{1-c}}={\frac {1}{s}}}$.

Damit ändert sich das Einkommen nach der Formel:

${\displaystyle \Delta Y=M\cdot \Delta G}$.

Weil ${\displaystyle s}$ (bzw. ${\displaystyle c}$) im Intervall ${\displaystyle ]0,1[}$ liegt, ist der Multiplikator ${\displaystyle {\frac {1}{s}}}$ stets größer-gleich 1 ${\displaystyle (M\geq 1)}$. Es wird damit also ein selbstverstärkendes, nachhaltiges Wachstum induziert. Zudem wird hier deutlich, dass der Multiplikator umso höher ist, je niedriger die Sparquote bzw. je höher die Konsumneigung im jeweiligen Land ist.[4]

Eine Einkommensteuer führt zu einem geringeren Multiplikatoreffekt und die Gleichung verändert sich zu:

${\displaystyle Y=C_{0}+c\cdot Y^{v}+I+G}$

In der Gleichung entspricht ${\displaystyle Y^{v}=(1-t)\cdot Y}$ dem „Verfügbaren Einkommen“ bei einem Steuersatz von ${\displaystyle t}$. Ersetzt man ${\displaystyle Y^{v}}$ und löst nach ${\displaystyle Y}$ auf, so ergibt sich:

${\displaystyle Y={\frac {C_{0}}{(1-c+c\cdot t)}}+{\frac {I}{(1-c+c\cdot t)}}+{\frac {G}{(1-c+c\cdot t)}}}$

Unter der Annahme, dass die Investitionen und der autonome Konsum zunächst konstant bleiben ergibt sich als Multiplikatoreffekt bei Steuern:

${\displaystyle M_{\text{Steuer}}={\frac {1}{1-c+c\cdot t}}}$

Unter der Annahme, dass die Staatsausgaben kreditfinanziert sind, führt diese zusätzliche Geldnachfrage zu einem Anstieg der Zinsen. Die steigenden Zinsen führen zu einem Sinken der Investitionen.

${\displaystyle z_{i}}$: Zinselastizität der Investitionen

${\displaystyle m_{i}}$: Zinselastizität der Geldnachfrage

${\displaystyle M_{\text{Steuer + Crowding Out}}={\frac {1}{1-c+c\cdot t+{\frac {z_{i}}{m_{i}}}}}}$

Gemäß dem Investitionsmultiplikator führt eine exogene Erhöhung der Investitionsnachfrage genau im selben Maß wie eine Ausdehnung der Staatsausgaben zu einer Nachfrageerhöhung. Die Herleitung kann analog dem Staatsausgabenmultiplikator durchgeführt werden.[5] Das Modell unterliegt wie der Staatsausgabenmultiplikator der Annahme einer geschlossenen Volkswirtschaft.

Die Erhöhung der gesamtwirtschaftlichen Nachfrage berechnet sich nach:

${\displaystyle \Delta Y={\frac {\Delta I}{1-c}}={\frac {\Delta I}{s}}}$

beziehungsweise als geometrische Reihe:

${\displaystyle \Delta Y=\sum \limits _{t=0}^{\infty }c^{t}\cdot \Delta I}$.

Zu beachten ist, dass das Prinzip des Investitionsmultiplikators nur dann funktioniert, wenn dauerhafte Änderungen der autonomen Investitionen gegeben sind.[6]

In einer offenen Volkswirtschaft ist zu berücksichtigen, dass ein Teil der steigenden Nachfrage durch Importe aus dem Ausland befriedigt wird. Der Wert des Multiplikators wird geringer, je größer die Importneigung m ist.[7]

Im Falle einer offenen Volkswirtschaft mit autonomer (also unabhängig vom Einkommen Y gegebenen) Nettoinvestition, autonomem Export X, einkommensabhängigem Konsum

${\displaystyle C=c\cdot Y}$

und ebenfalls einkommensabhängigem Import

${\displaystyle Im=m\cdot Y}$

gilt bei Vernachlässigung der ökonomischen Aktivität des Staats:

${\displaystyle \Delta Y={\frac {\Delta X}{1-c+m}}={\frac {\Delta X}{s+m}}}$

respektive als geometrische Reihe

${\displaystyle \Delta Y=\sum \limits _{t=0}^{\infty }c^{t}\cdot \Delta X}$.

Der Multiplikator ist also:

${\displaystyle {\frac {1}{1-c+m}}={\frac {1}{s+m}}}$.

Wenn die ökonomische Aktivität durch zusätzlichen Export einen Anstoß empfängt, erhöht sich das Einkommen Y umso mehr, je weniger in die Ersparnis „versickert“ oder je weniger der zusätzlichen Nachfrage durch Importe Im aus dem Ausland befriedigt wird, je kleiner also s, die marginale Sparquote und die Importneigung m ist. In umfassenderen Modellen werden Rückwirkungen auf das Ausland mit in Betracht gezogen. Die dem Ausland zugute kommende Nachfrage wird auch dort zum Teil durch Importe befriedigt, was die Exporte des eigenen Landes erhöhen kann.[8]

Eingriffe des Staates können die wirtschaftliche Entwicklung auf unterschiedliche Weise stimulieren. Auf der einen Seite können die Staatsausgaben erhöht und auf der anderen Seite die Steuern gesenkt werden, um dadurch das verfügbare Einkommen der privaten Haushalte zu erhöhen und somit die einkommensabhängige Konsumnachfrage zu steigern.[9]

Der Steuermultiplikator gibt an, um wie viel sich das Volkseinkommen ändert, wenn eine Änderung der direkten Steuern durchgeführt wird.

In einer geschlossenen Volkswirtschaft mit aktiver Fiskalpolitik unterscheidet man zwischen dem Volkseinkommen und dem verfügbaren Einkommen. Für das verfügbare Einkommen der privaten Haushalte gilt:

${\displaystyle Y_{V}=Y-T_{\text{dir}}+Tr}$[9]

mit

${\displaystyle T_{\text{dir}}}$: direkte Steuern,

${\displaystyle Tr}$: Transferzahlungen.

Die Formel für das Gleichgewichts-Volkseinkommen lautet:

${\displaystyle Y=C\cdot (Y-T_{\text{dir}}+Tr)+I+G}$[9]

Direkte Steuern ${\displaystyle T_{\text{dir}}}$ werden proportional zum Einkommen erhoben:

${\displaystyle T_{\text{dir}}=t\cdot Y}$.

Für die Konsumnachfrage ${\displaystyle C}$ unter Berücksichtigung des Steueraspekts gilt:

${\displaystyle C=C_{0}+c\cdot (Y-(t\cdot Y)+Tr)}$.

Hier wird deutlich, dass höhere Steuern die Konsumneigung der Haushalte senken.

C₀ = C_a: autonomer Konsum privater Haushalte

G: staatliche Nachfrage

I: Investitionen der Unternehmer

t: Steuertarif

c: marginale Konsumquote

Eine Änderung des Volkseinkommens durch die Änderung der direkten Steuern wird in folgender Beziehung zum Ausdruck gebracht:

${\displaystyle \Delta Y=-{\frac {c\cdot \Delta T_{\mathrm {dir} }}{1-c}}=-{\frac {c\cdot \Delta T_{\mathrm {dir} }}{s}}}$[9]

respektive als geometrische Reihe:

${\displaystyle \Delta Y=\sum \limits _{t=0}^{\infty }c^{t}\cdot \Delta T_{\mathrm {dir} }}$.

Dieser vereinfachte Multiplikator unterscheidet sich nur im Vorzeichen und im Primäreffekt der Expansion von den anderen Multiplikatoren. Er ist negativ, weil das Einkommen beim Anstieg der Steuern sinkt und umgekehrt. Der Ausdruck ${\displaystyle (c\cdot \Delta T_{\text{dir}})}$ sagt aus, dass beispielsweise der Betrag einer Steuersenkung nur zum Teil (abhängig von der Konsumneigung c) wieder ausgegeben wird, der andere Teil wird gespart. Somit hat hier der Primäreffekt eine indirekte (gedämpfte) Wirkung auf die Nachfrage, die aber wiederum weitere Sekundäreffekte induziert und das Volkseinkommen um Mehrfaches erhöht.

Der Multiplikator kann ebenfalls durch Differenzieren der Gütermarkt-Gleichgewichtsbedingung: ${\displaystyle Y=C+I=cY+I}$ berechnet werden.

Das totale Differential lautet:

${\displaystyle \Delta Y={\frac {\partial C}{\partial Y}}\cdot \Delta Y+\Delta I}$.[10]

Nach Umformung und Einsetzen von ${\displaystyle {\frac {\partial C}{\partial Y}}\equiv c}$ resultiert:

${\displaystyle (1-c)\cdot \Delta Y=\Delta I}$

Letztendlich wird nach der unbekannten endogenen Größe ${\displaystyle \Delta Y}$ aufgelöst:

${\displaystyle \Delta Y={\frac {\Delta I}{1-c}}={\frac {\Delta I}{s}}}$.

Man erhält den bereits bekannten Multiplikator ${\displaystyle {\frac {1}{1-c}}}$.[10]

Das Haavelmo-Theorem besagt, dass eine Erhöhung der Staatsausgaben selbst dann das Gleichgewichtseinkommen auf dem Gütermarkt erhöht, wenn diese durch die Steuererhöhung finanziert wird.[11]

Es gilt also: ${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} Y}{\mathrm {d} G}}=1}$.