Morton-Zahl

Die Morton-Zahl ${\displaystyle {\mathit {Mo}}}$ (nach Rose Katherine Morton,[1][2] obwohl sie schon drei Jahre zuvor von B. Rosenberg verwendet wurde[2]) ist eine dimensionslose Kennzahl der Strömungsmechanik. Sie ist von Bedeutung für die Charakterisierung disperser Zweiphasenströmungen, da von ihr und von der Eötvös-Zahl die Form und die Steig- bzw. Fallgeschwindigkeit von Gasblasen und Tropfen im Schwerefeld abhängen.

Physikalische Kennzahl
Name	Morton-Zahl
Formelzeichen	${\displaystyle {\mathit {Mo}}}$
Dimension	dimensionslos
Definition	${\displaystyle {\mathit {Mo}}={\frac {g\cdot \eta ^{4}\cdot \Delta \rho }{\rho ^{2}\cdot \sigma ^{3}}}}$
${\displaystyle g}$ Schwerebeschleunigung ${\displaystyle \eta }$ dynamische Viskosität der kontinuierlichen Phase ${\displaystyle \Delta \rho }$ Dichtedifferenz ${\displaystyle \rho }$ Dichte der kontinuierlichen Phase ${\displaystyle \sigma }$ Grenzflächenspannung
Benannt nach	R. K. Morton
Anwendungsbereich	dispersive Zweiphasenströmungen

Die Morton-Zahl misst das Verhältnis viskoser Kräfte ${\displaystyle F_{\mathrm {v} }}$ zu den Oberflächenspannungen ${\displaystyle F_{\mathrm {O} }}$ und hängt per Definition nur von den Stoffwerten der dispersen (inneren) und der kontinuierlichen (äußeren, umgebenden) Phase ab:[3]

${\displaystyle {\mathit {Mo}}={\frac {F_{\mathrm {v} }}{F_{\mathrm {O} }}}={\frac {g\cdot \eta ^{4}\cdot \Delta \rho }{\rho ^{2}\cdot \sigma ^{3}}}}$

mit

• ${\displaystyle g}$ die Schwerebeschleunigung
• ${\displaystyle \eta }$ die dynamische Viskosität der kontinuierlichen Phase, welche die Blase umgibt
• ${\displaystyle \Delta \rho }$ die Dichtedifferenz der zwei Phasen
• ${\displaystyle \rho }$ die Dichte der kontinuierlichen Phase
• ${\displaystyle \sigma }$ die Grenzflächenspannung.

Für den Fall, dass die Dichte der Blase vernachlässigbar ist, gilt ${\displaystyle \Delta \rho \to \rho }$, sodass sich die Gleichung entsprechend vereinfacht.

Alternativ kann die Morton-Zahl aus den Kennzahlen Eötvös-Zahl ${\displaystyle {\mathit {Eo}}}$, Kapillarzahl ${\displaystyle {\mathit {Ca}}}$ und Reynolds-Zahl ${\displaystyle {\mathit {Re}}}$ berechnet werden:

${\displaystyle {\mathit {Mo}}={\frac {{\mathit {Eo}}\cdot {\mathit {Ca}}^{2}}{{\mathit {Re}}^{2}}}}$