MDS-Code

MDS-Code ist die Abkürzung für Maximum Distance Separable Code, die deutsche Bezeichnung ist Maximum-Distanz-Code.

Ein MDS-Code ist ein Sonderfall der in der Kanalkodierung eingesetzten Blockcodes.

In der Kodierungstheorie (insbesondere Fehlerkorrektur-Codes) sind vor allem Codes von Interesse, in welchen die Codewörter so weit wie möglich voneinander entfernt liegen. Der Abstand zwischen zwei Codewörtern ist der Hamming-Abstand. Der Minimalabstand eines Codes ist der minimale Abstand zwischen je zwei verschiedenen Codewörtern. Diese Distanz gilt es zu maximieren.

Das führt auf die Definition von Maximum-Distanz-Codes: Sei ${\displaystyle C}$ ein linearer ${\displaystyle (n,k,d)}$-Code (Länge ${\displaystyle n}$, Dimension ${\displaystyle k}$, Minimalabstand ${\displaystyle d}$). ${\displaystyle C}$ habe weiter die Eigenschaft ${\displaystyle d=n-k+1}$. Dann heißt ${\displaystyle C}$ ein separabler Maximum-Distanz-Code (MDS-Code). Das heißt, ein MDS-Code erfüllt die Singleton-Schranke mit Gleichheit. Er ist weiterhin dadurch charakterisiert, dass beliebige ${\displaystyle k}$ Stellen die Codewörter eindeutig voneinander unterscheidbar machen.

Für binäre Codes existieren lediglich die folgenden trivialen MDS-Codes:

• Wiederholungs-Code
• 1-Bit-Parity-Check-Code
• Code ohne Redundanz

Ein Beispiel für einen nicht-binären MDS-Code ist der Reed-Solomon-Code.