Messabweichung

In der Messtechnik wird unterschieden zwischen

• ${\displaystyle x_{w}}$ = wahrer Wert der Messgröße als Ziel der Auswertungen von Messungen der Messgröße; das ist ein „ideeller Wert“, der in aller Regel nicht genau bekannt ist.
• ${\displaystyle x_{r}}$ = richtiger Wert der Messgröße als „bekannter Wert“ für Vergleichszwecke, dessen Abweichung vom wahren Wert für den Vergleichszweck als vernachlässigbar betrachtet wird.

Zwischen ${\displaystyle x_{w}}$ und ${\displaystyle x_{r}}$ besteht ein zwar prinzipieller, aber quantitativ unerheblicher Unterschied.

Gemäß Definition[6][7] setzt sich ein

• ${\displaystyle x_{a}}$ = angezeigter (ausgegebener) Wert

zusammen aus dem wahren Wert ${\displaystyle x_{w}}$ und der Messabweichung ${\displaystyle e}$ in der Form

${\displaystyle x_{a}=x_{w}+e}$ .

Die Messabweichung ergibt sich daraus zu

${\displaystyle e=x_{a}-x_{w}}$ .

Sie ist nicht genau bekannt, da der wahre Wert der Messgröße nicht genau bekannt ist.

Für quantitative Angaben unterscheidet man in der Praxis zwei Angaben:[8][9]

Zur Bestimmung einer Messabweichung wird der nicht bekannte wahre Wert durch den bekannten richtigen Wert ersetzt,[9][10][11][12][13] und die Differenz zwischen beiden Werten wird zu diesem Zweck vernachlässigt.[6] Die damit anstelle von ${\displaystyle e}$ durch Rechnung festgestellte Abweichung ${\displaystyle F}$ wird ebenfalls als Messabweichung oder vielfach als absolute Messabweichung bezeichnet

${\displaystyle F=x_{a}-x_{r}}$ .

Diese Größe hat einen Betrag, ein Vorzeichen und eine Einheit, nämlich stets dieselbe wie die Messgröße.

Man bezeichnet den Bruch

${\displaystyle f={\frac {F}{x_{r}}}={\frac {x_{a}-x_{r}}{x_{r}}}\cdot (100\ \%)=\left({\frac {x_{a}}{x_{r}}}-1\right)\cdot (100\ \%)}$

als relative Messabweichung.

Diese Größe hat die Einheit Eins (oder Prozent). Sie kann positiv oder negativ sein. Anmerkung: Zum Wert ${\displaystyle x_{r}=0}$ kann der relative Fehler nicht berechnet werden.

Verwechslungsgefahr: Bei der Angabe der Genauigkeitsklasse eines Messgeräts wird eine ähnliche Formel zugrunde gelegt. Allerdings wird dort überwiegend als Bezugsgröße (also im Nenner) statt des richtigen Wertes der Messbereichsendwert verwendet. Dann steht als bezogene Größe (also im Zähler) aber keine absolute Abweichung, sondern eine Fehlergrenze, was mit Definitionen zum Begriff Abweichung nichts zu tun hat.

Eine einseitig gerichtete Abweichung, die durch im Prinzip feststellbare Ursachen bedingt ist, ist eine systematische Abweichung. Sie ergibt sich aus der Differenz zwischen dem Mittelwert, der sich aus einer unbegrenzten Anzahl von Einzelmessungen ergeben würde, und dem wahren Wert der Größe.[7]

• Bei Wiederholungen einer Messung unter gleichen Bedingungen liegt dieselbe systematische Messabweichung vor; sie ist aus den Messwerten nicht erkennbar.
• Eine systematische Messabweichung hat Betrag und Vorzeichen.
• Eine systematische Messabweichung setzt sich additiv aus einer bekannten und einer unbekannten systematischen Messabweichung zusammen.
• Zur Berechnung eines Messergebnisses wird der Messwert um die bekannte systematische Messabweichung berichtigt.

Eine nicht beherrschbare, nicht einseitig gerichtete Abweichung ist eine zufällige Abweichung.

• Bei Wiederholungen – selbst unter genau gleichen Bedingungen – werden die Messwerte voneinander abweichen; sie streuen.
• Zufällige Messabweichungen schwanken nach Betrag und Vorzeichen.

Es gilt zu unterscheiden:[14]

• Durch systematische Messabweichungen wird ein Messergebnis immer unrichtig.
• Durch zufällige Messabweichungen wird ein Messergebnis immer unsicher.

Bei nicht stationären Vorgängen entsteht eine dynamische Messabweichung. Der von einem Messgerät gelieferte Wert ${\displaystyle x_{a}}$ folgt der zeitlichen Änderung des Eingangssignals ${\displaystyle x_{e}}$ im Allgemeinen verzögert.[8][15] Die Verzögerung kann häufig durch ein Tiefpassverhalten beschrieben werden. Für den im eingeschwungenen (stationären) Zustand häufigen Fall des proportionalen Zusammenhangs

Relative dynamische Abweichung nach einem Sprung bei einem Tiefpass erster Ordnung

${\displaystyle x_{a}=k\;x_{e}}$

entsteht durch die Verzögerung eine dynamische Messabweichung (auch dynamischer Fehler)

${\displaystyle F_{\mathrm {dyn} }(t)=x_{a}(t)-k\;x_{e}(t)}$.

Bei einer sprunghaften Änderung des Eingangssignals klingt diese Abweichung bei einem Verzögerungsglied wieder ab. Bei schwingungsfähigen Systemen ist dazu eine Dämpfung erforderlich.

Bei sinusförmigen Wechselgrößen mit variabler Frequenz entsteht ein Frequenzgang, durch den Amplitude und Phasenwinkel beeinflusst werden.

Bei einem Messgerät mit einem Analog-Digital-Umsetzer entsteht eine Messabweichung infolge der Digitalisierung, die unter Quantisierungsabweichung behandelt wird.

Jedes Messgerät enthält seit seiner Herstellung eine Messgeräteabweichung. Diese lässt sich durch Vergleich mit einem wesentlich besseren Messgerät bestimmen; sie ist also systematischer Natur und im Prinzip korrigierbar. Der Aufwand dazu ist allerdings hoch. Zum Umgang mit der Abweichung gibt es zwei Möglichkeiten, von denen eine vom Hersteller des Messgerätes geliefert werden sollte:

1. Die Fehlerkurve eines Messgerätes ist die grafische Darstellung der Abweichung, aufgetragen in Abhängigkeit von der Anzeige; teilweise wird statt der Kurve auch eine Tabelle angegeben. Anhand der Fehlerkurve sind Betrag und Vorzeichen der Abweichung zu einem Messwert abzulesen; es ist möglich, Korrekturen vorzunehmen.
2. Da die Fehlerkurve die Abweichung nur zu einem bestimmten Zeitpunkt und unter anzugebenden Einflussbedingungen dokumentiert, wird meistens darauf verzichtet, und der Hersteller garantiert lediglich Fehlergrenzen unter gewissen Bedingungen. Teilweise werden Fehlergrenzen pauschal durch Klassenzeichen beschrieben.