Magnetische Reynolds-Zahl

In der Magnetohydrodynamik definiert man eine magnetische Reynolds-Zahl analog zur Reynolds-Zahl in der Hydrodynamik. Sie ist eine Dimensionslose Kennzahl und bezeichnet das Verhältnis von Konvektion zu Diffusion in einem magnetischen Fluid.

Physikalische Kennzahl

Name

Formelzeichen

R_{\mathrm {m} }

Dimension

dimensionslos

Definition

R_{\mathrm {m} }=\mu _{0}\cdot \sigma \cdot v\cdot L={v\cdot L \over \eta }

$\mu _{0}$	magnetische Feldkonstante
$\sigma$	Elektrische Leitfähigkeit
$v$	charakteristische Geschwindigkeit
$L$	charakteristische Länge
$\eta$	magnetische Diffusivität

Benannt nach

Osborne Reynolds

Anwendungsbereich

magnetische Fluide

Siehe auch: Reynolds-Zahl

Sie ist definiert als:

R_{\mathrm {m} }=\mu _{0}\cdot \sigma \cdot v\cdot L={v\cdot L \over \eta }

.

Dabei ist:

$\mu _{0}$ die magnetische Feldkonstante,
$\sigma$ die elektrische Leitfähigkeit (Konduktivität) des Fluids,
$\eta$ die magnetische Diffusivität,
$L$ die charakteristische Länge des Anwendungsfalles sowie
$v$ der Betrag der für den Anwendungsfall charakteristischen Geschwindigkeit.

Größenordnung und Beispiele

Wird eine Kupferschleife des Durchmessers $L=1\,\mathrm {cm}$ mit der Geschwindigkeit $v=10\,\mathrm {cm/s}$ bewegt (Leitfähigkeit $\sigma =6\cdot 10^{7}\,\Omega ^{-1}\mathrm {m} ^{-1}$ ), ergibt sich $R_{\mathrm {m} }=0{,}08.$

Für $R_{\mathrm {m} }\ll 1$ ist das Magnetfeld diffus oder wird kaum von der Bewegung geprägt.

Die magnetische Reynolds-Zahl liegt in der Größenordnung:

ein flüssiges Metall, z. B. Quecksilber: $R_{\mathrm {m} }\approx 10^{-2}$ ,
in der industriellen Anwendung: $R_{\mathrm {m} }\approx 10$ ,
im äußeren Erdkern: $R_{\mathrm {m} }\approx 10^{2}$ [1] und
in der Astrophysik: $R_{\mathrm {m} }\approx 10^{10}{\text{ bis }}10^{20}$ .

Weblinks

Magnetische Reynolds-Zahl. In: Eigenschaften-Quellen-Index (EQI). Informationszentrum Chemie Biologie Pharmazie, ETH Zürich, abgerufen am 21. Juli 2009.
Marcus Gellert: Erzeugung von Magnetfeldern in helikalen Strömungen. In: Fluiddynamik. Universität Potsdam, archiviert vom Original am 1. November 2008; abgerufen am 21. Juli 2009.

Einzelnachweise

O.V. Philipenko, B.G. Zinchenko, D.D. Sokoloff: Turbulent Dynamo and the Geomagnetic Secular Variation. In: Solar and Planetary Dynamos. Band 1. Cambridge University Press, 2008, ISBN 0-521-05415-X, S. 229 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

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[1] O.V. Philipenko, B.G. Zinchenko, D.D. Sokoloff: Turbulent Dynamo and the Geomagnetic Secular Variation. In: Solar and Planetary Dynamos. Band 1. Cambridge University Press, 2008, ISBN 0-521-05415-X, S. 229 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).