Wellenlänge

Die Wellenlänge $\lambda$ (griechisch: Lambda) einer periodischen Welle ist der kleinste Abstand zweier Punkte gleicher Phase. Dabei haben zwei Punkte die gleiche Phase, wenn sie im zeitlichen Ablauf die gleiche Auslenkung (Elongation) und die gleiche Bewegungsrichtung haben. Die Wellenlänge ist das räumliche Analogon zur zeitlichen Periodendauer.

Die Wellenlänge ist grafisch veranschaulicht der Abstand zwischen zwei benachbarten Wellenbergen oder allgemeiner zwischen zwei benachbarten Punkten gleicher Phase (das sind Punkte mit gleicher Auslenkung und gleicher Steigung).

Allgemein gilt

\lambda ={\frac {v_{\mathrm {p} }}{f}}\ ,

wobei $v_{\mathrm {p} }$ die Phasengeschwindigkeit und $f$ die Frequenz der Welle ist.

Jedoch hängen bei gegebener Frequenz Phasengeschwindigkeit und Wellenlänge vom Ausbreitungsmedium ab und von der Geometrie der Welle. Gegebenenfalls spricht man zur Unterscheidung von Vakuumwellenlänge oder von Freiraumwellenlänge, wenn man nicht die Welle im Medium bzw. nicht die Welle in einem Wellenleiter meint.

Wellenlänge von Schallwellen

Das menschliche Ohr ist für Frequenzen von maximal etwa 16 Hertz bis 20 kHz empfindlich (das entspricht einem Wellenlängenbereich von ca. 21 m bis 17 mm bei einer Schallausbreitungsgeschwindigkeit im Medium Luft von $c$ = 343 m/s), wobei die Wahrnehmungsfähigkeit für höhere Frequenzen in der Regel mit zunehmendem Alter nachlässt. Da sich die Wellenlänge proportional zur Schallausbreitungsgeschwindigkeit im Ausbreitungsmedium verhält, hat ein Ton mit einer Frequenz von 16 Hertz im Wasser ( $c$ = 1484 m/s) eine Wellenlänge von etwa 90 m. Der Höreindruck, die Tonhöhe, ist durch die Frequenz gegeben, nicht durch die Wellenlänge in einem Medium außerhalb des Ohrs, da die Schallausbreitungsgeschwindigkeiten der Medien im Innenohr – und damit die dort auftretenden Wellenlängen eines bestimmten Tones – unabhängig davon sind, durch welche Medien der Ton das Trommelfell erreicht. Bestimmte Tierarten können auch Schallwellen mit niedrigeren oder höheren Frequenzen wahrnehmen, daher auch Schall anderer Wellenlängenbereiche.

Wellenlänge elektromagnetischer Strahlung

Übersicht der elektromagnetischen Wellen mit dem sichtbaren Spektrum im Detail

Wellenlängen des sichtbaren Lichtes: Farben

Das menschliche Auge ist in einem Wellenlängenbereich von etwa 380 nm (Violett) bis 780 nm (Rot) empfindlich. Bienen sehen auch kurzwelligere Strahlung (Ultraviolett), können dafür aber kein rotes Licht wahrnehmen. Unter optimalen Bedingungen können die Grenzen der menschlichen Wahrnehmung 310 nm (UV) bis 1100 nm (NIR) betragen.[1][2]

Wellenlänge elektromagnetischer Wellen im Medium

Für die Wellenlänge in einem Medium gilt:

\lambda ^{\prime }={\frac {\lambda _{0}}{\sqrt {\mu _{\rm {r}}\varepsilon _{\rm {r}}}}}={\frac {c}{f}}{\frac {1}{\sqrt {\mu _{\rm {r}}\varepsilon _{\rm {r}}}}}

Dabei ist $c$ die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, $\mu _{\rm {r}}$ die magnetische Permeabilität und $\varepsilon _{\rm {r}}$ die relative Permittivität des Mediums. Wenn elektromagnetische Wellen ein Medium durchqueren, dessen Brechungsindex $n$ größer als $1$ ist, so reduziert dies die Wellenlänge und die Ausbreitungsgeschwindigkeit. Die Frequenz der Welle bleibt gleich. Die Wellenlänge im Medium beträgt

\lambda ^{\prime }={\frac {\lambda _{0}}{n}},

wobei $\lambda _{0}$ die Wellenlänge der elektromagnetischen Welle im Vakuum ist.

De-Broglie-Wellenlänge

Louis de Broglie entdeckte, dass alle Teilchen durch Materiewellen beschrieben werden können. Die Wellenlänge einer solchen Materiewelle wird De-Broglie-Wellenlänge genannt und hängt vom Impuls p des Teilchens ab. Für ein relativistisches Teilchen kann die Wellenlänge mit folgender Gleichung bestimmt werden:

\lambda ={\frac {h}{p}}={\frac {h}{mv}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}

Dabei ist h das Plancksche Wirkungsquantum, c die Lichtgeschwindigkeit, m die Masse und v die Geschwindigkeit des Teilchens.

Weblinks

Commons: Wellenlänge – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Wiktionary: Wellenlänge – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise

D. H. Sliney: What is light? The visible spectrum and beyond. In: Eye (London, England). Band 30, Nr. 2, Februar 2016, ISSN 1476-5454, S. 222–229, doi:10.1038/eye.2015.252, PMID 26768917, PMC 4763133 (freier Volltext).
W. C. Livingston: Color and light in nature. 2nd ed Auflage. Cambridge University Press, Cambridge UK 2001, ISBN 0-521-77284-2 (google.com [abgerufen am 5. März 2021]).

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[1] D. H. Sliney: What is light? The visible spectrum and beyond. In: Eye (London, England). Band 30, Nr. 2, Februar 2016, ISSN 1476-5454, S. 222–229, doi:10.1038/eye.2015.252, PMID 26768917, PMC 4763133 (freier Volltext).

[2] W. C. Livingston: Color and light in nature. 2nd ed Auflage. Cambridge University Press, Cambridge UK 2001, ISBN 0-521-77284-2 (google.com [abgerufen am 5. März 2021]).