Luca Pacioli

Ab 1477 war Pacioli Professor in Perugia, Rom, Neapel, Pisa, Venedig, Mailand und Florenz. Er hat vermutlich mit Piero della Francesca Mathematik studiert. Nach dessen Tod 1492 besaß er mindestens zwei von dessen insgesamt drei mathematischen Schriften, die er in seinen eigenen Werken verarbeitete, vor allem den Traktat über den Abacus (wohl vor 1460 verfasst). Der jüngere Leonardo da Vinci erhielt von ihm Mathematikunterricht, war mit ihm befreundet und regte Pacioli an zu dessen 1509 verlegter Abhandlung über den Goldenen Schnitt, die auch von Leonardo da Vinci illustriert wurde. Er vertritt die These, dass die Perspektivität die Malerei zu einer mathematischen Disziplin wie die Musik mache. Die bekannte Darstellung da Vincis des Menschen in Quadrat und Kreis (homo ad quadratum et circulum) findet darin eine Deutung bezogen auf das Streben des (endlichen) Menschen nach Erkenntnis des (unendlichen) Gottes.[2] Albrecht Dürer wurde durch das Werk beeinflusst. Der menschliche Körper, insb. die menschliche Hand, aber auch architektonische Harmonie und diejenige der Buchstaben römischer Inschriften gilt ihm als „göttliche Proportion“.

Paciolis Wirkung gründet sich vor allem auf sein Buch Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalità (1487 vollendet und 1494 gedruckt, 2. Auflage 1523). Es bietet wenig eigenständige Ideen, aber bündelt das wichtigste mathematische Wissen, auf der Grundlage u. a. des Liber Abbaci des Leonardo Fibonacci, 1202, 2. A. 1228, welches die Lösungen für Gleichungen erster und zweiter Ordnung von Al-Chwarizmi überliefert hatte, was aber bis zum Wiederaufgreifen durch Pacioli kaum bekannt war. Pacioli verarbeitet auch die Werke von Jordanus Nemorarius, 1236, und Johannes de Sacrobosco, 1256. Diese Kenntnisse wurden an den damaligen italienischen Abakus-Schulen für Kaufleute gelehrt. Das Buch enthält die erste geschlossene Darstellung der „Venezianischen Methode“ (doppelte Buchführung), wie sie zu diesem Zeitpunkt wahrscheinlich von den Venezianern und Medici verwendet wurde. Allerdings erwähnt er zugleich die Verwendung derselben in den Büchern der Finanzbeamten Genuas und ist, entgegen vielen Meinungen, nicht der Erfinder der doppelten Buchführung. Dieser ist vermutlich der aus Ragusa stammende Händler Benedetto Cotrugli. Das Buch wurde indes in viele Sprachen übersetzt und von anderen Autoren kopiert, was der doppelten Buchführung zu ihrem Durchbruch verhalf.

Eine Illustration von Leonardo da Vinci (1509) für das Werk De Divina Proportione von Luca Pacioli

Pacioli fand keine Lösung für kubische Gleichungen ${\displaystyle (x^{3}+m\cdot x=n{\text{ oder }}x^{3}+n=m\cdot x)}$ und beschließt sein Werk mit der Behauptung, diese seien beim Stand der Wissenschaft so wenig allgemein lösbar wie die Quadratur des Kreises; es bestehe jedoch Anlass zur Hoffnung, dass zukünftig Lösungen gefunden würden. So war es in der Tat, auch durch diese Bemerkungen angeregt, und zwar zuerst bei den Lösungswegen, die Scipione del Ferro und Nicolo von Brescia („Tartaglia“ genannt) fanden. Auch diskutiert Pacioli das Teilungsproblem.

Um 1500 verfasste Pacioli, vermutlich zusammen mit Leonardo da Vinci, ein Buch über das Schachspiel, das in der Fachliteratur öfter zitiert wurde: De ludo scacchorum, genannt Schifanoia. Das berühmte Manuskript galt als verschollen, bis der Buchhistoriker Duilio Contin 2006 in der Bibliothek der Stiftung Palazzo Coronini Cronberg zu Görz das nunmehr einzige bekannte Exemplar entdeckte.

In einem Werk De viribus quantitatis sind neben mathematischen Scherzen und Tricks auch Erklärungen für Zaubertricks enthalten. Diese meist auf Ausnutzung von naturwissenschaftlichem Wissen basierenden Trickanleitungen gelten als älteste Schrift über Zauberkunst. 1509 publizierte er in Venedig auch eine verbesserte Textfassung von Johannes Campanus von Novaras Übersetzung von Euklids Elementen.

• De divina proportione, Venedig 1509
• Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalità, Venedig 1494 (Nachdruck hrsg. von Enrico Giusti, Abrizzi, Venedig 1994, ISBN 88-317-6008-4)
• De viribus quantitatis, 1508 (erste bedeutende Sammlung mathematischer Rätsel und Tricks)
• De ludo scacchorum detto Schifanoia, Manuskript. Facsimile-Reprint: Aboca Museum di Sansepolcro, 2007

• Giuseppina Masotti Biggiogero (Hrsg.): De divina proportione (= Fontes ambrosiani, Band 31). Scriptorium, Sassari 1998; englische Übersetzung: Divine Proportion, Norwalk, CT 2001; italienische Übersetzung von Andrea Masini in: Arnaldo Bruschi u. a. (Hrsg.): Scritti rinascimentali di architettura, Mailand 1978, S. 23–244.
• Augusto Marinoni, Maria Garlaschi Peirani (Hrsg.): Luca Pacioli: De viribus quantitatis. Ente Raccolta Vinciana, Milano 1997

• A. Agostini: Il "De viribus quantitatis" di Luca Pacioli. In: Periodico di matematiche 4/4 (1924), S. 165–192.
• R. G. Brown, K. S. Johnston: Pacioli on Accounting. McGraw-Hill, New York 1965.
• Argante Ciocci: Luca Pacioli e la matematizzazione del sapere nel Rinascimento. Collana di storia della scienza 3, Caccucci, Bari 2003, ISBN 88-8422-269-9.
• Diego D’Elia, Duilio Contin, Attilio Bartoli Langeli, Enzo Mattesini, Alessandro Sanvito: Gli scacchi di Luca Pacioli. Aboca Museum Edizioni, Sansepolcro 2007, ISBN 978-88-95642-16-1.
• R. Franci, L. Toti Rigatelli: Towards a history of algebra from Leonardo of Pisa to Luca Pacioli. In: Janus 72/1-3 (1985), S. 17–82.
• Enrico Giusti, Carlo Maccagni (Hrsg.): Luca Pacioli e la matematica del Rinascimento. Giunti, Florenz 1994, ISBN 88-09-20470-0.
• Richard H. Macve: Pacioli’s Lecacy. In: T. A. Lee, A. Bishop, R. H. Parker (Hrsg.): Accounting History from the Renaissance to the Present. A Remembrance of Luca Pacioli, Garland, New York 1996, S. 3–30.
• Stanley Morison: Fra Luca de Pacioli of Borgo S. Sepolcro. Kraus / Grolier Club, New York 1969.
• Maria Paola Negri: Luca Pacioli e Daniele Gaetani. Scienze matematiche e retorica nel Rinascimento, in: Annali Bibl. Statale e Libreria Civica di Cremona 45/4 (1994), S. 111–136.
• Luca Parisoli: Volontarismo e diritto soggettivo. La nascita medievale di una teoria dei diritti nella scolastica francescana. Con prefazione di Andrea Padovani, Bibliotheca seraphico-capuccina 58, Istituto Storico dei Cappuccini, Rom 1999.
• Orazio Puletti: Fra Luca Pacioli e le sue opere. Viterbo 1955, 2. A. EMI, Bologna 1997.
• R. Emmett Taylor: No Royal Road: Luca Pacioli and His Times. University of North Carolina Press, Chapel Hill 1942.
• Grahame Thompson: Early Double-Entry Bookkeeping and the Rhetoric of Accounting Calculation. In: Anthony G. Hopwood, Peter Miller (Hrsg.): Accounting as a Social and Institutional Practice. Cambridge University Press, Cambridge 1994, S. 40–66.
• Grahame Thompson: Is Accounting Rhetorical? Methodology, Luca Pacioli and Printing, in: Accounting, Organizations, and Society 16/5-6 (1991), S. 573–580.
• Jane Gleeson-White: Soll und Haben : die doppelte Buchführung und die Entstehung des modernen Kapitalismus. Klett-Cotta 2015.
• S. A. Jayawardene: Pacioli, Luca. In: Charles Coulston Gillispie (Hrsg.): Dictionary of Scientific Biography. Band 10: S. G. Navashin – W. Piso. Charles Scribner’s Sons, New York 1974, S. 269–272.

Commons: Luca Pacioli – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Literatur von und über Luca Pacioli im Katalog der Deutschen Nationalbibliothek
• John J. O’Connor, Edmund F. Robertson: Luca Pacioli. In: MacTutor History of Mathematics archive (englisch).
• Constantin Winterberg (Hrsg.): Fra Luca Pacioli, De Divina Proportione: Die Lehre vom Goldenen Schnitt, nach der Venezianischen Ausgabe vom Jahre 1509 herausgegeben und übersetzt. Carl Graeser, Wien 1889, Faksimiles bei austrian literature online und beim Internet Archive
• L. Murphy Smith: Luca Pacioli: The Father of Accounting. Archiviert vom Original (nicht mehr online verfügbar) am 28. Dezember 2009; abgerufen am 9. März 2018.
• Biblioteca Universitaria di Bologna: Übersichtsseite zu DE VIRIBUS QVANTITATIS (in italienisch) nebst Faksimiles des Manuskripts (1496–1508).

1. Englische Kurzbiografie von J J O'Connor and E F Robertson, School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland, abgerufen am 3. März 2024
2. De divina proportione, hg. C. Winterberg, Quellenschriften für Kunstgeschichte NR 2, Wien 1889, S. 129.