Gon

Das Gon (griechisch γωνία gōnía, deutsch ‚Winkel, Ecke‘) ist eine Hilfsmaßeinheit zur Angabe der Winkelweite ebener Winkel, die sich nur im Vermessungswesen etablieren konnte. Als Einheitenzeichen wird „gon“ verwendet. Ein Gon ist definiert als der vierhundertste Teil des Vollwinkels, d. h. 1 Vollwinkel = 400 gon = 360°. Übliche gültige Unterteilungen sind das Zentigon (cgon) und das Milligon (mgon). Das Gon ist keine SI-Einheit, aber in den EU-Staaten[1] und in der Schweiz[2] eine gesetzliche Einheit. Es wurde früher Neugrad genannt und durch ein hochgestelltes kleines „g“ („^g“) gekennzeichnet. Die Bezeichnung Neugrad ist in Deutschland seit dem 1. Januar 1980 jedoch nicht mehr vorgesehen.

Physikalische Einheit
Einheitenname	Gon
Einheitenzeichen	$\mathrm {gon}$
Physikalische Größe	Ebener Winkel
Formelzeichen	Bevorzugte Winkelbezeichnungen sind griechische Kleinbuchstaben ( $\alpha ,\beta ,\gamma ...$ )
Dimension	${\mathsf {{\frac {L}{L}}=1}}$
In SI-Einheiten	$\mathrm {1\,gon={\frac {\pi }{200}}\;rad\approx 0{,}0157\;rad}$
Benannt nach	griechisch γωνία, gōnía = „Winkel, Ecke“
Abgeleitet von	Vollwinkel
Siehe auch: Winkelmaße

Anwendungsgebiete

Das Gon findet insbesondere Verwendung im Vermessungswesen (Geodäsie) sowie in der Markscheiderei im Bergbau. Es ist zentraler Ausgangspunkt für Robotik und Automatisierungstechnik, da die Mehrzahl der hier verwendeten Schrittmotoren mit 200 Schritten pro Vollkreis arbeitet.

Umrechnung in andere Winkelmaßeinheiten

1\,\mathrm {gon} ={\frac {1\,\mathrm {Vollwinkel} }{400}}={\frac {2\pi \,\mathrm {rad} }{400}}={\frac {\mathrm {360^{\circ }} }{400^{\,\,}}}=0{,}9^{\circ }

Unterteilungen

Zentigon

Ein Zentigon (cgon) (veraltete Schreibweise: Centigon) ist der hundertste Teil eines Gon. Für das Zentigon gilt: 1 cgon = 32,4″. Es entspricht etwa der Auflösung des menschlichen Auges bzw. der Messgenauigkeit eines Sextanten oder eines kleinen Messtisches.

Milligon

Ein Milligon (mgon) ist der tausendste Teil eines Gon. Für das Milligon gilt: 1 mgon = 3,24″.

Das Milligon ist bei den meisten Vermessungs-Theodoliten die Dezimalstelle, auf die man Horizontalrichtungen- und Vertikalwinkel abliest (die Speicherung erfolgt im Regelfall auf 0,1 mgon, um Rundungsfehler zu vermeiden).

Neuminute und Neusekunde

Als Neugrad wurde das Gon früher in 100 Neuminuten zu jeweils 100 Neusekunden unterteilt. Diese Einheiten sind in Deutschland seit dem 1. Januar 1978 nicht mehr zulässig. In Österreich dürfen sie weiter verwendet werden, allerdings nicht mit SI-Präfix.[3]

Eine Neuminute (früher schrieb man dafür 1^c) entspricht einem Zentigon (1/100 gon). Eine Neusekunde (früher schrieb man dafür 1^cc) entspricht 1/10.000 gon = 0,1 mgon.

1^c = 100^cc

1^g = 100^c = 10 000^cc

1^c = 0,54′	1′ = ${\tfrac {10\,000}{5400}}\,{}^{\mathrm {c} }={\tfrac {50}{27}}\,{}^{\mathrm {c} }=1{,}{\overline {851}}\,{}^{\mathrm {c} }$ [A 1]
1^cc = 0,324″	1″ = ${\tfrac {1\,000\,000}{324\,000}}\,{}^{\mathrm {cc} }={\tfrac {250}{81}}\,{}^{\mathrm {cc} }=3{,}{\overline {086\,419\,753}}\,{}^{\mathrm {cc} }$

Vorteile

Das Gon erlaubt es, den vier Quadranten jeweils eine eigene Hunderter-Stelle zuzuordnen:

0°	=	0 gon
90°	=	100 gon
180°	=	200 gon
270°	=	300 gon
360°	=	400 gon

Dies vereinfacht die manuelle Einstellung von rechten Winkeln (100 gon beziehungsweise 300 gon) und gestreckten Winkeln (200 gon). Letztere sind im Zusammenhang mit redundanten Präzisionsmessungen mit Theodoliten in zwei Fernrohrlagen von großer Bedeutung, weil grobe Messfehler bei der visuellen Teilkreisablesung von Horizontalkreis und Vertikalkreis einfach zu erkennen sind, da die Differenzen der beiden jeweiligen Ablesungen 200 gon betragen müssen und sich daher nur in der Hunderterstelle unterscheiden dürfen.

Außerdem wurde das Gon von Anfang an dezimal unterteilt, während der Grad sexagesimal unterteilt wurde, inzwischen aber in der Regel ebenfalls dezimal unterteilt wird. Allerdings wird der Grad üblicherweise nicht mit Einheitenvorsätzen kombiniert.

Nachteile

Ein wesentlicher Nachteil ist, dass wichtige Winkel wie 30° und 60° als Bruchzahlen (33 ¹⁄₃ und 66 ²⁄₃ Gon) ausgedrückt werden müssen.

Geschichte

Kompass mit 400-Gon-Teilung und Umrechnungstabelle

Die Metrifizierung – also die Umstellung auf das metrische System – wurde in den 1790er Jahren in Frankreich begonnen und erforderte eine exakte Gradmessung. Zwar hatte die Peru-Lappland-Messung von 1735 bis 1740 zur Definition eines Längenmaßes mit genau 10.000.000 Meter vom Äquator zum Pol nicht die gewünschten Ergebnisse gebracht, aber immerhin das Problem der Erdabplattung deutlich gemacht. Jacques Cassini und Jean Dominique Comte de Cassini führten bis 1793 die Nouvelle Triangulation de la France durch und das erste Urmeter wurde 1795 als der zehnmillionste Teil eines Erdmeridianquadranten definiert. Dazu wurde ein neues Gradnetz entwickelt, sodass dem Vollwinkel 400 Einheiten des grade nouveau (Neugrad) entsprachen und eine Einheit (1^gr) am Äquator exakt 100 Kilometer maß. Die Bezeichnung Neugrad diente zur Unterscheidung vom üblichen Grad (frz. degré), der daraufhin Altgrad genannt wurde. In Frankreich wird das Gon auch als grade bezeichnet (Symbol: hochgestelltes gr) und im Englischen als grad. Der seit längerem in der ISO 31-1 genormte Name Gon soll diese Verwirrung beseitigen. Seitdem sind die Bezeichnungen Altgrad, Neugrad (^g), Neuminute (^c) und Neusekunde (^cc) veraltet.

Eine Zeit lang wurde versucht, das Gon als allgemeines Winkelmaß der Technik zu etablieren. Die Vorteile der dezimalen Viertelkreise waren in anderen Bereichen jedoch kaum von Bedeutung, so dass es sich nicht durchsetzen konnte. Lediglich in der Geodäsie ist das Gon etabliert, Theodolite haben meist eine Skala in Gon.

Sonstiges

Eine zu „Bogenmaß“ oder „Gradmaß“ analoge Bezeichnung wird im Zusammenhang mit dem Gon selten verwendet. Vereinzelt werden die Bezeichnungen „Gonmaß“ oder „geodätisches Winkelmaß“ benutzt.

Weblinks

Wiktionary: Gon – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Anmerkungen

Die Umrechnungsfaktoren zwischen Alt-Minuten und Neuminute entsprechen auch denen zwischen Seemeile und Kilometer. Das hat seinen Grund darin, dass der Äquator aufgrund der Definition der Seemeile als eine Bogenminute am Äquator genau $60'\cdot 360^{\circ }=21600$ Seemeilen lang und aufgrund der Definition des Meters als 40-Millionster Teil des Erdumfangs (und das ist gerade die Äquatorlänge) der Äquator 40000 km ( $40000=100{}^{\mathrm {c} }\cdot 400\,{gon}$ ) lang ist.

Einzelnachweise

Richtlinie 80/181/EWG (PDF)
Einheitenverordnung
Rechtsvorschrift für Maß- und Eichgesetz, §2(5)

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[4] Die Umrechnungsfaktoren zwischen Alt-Minuten und Neuminute entsprechen auch denen zwischen Seemeile und Kilometer. Das hat seinen Grund darin, dass der Äquator aufgrund der Definition der Seemeile als eine Bogenminute am Äquator genau $60'\cdot 360^{\circ }=21600$ Seemeilen lang und aufgrund der Definition des Meters als 40-Millionster Teil des Erdumfangs (und das ist gerade die Äquatorlänge) der Äquator 40000 km ( $40000=100{}^{\mathrm {c} }\cdot 400\,{gon}$ ) lang ist.

[1] Richtlinie 80/181/EWG (PDF)

[2] Einheitenverordnung

[3] Rechtsvorschrift für Maß- und Eichgesetz, §2(5)