Linienbreite

Die Linienbreite (auch Spektrale Breite[1]) ist die Breite des Frequenz- oder Wellenlängenintervalls $\Delta \nu$ bzw. $\Delta \lambda$ , das von einer Spektrallinie in einem Spektrum überdeckt wird. Das Phänomen wurde an optischen Spektren entdeckt, tritt aber auch in allen Spektren beliebiger anderer Strahlenarten auf.

Emissionsspektrum einer Hochdruck-Quecksilberdampflampe. Die Zahlen geben die Wellenlänge (in nm) der Spektrallinien des Quecksilbers an. Weitere Banden tragen keine Zahlen – dies sind die Emissionen der Leuchtstoffe, die durch die UV-Strahlung des Quecksilber-Plasmas angeregt werden.

Spektrum einer Niederdruck-Quecksilberdampflampe. Obere Aufnahme mit einem 256-Pixel-Zeilensensor, untere Aufnahme mit einer Kamera.

Angegeben wird gewöhnlich die volle Halbwertsbreite, d. h. die Breite des Intervalls, in dem die spektrale Intensität der betrachteten Linie größer als der halbe Maximalwert ist.

Geht die beobachtete Strahlung von vielen unabhängigen Quellen aus, so unterscheidet man:

die homogene Linienbreite, die schon jeder einzelne Emittent aufweist,
die inhomogene Linienbreite, die sich durch eine genauere Auswahl unter den Emittenten verringern ließe.

Als Ursachen der Linienbreite sind neben der prinzipiellen quantenmechanischen Energieunschärfe aller instabilen Systeme (natürliche Linienbreite) äußere Störungen wie Zusammenstöße der Emittenten und Dopplerverschiebung durch ihre ungeordnete Bewegung zu nennen.

In der Quantenphysik (z. B. bei instabilen Elementarteilchen) wird die Linienbreite auch oft durch die Energieunschärfe oder Zerfallsbreite $\Gamma$ ausgedrückt.

Natürliche Linienbreite

Nach der Quantenmechanik kann ein physikalisches System, wenn es eine scharf definierte Energie besitzt, sich zeitlich nicht verändern. Umgekehrt besitzen Systeme, die spontan zerfallen oder eine Strahlung erzeugen, eine prinzipielle Energieunschärfe, ihre Strahlung eine entsprechende natürliche Linienbreite. Die Form entspricht dabei einer Resonanzkurve oder Lorentzkurve, die in der Mathematik auch als Cauchy-Verteilung bekannt ist. Das gilt ganz allgemein, gleichermaßen z. B. für Elementarteilchen, radioaktive oder angeregte Kerne, angeregte Atome, Moleküle.

Diese Energieunschärfe beträgt

\Gamma =\hbar \lambda ={\frac {\hbar }{\tau }}

mit

der reduzierten Planck-Konstante $\hbar ={\tfrac {h}{2\pi }},$ ,
der Zerfallskonstante $\lambda$ (Übergangswahrscheinlichkeit pro Zeitspanne),
der Lebensdauer $\tau =1/\lambda$ (zukünftige mittlere Aufenthaltsdauer des Systems im Anfangszustand).

In der Form

\Gamma \cdot \tau =\hbar

ähnelt der Zusammenhang der heisenbergschen Unschärferelation und wird deshalb auch als Energie-Zeit-Unschärferelation bezeichnet.

In der Elementarteilchenphysik wird diese Beziehung zur experimentellen Bestimmung extrem kurzer Lebensdauern genutzt. Beispielsweise ergibt sich beim Z⁰-Boson aus der Zerfallsbreite $\Gamma =2{,}5\,\mathrm {GeV}$ die Lebensdauer $\tau =2{,}6\cdot 10^{-25}\,\mathrm {s}$ – die kürzeste, die man bisher gefunden hat.

In der Optik hängt die natürliche Linienbreite unmittelbar mit der Kohärenzlänge zusammen.

Man kann die natürliche Linienbreite mithilfe eines Lorentzoszillators modellieren.[2]

Linienverbreiterung

Durch bestimmte Effekte wie die Dopplerverbreiterung oder die Druckverbreiterung kommt es zu einer Linienverbreiterung.

Siehe auch

Laser-Linienbreite

Einzelnachweise

Optische Netze - Systeme Planung Aufbau. 1. Auflage. dibkom GmbH, Straßfurt 2010, ISBN 978-3-9811630-6-3, S. 41.
Demtröder, Experimentalphysik 3 Atome, Moleküle und Festkörper, Band 3, S. 246 ff, eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche

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[1] Optische Netze - Systeme Planung Aufbau. 1. Auflage. dibkom GmbH, Straßfurt 2010, ISBN 978-3-9811630-6-3, S. 41.

[2] Demtröder, Experimentalphysik 3 Atome, Moleküle und Festkörper, Band 3, S. 246 ff, eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche