Lindelöf-Raum

Ein Lindelöf-Raum ist ein mathematisches Objekt aus der mengentheoretischen Topologie. Es handelt sich um ein Konzept, welches das des kompakten Raums verallgemeinert. Benannt ist der Lindelöf-Raum nach dem Mathematiker Ernst Leonard Lindelöf.

Ein Lindelöf-Raum ist erblich (englisch hereditarily), falls jeder seiner offenen Unterräume ein Lindelöf-Raum ist.[1]

Definition

Ein topologischer Raum wird Lindelöf-Raum genannt, falls jede offene Überdeckung eine höchstens abzählbare Teilüberdeckung besitzt.

Satz von Lindelöf

Hat der topologische Raum eine abzählbare Basis, so ist ein Lindelöf-Raum.

Weitere Eigenschaften

Erblicher Lindelöf-Raum

Ein Lindelöf-Raum ist erblich, falls jeder seiner offenen Unterräume auch ein Lindelöf-Raum ist.[1]

Eigenschaften

  • Wenn ein lokalkonvexer Raum mit topologischen Dualraum , der hausdorff und auch ein erblicher Lindelöf-Raum ist, dann gilt für die zylindrische σ-Algebra und borelsche σ-Algebra folgende Gleichheit
[2]

Literatur

  • Boto von Querenburg: Mengentheoretische Topologie (= Springer-Lehrbuch). 3., neu bearbeitete und erweiterte Auflage. Springer, Berlin u. a. 2001, ISBN 3-540-67790-9.

Einzelnachweise

  1. S. Willard: General Topoloy. Hrsg.: Dover Publications. Taiwan 2004, S. 114.
  2. Itaru Mitoma, Susumu Okada und Yoshiaki Okazaki: Cylindrical σ-algebra and cylindrical measure. In: Osaka University and Osaka Metropolitan University, Departments of Mathematics (Hrsg.): Osaka Journal of Mathematics. Band 14, Nr. 3, 1977, S. 640 (Theorem 3.6).
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